Giáo án Toán 9 - Tiết 42, Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

 2. Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết, lập phương trình.
 -Theo điều kiện (đk) thứ nhất của bài toán là “hai lần chữ số hàng đơn vị lớn 
 hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị”. Dựa vào đk này ta lập được một phương trình
 2y – x =1 hay –x + 2y = 1 (1)
 -Dựa vào điều kiện thứ hai của bài toán là “Khi viết hai chữ số ấy theo thứ tự 
 ngược lại ta được số mới bé hơn số cũ 27 đơn vị” , điều này có nghĩa là lấy số 
 cũ (số cần tìm) trừ số mới bằng 27.
 Do đó ta cần viết số cũ (số cần tìm) và số mới về dạng hệ thập phân.
 Số cần tìm: xy 10x y
 Số mới: yx 10y x
 Nên ta có phương trình: (10x + y) – (10y + x) = 27 hay x – y = 3 (2)
 x 2y 1
 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
 x y 3
 3. Giải hệ phương trình, so sánh ĐK của nghiệm và trả lời bài toán.
 • Bài giải cụ thể;
 Gọi x là chữ số hàng chục (0 < x 9; x N)
 Gọi y là chữ số hàng đơn vị (0 < y 9; y N)
 Vì hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị
 Nên ta có PT: 2y – x =1 hay –x + 2y = 1 (1)
 Số cần tìm: xy 10x y
 Số mới: yx 10y x
 Khi viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại ta được số mới bé hơn số cũ 27 
 đơn vị
 Nên ta có phương trình: (10x + y) – (10y + x) = 27 hay x – y = 3 (2)
 x 2y 1
 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
 x y 3
 y 4
 Giải hệ phương trình ta được: (thỏa ĐK)
 x 7
 Nên chữ số hàng chục là 4 và chữ số hàng đơn vị là 7
 Vậy số cần tìm là 47
VD2: Một chiếc xe tải đi từ TPHCM đến TP Cần Thơ, quãng đường dài 189km. 
Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP Cần Thơ về 
TPHCM và gặp xe tải sau khi đi 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng 
mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km. Gọi y (km/h) là vận tốc của xe khách (y>0)
 9
 Thời gian xe khách đã đi: 1 giờ 48 phút = giờ 
 5
 9 14
 Thời gian xe tải đã đi: 1giờ + giờ = giờ 
 5 5
 Quãng đường xe khách đi được là: 9 y
 5
 Quãng đường xe tải đi được là: 14
 5
 Vì cả quãng đường dài 189 km Do đó ta có PT 14 x + 9 y = 189 (1)
 5 5
 Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km Do đó ta có PT 
 y – x = 13 hay –x + y = 13 (2)
 14 9
 x y 189
 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 5 5
 x y 13
 x 36
Giải hệ phương trình ta đươc: (TĐK)
 y 49
 Vậy vận tốc xe tải là: 36 km/h
 Vận tốc xe khách là: 49 km/h 
III/ Bài tập tự rèn
Bài 1: Tổng của hai số bằng 59. Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7. 
Tìm hai số đó. 
Bài 2: Tìm hai số tự nhiên, biết tổng của chúng là 55. Hai lần số lớn lớn hơn 3 lần 
số bé là 6.
Bài 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số sao cho tổng của hai chữ số của nó bằng 
11, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 
27 đơn vị.
Bài 4: Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của hai số đó bằng 17. Nếu số thứ nhất 
tăng thêm 3 đơn vị, số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105.