Đề thi vào 10 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2025-2026 (Có đáp án)

 UBND HUYỆN . ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN 
 TRƯỜNG THCS QUANG HƯNG Năm học: 2025 – 2026
 Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề
 Đề gồm: 04 trang
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. 
 Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 Tìm x, biết 3 2x 1 3
 A. x 14 B. x 14 C. x 14 D. x 12
Câu 2: Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng. Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm 
việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn. Biết rằng mỗi xe chở hàng như nhau. Gọi x là 
số xe của đội lúc ban đầu. Hỏi hôm làm việc đội xe có bao nhiêu chiếc?
 A. x 5 B. x 5 C. 5 x D. x
Câu 3. Cho phương trình x2 7x 6 0 . Tập nghiệm của phương trình x2 7x 6 0 là
A. S 1; 6. B. S 1;6.C. S 1; 6. D. S 1;6.
Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 
A. Số a là số âm nếu 4a 5a B. Số a là số dương nếu 4a 5a 
C. Số a là số dương nếu 4a 3a D. Số a là số âm nếu 4a 3a
Câu 5: Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 100 km gồm hai đoạn đường nhựa và đường sỏi. Thời 
gian xe đi trên đoạn đường nhựa và sỏi lần lượt là 1 giờ và 2 giờ. Gọi x là vận tốc của ô tô đi trên 
đoạn đường nhựa, y là vận tốc của ô tô đi trên đoạn đường sỏi. Phương trình nào sau đây biểu diễn 
mối quan hệ giữa x và y ?
 A. x 2y 100 .B. x y 100 . C. 2x y 100 . D. x y 100 .
Câu 6: Cho tam giác DEF có: DE 3cm , DF 4cm , FE 5cm . Khi đó, ta có:
A. DF là tiếp tuyến của E;3cm B. DF là tiếp tuyến của F;4cm 
C. DE là tiếp tuyến của E;4cm D. DF là tiếp tuyến của F;3cm 
 Câu 7:Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn O như hình bên.
Trong các phép quay thuận chiều o tâm O phép quay giữ nguyên 
hình vuông khi bằng: 
 A. 180o B. 60o C. 75o D. 120o
Câu 8: Cho đường tròn O;6cm và một điểm A cách O là 10cm . Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn 
( B là tiếp điểm). Độ dài đoạn thẳng AB là
A. 16cm . B. 4cm . C. 6cm . D. 8cm .
 Câu 9: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O , đường kính AM. Số đo ·ACM là:
 A. 180 B. 120 C. 90 D. 60
 Câu 10. Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có dạng hình trụ. Diện tích đáy lọ thủy tinh là 21,6 cm2 . Nước trong lọ dâng lên 9,5 mm . Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu?
 A. 20,52 cm3 . B. 20,52 mm3 . C. 2052 cm3 . D. 2052 mm3 .
 Câu 11. Xét phép thử: “ Bạn An gieo đồng thời ba đồng xu đồng chất và cân đối. Quan sát mặt xuất hiện 
 của các đồng xu”. Số phần tử của không gian mẫu là: 
 A. 2 B. 4 C. 8 D. 10
 Câu 12. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xác suất của biến cố A: “ Tổng số chấm xuất 
 hiện trên hai mặt con xúc xắc bằng tám’’.
 1 1 1 5
 A. B. C. D. 
 6 9 12 36
 PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI : 
 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn đúng hoặc sai
 Câu 1. Cho phương trình 2 ―2( ― 1) ― 3 ― = 0 (1) ( là tham số). 
 a. Phương trình (1) có các hệ số = 1; = ―2( ― 1); = ―3 ― 
 b. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
 c. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt = 2 hoặc = ―2 khi = 1. 
 3 31
 d. Khi thì biểu thức 2 2đạt giá trị nhỏ nhất là 
 = 2 1 + 2 4
Câu 2: 
Có 3 ống nhựa xếp chồng lên nhau, tiết diện như hình vẽ. Hai đường tròn (A), (B) có bán kính 
15cm, đường tròn (C) phía trên có bán kính 10cm. Lấy π=3,14. Số đo góc làm tròn đến độ. 
A. Độ dài CE = 10 4 cm
B. Diện tích ABC 150cm2
C. Góc ABC = 63o
D. Diện tích phần tô đậm xấp xỉ bằng 29,15 cm2
Câu 3: Cho hai đường tròn ( ;2 ) và ( ′;6 ) tiếp xúc ngoài với nhau tại A, vẽ tiếp tuyến 
chung ngoài BC của hai đường tròn (B, C là tiếp điểm). (Tham khảo hình vẽ) a) Độ dài đoạn thẳng DO= 2cm
b) Độ dài đoạn BC = 4 3 
c) D· O,C 500 
 10 
d) Chu vi phần hình phẳng giới hạn bới tiếp tuyến chung BC và hai đường tròn trên là 4 3 
 3
Câu 4. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 60m . Nếu tăng chiều dài lên 4lần và chiều rộng 
lên 3 lần thì chu vi khu vườn tăng lên 162m .
a. Nửa chu vi của khu vườn là 30m .
b. Chiều dài và chiều rộng thực tế của khu vườn là: 18m; 12m .
c. Nếu tăng chiều dài lên 4 lần và chiều rộng lên 4 lần thì chiều dài và chiều rộng khu 
vườn lần lượt là: 72m;36m .
d. Diện tích khu vườn là 216m2 .
 PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
 x x x 2 x 1 1
Câu 1. Cho biểu thức B : x 0, x 1 Tìm giá trị của x để giá 
 x 1 x 1 2 x 1
 trị của biểu thức B bằng 9
 x y 4 3ax b 1 y 93
Câu 2. Cho hai hệ phương trình (I) và (II). 
 3x 2y 13 bx 4ay 3
Biết rằng nghiệm của hệ phương trình (I) cũng là nghiệm của hệ phương trình (II). Tính giá trị của 
biểu thức T a 2 b2 ?
Câu 3: Từ vị trí A ở phía trên một tòa nhà có chiều cao AD 68 m , người ta nhìn thấy vị trí C 
cao nhất của một tháp truyền hình, góc tạo bởi tia AC và tia AH theo phương nằm ngang là 
C· AH 43. Người ta cũng nhìn thấy chân tháp tại vị trí B mà góc tạo bởi tia AB và tia AH là 
B· AH 28, điểm H thuộc đoạn thẳng BC (như hình vẽ). Khoảng cách BD từ chân tháp đến chân 
tòa nhà và chiều cao BC của tháp truyền hình (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là ...... (mét)
 C
 A 43°
 H
 28°
 68 m
 D B -3
 Câu 4: Một cổng làng có hình dạng một Parabol y = x2 trong hệ trục Oxy với O là điểm cao 
 2
 nhất của cổng so với mặt đất như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai chân cổng là AB= 3m. Hãy tính 
 chiều cao của cổng theo đơn vị mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
 y
 -2 -1 o 1 2 x
 -1
 -2
 -3 mÆt ®Êt
 a h b
 3.0m
 Câu 5: 
 1 m
 0,2m
 1,4 m
 Một chi tiết máy có hình dạng và kích thước như hình 1. 
 Tính diện tích bề mặt của chi tiết ( làm tròn đến chữ số 
 thập phân thứ hai, lấy). 3,14
Câu 6. Hội khỏe phù đổng trường có 16 đội chia thành 4 bảng. Ở vòng bảng, các đội trong bảng 
đá vòng tròn chọn ra 2 đội có số điểm cao nhất sẽ vào vòng đấu loại trực tiếp. Thể thức thắng 3 
điểm, hòa 1 điểm và thua 0 điểm. Nếu điểm số bằng nhau sẽ phân định bằng hiệu số bàn thắng – 
thua. Ở bảng C, trước lượt đấu cuối các đội 9A1 ;9A2 ; 9A3 và 9A4 lần lượt có điểm số : 4 điểm, 
2 điểm, 2 điểm, 1 điểm. Xác suất vào vòng trong của 9A4 là .(Làm tròn đến số thập phân thứ 2 
sau dấu phẩy)
 *** HẾT *** PHẦN ĐÁP ÁN
 Phần 1: Câu hỏi nhiều lựa chọn
 (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Chọn C B D D A A A D C A C D
 Phần 2: Câu hỏi lựa chọn Đúng/Sai
 Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
 - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm
 - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm
 - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm
 - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm
 Câu Câu Câu Câu 
 1 2 3 4 
 a) Đ D S Đ 
 b) Đ S Đ S 
 c) Đ S S S 
 d) S S Đ S 
 Phần 3: Câu hỏi trả lời ngắn
 (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
 Câu 1 2 3 4 5 6 
 Chọn 2,50 290 187 3,4 0,77 0,22 PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần 1: Câu hỏi nhiều lựa chọn
Câu 1 Tìm x, biết 3 2x 1 3
 A. x 14 B. x 14 C. x 14 D. x 12
 Hướng dẫn giải:
 Ta có 3 2x 1 3
 2x 1 3 3
 2x 1 27
 2x 28
 x 14
 Đáp án : C
Câu 2: Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng. Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm 
việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn. Biết rằng mỗi xe chở hàng như nhau. Gọi x là 
số xe của đội lúc ban đầu. Hỏi hôm làm việc đội xe có bao nhiêu chiếc?
 A. x 5 B. x 5 C. 5 x D. x
 Hướng dẫn giải
Gọi x là số xe của đội lúc ban đầu. 
Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm việc khác nên số xe còn là x 5
  Chọn đáp án: B
Câu 3. Cho phương trình x2 7x 6 0 . Tập nghiệm của phương trình x2 7x 6 0 là
A. S 1; 6. B. S 1;6.C. S 1; 6. D. S 1;6.
 Lời giải
Áp dụng cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai có a b c 1 7 6 0 thì phương trình có 
 c 6
một nghiệm x 1, nghiệm kia là x 6 .
 1 2 a 1
Chọn đáp án D
Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 
A. Số a là số âm nếu 4a 5a B. Số a là số dương nếu 4a 5a 
C. Số a là số dương nếu 4a 3a D. Số a là số âm nếu 4a 3a
Câu 5: Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 100 km gồm hai đoạn đường nhựa và đường sỏi. Thời 
gian xe đi trên đoạn đường nhựa và sỏi lần lượt là 1 giờ và 2 giờ. Gọi x là vận tốc của ô tô đi trên 
đoạn đường nhựa, y là vận tốc của ô tô đi trên đoạn đường sỏi. Phương trình nào sau đây biểu diễn 
mối quan hệ giữa x và y ?
 A. x 2y 100 .B. x y 100 . C. 2x y 100 . D. x y 100 .
Hướng dẫn giải:
Vì x là vận tốc của ô tô đi trên đoạn đường nhựa, y là vận tốc của ô tô đi trên đoạn đường sỏi, mà 
thời gian xe đi trên đoạn đường nhựa và sỏi lần lượt là 1 giờ và 2 giờ nên quãng đường nhựa dài x 
(km) và quãng đường sỏi dài 2y (km). Tổng quãng đường là 100 km nên ta có phương trình.
Chọn đáp án A.
Câu 6: Cho tam giác DEF có: DE 3cm , DF 4cm , FE 5cm . Khi đó, ta có:
A. DF là tiếp tuyến của E;3cm B. DF là tiếp tuyến của F;4cm 
C. DE là tiếp tuyến của E;4cm D. DF là tiếp tuyến của F;3cm 
 Lời giải
Chọn A
Ta có DE 3cm , DF 4cm , FE 5cm
Suy ra: EF 2 DE 2 DF 2 hay tam giác DEF vuông tại D
Suy ra DE  DF hay DF là tiếp tuyến của E;3cm 
 Câu 7:Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn O như hình bên.
Trong các phép quay thuận chiều o tâm O phép quay giữ nguyên 
hình vuông khi bằng: 
 A. 180o B. 60o C. 75o D. 120o
 Lời giải
 Phép quay với tâm O theo chiều kim đồng hồ giữ nguyên hình vuông ABCD là phép quay 
 theo chiều 180o tâm O .
 Đáp án A
Câu 8: Cho đường tròn O;6cm và một điểm A cách O là 10cm . Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn 
( B là tiếp điểm). Độ dài đoạn thẳng AB là
A. 16cm . B. 4cm . C. 6cm . D. 8cm .
 Lời giải
 Chọn D
 Ta có AB là tiếp tuyến tại B của đường tròn tâm 
 O
 AB OB ABC vuông tại B
 Theo định lý Pythagore, ta có: AB2 OA2 OB2
 AB2 102 62 64 AB 8
 Độ dài đoạn thẳng AB là 8cm .
 Câu 9: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O , đường kính AM. Số đo ·ACM là:
 A. 180 B. 120 C. 90 D. 60
 Chọn C Vì đường tròn tâm O , đường kính AM nên góc ·ACM là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ·ACM 90.
Câu 10. Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có dạng hình trụ. Diện tích 
đáy lọ thủy tinh là 21,6 cm2 . Nước trong lọ dâng lên 9,5 mm . Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu?
A. 20,52 cm3 . B. 20,52 mm3 . C. 2052 cm3 . D. 2052 mm3 .
 Lời giải
Khi nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có dạng hình trụ, nước trong lọ dâng lên 
chính là thể tích của tượng đá. 
Đổi: 9,5 mm 0,95 cm
Thể tích khối nước hình trụ dâng lên là: V S  h 21,6  0,95 20,52 cm3 
Vậy thể tích tượng đá là 20,52 cm3 .
Câu 11. Xét phép thử: “ Bạn An gieo đồng thời ba đồng xu đồng chất và cân đối. Quan sát mặt 
xuất hiện của các đồng xu”. Số phần tử của không gian mẫu là: 
 A. 2 B. 4 C. 8 D. 10
 Hướng dẫn giải
Khi gieo ba đồng xu phân biệt cùng một lúc thì không gian mẫu sẽ là: 
 NNN;SSS; NNS;SSN; NSN;SNS; NSS;SNN .
Vì vậy số phần tử của không gian mẫu sẽ là: 8 (phần tử).
Chọn đáp án: C
Câu 12. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xác suất của biến cố A: “ Tổng số chấm xuất 
hiện trên hai mặt con xúc xắc bằng tám’’.
 1 1 1 5
 A. B. C. D. 
 6 9 12 36
 Lời giải
Chọn D
Không gian mẫu n() 36
Biến cố A: “ Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt con xúc xắc bằng tám ” nên 
A (2;6),(6;2),(3;5),(4;4),(5;3) n(A) 5
 5
Xác suất cần tìm là: P(A) 
 36
Phần 2: Câu hỏi lựa chọn Đúng/Sai 
Câu 1. Cho phương trình 2 ―2( ― 1) ― 3 ― = 0 (1) ( là tham số). 
a. Phương trình (1) có các hệ số = 1; = ―2( ― 1); = ―3 ― 
b. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt = 2 hoặc = ―2 khi = 1. 
 3 31
d. Khi thì biểu thức 2 2đạt giá trị nhỏ nhất là 
 = 2 1 + 2 4
Hướng dẫn giải
 a) Đ b) Đ c) Đ d) S a. Phương trình (1) có các hệ số = 1; = ―2( ― 1); = ―3 ― . Chọn ĐÚNG.
 b. 
 Ta có: 훥′ = [ ― ( ― 1)]2 ― ( ―3 ― ) = 2 ―2 + 1 + 3 + = 2 ― + 4
 2
 1 15 15
 훥′ = 2 ― + 4 = ― + ≥ > 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 
 2 4 4
 Chọn ĐÚNG.
 c. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt = 2 hoặc = ―2 khi = 1. Chọn ĐÚNG.
 Thay = 1 vào phương trình (1) ta được: 
 2 ― 2(1 ― 1) ― 3 ― 1 = 0
 2 ― 4 = 0
 ( ― 2)( + 2) = 0
 ― 2 = 0 hoặc + 2 = 0
 = 2 ; = ―2
 d. Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m nên áp dụng hệ thức Viet ta có
 ― 
 1 + 2 = = 2( ― 1)
 . = = ―3 ― 
 1 2 
 2 2
 1 + 2
 2 2 2
 = ( 1 + 2) ― 2 1. 2 = [2( ― 1)] ― 2( ― 3 ― ) = 4 ― 8 + 4 + 6 + 2 = 4
 2 ― 6 + 10
 3 2 31 31
 2 + 2 = 4 2 ― 6 + 10 = 2 ― + ≥
 1 2 2 4 4
 2 3
 Dấu “=” xảy ra khi 2 ― 3 = 0⇔ = Chọn Sai
 2 4
Câu 2: 
 Có 3 ống nhựa xếp chồng lên nhau, tiết diện 
 như hình vẽ. Hai đường tròn (A), (B) có bán 
 kính 15cm, đường tròn (C) phía trên có bán 
 kính 10cm. Lấy π=3,14. Số đo góc làm tròn 
 đến độ. 
 A. Độ dài CE = 10 4 cm
 B. Diện tích ABC 150cm2
 C. Góc ABC = 63o
 D. Diện tích phần tô đậm xấp xỉ bằng 29,15 
 cm2 Lời giải:
A. Độ dài CE = (15 10)2 152 20 10 4 cm . ĐÚNG
 1 20.30
B. Diện tích ABC .AB.CE 300cm2 . SAI
 2 2
 CE 20 4
C. tan ABC gABC 53o . SAI
 EB 15 3
 53 74
D. Diện tích phần tô đậm: 300 (2.3,14.152. 3,14.102. ) 27,43cm2 . SAI
 360 360
Câu 3: Cho hai đường tròn ( ;2 ) và ( ′;6 ) tiếp xúc ngoài với nhau tại A, vẽ tiếp tuyến 
chung ngoài BC của hai đường tròn (B, C là tiếp điểm). (Tham khảo hình vẽ)
a) Độ dài đoạn thẳng DO= 2cm
b) Độ dài đoạn BC = 4 3 
c) D· O,C 500 
 10 
d) Chu vi phần hình phẳng giới hạn bới tiếp tuyến chung BC và hai đường tròn trên là 4 3 
 3
Lời giải
Kéo dài BC và O'O cắt nhau tại D
a) Do OB song song O'C (cùng vuông góc BD), áp dụng định lý Thales:
 DO DB OB 2 1
 DO ' DC O 'C 6 3 DO 1
 3.DO DO 8 DO 4cm S
 DO OO ' 3
b) DB DO2 0B2 42 22 2 3 (cm)
 DB 1
 BC 2DB 4 3cm Đ
 DB BC 3
 OC ' 6 1
c) DOC ' vuông tại C có: cos DO 'C co DO 'C 600 S
 O ' D 12 2
d) B· OA 1200 
 120 60 10 
 Chu vi BC l l 4 3 2.2 . 6.2 . 4 3 cm Đ
 »AB »AC 360 360 3
Câu 4. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 60m . Nếu tăng chiều dài lên 4lần và chiều rộng 
lên 3 lần thì chu vi khu vườn tăng lên 162m .
a. Nửa chu vi của khu vườn là 30m .
b. Chiều dài và chiều rộng thực tế của khu vườn là: 18m; 12m .
c. Nếu tăng chiều dài lên 4 lần và chiều rộng lên 4 lần thì chiều dài và chiều rộng khu 
vườn lần lượt là: 72m;36m .
d. Diện tích khu vườn là 216m2 .
 Hướng dẫn giải
a. Nửa chu vi vườn: 60 : 2 30(m) Chọn Đúng
b. Gọi x, y(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng khu vườn (x, y 0)
Chu vi của vườn là 60m nên nửa chu vi bằng 30m : x y 30 (*)
Nếu tăng chiều dài lên 4 lần và chiều rộng lên 3 lần thì chu vi khu vườn tăng lên 162m nên có: 
2(4x 3y) 162 60 (**)
 x 21
Giải hệ 2 PT (*) và (**) được: Chọn Sai
 y 9
c. Chiều dài và chiều rộng khi tăng lên lần lượt là: 84m;27m Chọn Sai
d. Diện tích vườn 21.9=189(m2 ) Chọn Sai
 Phần 3: Câu hỏi trả lời ngắn(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
 x x x 2 x 1 1
Câu 1. Cho biểu thức B : x 0, x 1 Tìm giá trị của x để giá 
 x 1 x 1 2 x 1
 trị của biểu thức B bằng 9
 Kết quả: x 2,50 Hướng dẫn giải
 2
 x x 1 x 1 
Ta có: B . 2 x 1 x x 1  2 x 1 4x 1 
 x 1 x 1 
 Mà: B 9 4x 1 9 4x 10 x 2,5 TM 
Vậy x 2,5 thì giá trị của B bằng 9
 x y 4 3ax b 1 y 93
Câu 2. Cho hai hệ phương trình (I) và (II). 
 3x 2y 13 bx 4ay 3
Biết rằng nghiệm của hệ phương trình (I) cũng là nghiệm của hệ phương trình (II). Tính giá trị của 
biểu thức T a 2 b2 ?
 Hướng dẫn giải
Giải hệ phương trình (I)
 x y 4 2x 2y 8 5x 5 x 1 x 1
 3x 2y 13 3x 2y 13 3x 2y 13 3.1 2y 13 y 5
Vì nghiệm của hệ phương trình (I) cũng là nghiệm của hệ phương trình (II) nên 1; 5 là nghiệm 
 3ax b 1 y 93
của hệ phương trình 
 bx 4ay 3
Do đó ta có
 3a.1 b 1 . 5 93 3a 5b 88 3a 5b 88 3a 5b 88
 b.1 4a. 5 3 b 20a 3 100a 5b 15 103a 103
 3.1 5b 88 b 17
 a 1 a 1
Vậy T a 2 b2 12 172 290
Đáp án: 290
Câu 3: Từ vị trí A ở phía trên một tòa nhà có chiều cao AD 68 m , người ta nhìn thấy vị trí C 
cao nhất của một tháp truyền hình, góc tạo bởi tia AC và tia AH theo phương nằm ngang là 
C· AH 43. Người ta cũng nhìn thấy chân tháp tại vị trí B mà góc tạo bởi tia AB và tia AH là 
B· AH 28, điểm H thuộc đoạn thẳng BC (như hình vẽ). Khoảng cách BD từ chân tháp đến chân 
tòa nhà và chiều cao BC của tháp truyền hình (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là ...... (mét)
 C
 A 43°
 H
 28°
 68 m
 D B Đáp án: 187
 Hướng dẫn giải:
+) Xét tứ giác ADBH có: D· AH ·ADB ·AHB 90
Suy ra tứ giác ADBH là hình chữ nhật.
Do đó: AH DB và BH AD (tính chất)
+) Có: B· AD 90 B· AH 90 28 62
Xét tam giác ADB vuông tại D , ta có: BD AD . tan BAD 68 . tan 62 128 m 
Suy ra: AH BD 128 m 
+) Xét tam giác ACH vuông tại H , ta có: HC AH . tan CAH 128 . tan 43 119 m 
+) Có: BC BH HC
Mà BH AD nên BC 68 119 187 m .
 -3
 Câu 4: Một cổng làng có hình dạng một Parabol y = x2 trong hệ trục Oxy với O là điểm cao 
 2
 nhất của cổng so với mặt đất như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai chân cổng là AB= 5m. Hãy tính 
 chiều cao của cổng theo đơn vị mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
 y
 -2 -1 o 1 2 x
 -1
 -2
 -3 mÆt ®Êt
 a h b
 3.0m
Lời giải:
Gọi H = AB  Oy , ta có BH =1,5 (m)
 -3
Ta có điểm B 1,5; y thuộc Parabol y = x2 nên ta có:
 B 2
 -3
 y = .1,52 hay y = -3,375
 B 2 B
Chiều cao từ O đến mặt đất là yB = -3,375 3,4(m) 
Đáp án: 3,4 Câu 5: Một chi tiết máy có hình dạng và kích thước như 
 hình 1. Tính diện tích bề mặt của chi tiết ( làm tròn đến 
 chữ số thập phân thứ hai, lấy). 3,14
 Hướng dẫn giải
Diện tích bề mặt của chi tiết máy gồm diện tích xung quanh của hình trụ ( đường kính đáy 0,2 m, 
chiều cao 1m), diện tích xung quanh của hai hình nón ( đường kính đáy 0,2 m).
Bán kính đáy của hình trụ là: 0,2:2 0,1m
Chiều cao của hình nón là: 1,4 1 :2 0,2m
Đường sinh của hình nón: 0,2 2 0,1 2 0,05 m
 2
Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxqtru 2 Rh 2. .0,1.1 0,63m
 2
Diện tích xung quanh hình nón: Sxqnon Rl .0,1. 0,05 0,07m
Diện tích bề mặt của chi tiết máy là: 0,63 0,07.2 0,77m2 1 m
Câu 6. Hội khỏe phù đổng trường có 16 đội chia 0,2m
thành 4 bảng. Ở vòng bảng, các đội trong bảng đá vòng tròn 
chọn ra 2 đội có số điểm cao nhất sẽ vào vòng đấu loại trực 1,4 m
tiếp. Thể thức thắng 3 điểm, hòa 1 điểm và thua 0 điểm. Nếu 
điểm số bằng nhau sẽ phân định bằng hiệu số bàn thắng – thua. Ở bảng C, trước lượt đấu cuối các 
đội 9A1 ;9A2 ; 9A3 và 9A4 lần lượt có điểm số : 4 điểm, 2 điểm, 2 điểm, 1 điểm. Xác suất vào 
vòng trong của 9A4 là .(Làm tròn đến số thập phân thứ 2 sau dấu phẩy)
 Hướng dẫn giải
Nhận xét: 
Dựa vào điểm số có thể suy luận đội 9A1 thắng 1, hòa 1. 9A2 và 9A3 đều hòa 2 trận. (A4 hòa 1 
trận, thua 1 trận. Như vậy đội 9A1 đã thắng 9A4, vòng cuối 2 đội này không gặp lại nhau nữa. 9A2 
và 9A3 có vai trò như nhau. Nên coi như 9A1 gặp 9A3; 9A2 gặp 9A4.
Do 9A4 thua 1, hòa 1 nên có hiệu số bàn thắng – thua âm, kém nhất trong 4 đội.
Trận 9A1 gặp 9A3 có 3 khả năng xảy ra (9A1 thắng, hòa hoặc thua)
Trận 9A2 gặp 9A4 có 3 khả năng xảy ra (9A4 thắng, hòa hoặc thua)
Số khả năng xảy ra là : 3.3 9
Đội 9A4 vào vòng trong khi:
TH1: 9A1 thắng – đứng đầu bảng 7 điểm. 9A4 thắng đứng thứ 2 với 4 điểm. 9A2 và 9A3 đều có 2 
điểm.
TH1: 9A1 hòa – đứng đầu bảng 5 điểm. 9A4 thắng đứng thứ 2 với 4 điểm. 9A3 có 3 điểm. 9A3 có 
2 điểm. 2
Xác suất để đội D vào vòng trong là P 0,22
 9