Đề thi chọn học sinh giỏi vòng Trường môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Vĩnh Mỹ A (Có đáp án)

 MÔN: TOÁN - LỚP 9
Câu 1: (5 điểm) Cho biểu thức
 x x 1 x 1 x 
 A = : x 
 x 1 x 1 x 1 
 a) Tìm ĐKXĐ của A. Rút gọn A
 b) Tìm giá trị của x để A = 3
Đáp án:
a) ĐKXĐ: x > 0 và x 1 (0,5điểm)
 x x 1 x 1 x 
 Ta có: A = : x 
 x 1 x 1 x 1 
 ( x 1)(x x 1) x 1 x( x 1) x 
 = : (0,5điểm)
 ( x 1)( x 1) x 1 x 1 x 1 
 x x 1 x 1 x x x 
 = : (0,5điểm)
 x 1 x 1 x 1 
 x x 1 x 1 x
 = : (0,5điểm)
 x 1 x 1
 x 2 x
 = : (0,5điểm)
 x 1 x 1
 x 2 x 1
 =  (0,5điểm)
 x 1 x
 = 2 x (0,5điểm)
 x
 2 x
b) A = 3 = 3 (0,5điểm)
 x
 3x + x - 2 = 0 (0,5điểm) 
 4
 x = (0,5điểm)
 9
Câu 2: ( 5 điểm) 
a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
 1) x8 + 3x4 + 4.
 trang 2 2y 1 11
 (x; y) (0; 6) ( 0,5 điểm)
 2x 1 1
Vậy các nghiệm nguyên của phương trình là (x; y) = (6;0);( 5; 1);(1;5);(0; 6) (0,5 
điểm)
Câu 4: ( 5 điểm) Cho tam giác ABC (AB > AC ), gọi M là trung điểm của BC. 
Đường thẳng đi qua M vuông góc với tia phân giác của góc A tại H cắt cạnh AB, AC 
lần lượt tại E và F. Chứng minh:
 a) EH = HF 
 b) 2B· ME ·ACB Bµ
 FE 2
 c) AH 2 AE 2 
 4
Đáp án: Hình vẽ đúng ( 1,0 điểm)
 a) C/m được AEH AFH (g-c-g) A
 Suy ra EH = HF (đpcm) ( 1,5 điểm)
 µ µ
 b) Từ AEH AFH Suy ra E1 F
 E
 · 1
Xét CMF có ACB là góc ngoài suy ra B M
 C
 C· MF ·ACB Fµ H
 D
 BME có Eµ là góc ngoài suy ra 
 1 F
 · µ µ
 BME E1 B
 · · · µ µ µ
 vậy CMF BME (ACB F) (E1 B)
 hay 2B· ME ·ACB Bµ (đpcm). ( 1,5 điểm)
 c) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH : 
 Ta có HF2 + HA2 = AF2 
 FE 2
 hay AH 2 AE 2 (đpcm) ( 1,0 điểm) 
 4
 -------------HẾT-------------
 trang 4