Đề thi chọn học sinh giỏi vòng Huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Hòa Bình (Có đáp án)

 UBND HUYỆN HỊA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VỊNG HUYỆN 
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2019 -2020 
 MƠN : TỐN 
 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) LỚP : 9 
 Thời gian : 150 phút 
 HƯỚNG DẪN CHẤM 
 Câu 1:( 5,0 điểm) 
 a) (2,5đ) Chứng minh rằng: A = 7.52n + 12.6n  19 với mọi số tự nhiên n. 
 Ta cĩ: A = 7.52n + 12.6n = 7.25n – 7.6n + 19.6n (0,75đ) 
 = 7(25n - 6n) + 19.6n (0,5đ) 
 Vì 7(25n - 6n)  25 – 6 = 19 và 19.6n  19 (0,75đ) 
 Vậy A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19 với mọi số tự nhiên n. (0,5đ) 
 4 3 2
 b) (2,5đ) Chứng minh A 4 n 4 n 6 n 3 n 2 với n N khơng phải là số 
 chính phương. 
 Ta cĩ: 
 4 3 2 2
 A (4 n 4 n 5n 2 n 1) (n n 1) 0,5đ
 2 2 2 2 2
 = (2n n 1) + (n n 1) > (2n n 1) 0,5đ
 4 3 2 2
 A (4 n 4 n 9n 4n 4) (3n n 2) 0,5đ 
 2 2 2 2 2
 = (2n n 2) - (3n n 2) < (2n n 2) 0,5đ 0,5đ
 2 2
 2 2
 2n n 1 A 2 n n 2 0,25đ
 Vậy A không phải là số chính phương 0,25đ
 Câu 2: ( 5 điểm ) 
 a) (2,5 điểm) 
 Giải phương trình x2 2018 x 2017 2 2020 x 2019 
 2019
 ĐK: x (0,25đ) 
 2020
 Phương trình đã cho tương đương với: 
 x2 2 x 1 2020 x 2019 2 2020 x 2019 1 0 (0,5đ) 
 (x 1)2 ( 2020 x 2019 1) 2 0 (0,5đ) 
 Dấu bằng xảy ra khi 
 x 1 0
 (0,5đ) 
 2020x 2019 1 0
 x 1
 (0,5đ) 
 2020x 2019 1 2 2 1 1
 a bc 2 a bc 2a bc 2 (0, 5đ) 
 a bc 2a bc 
 1 1
 Tượng tự ta cĩ 2 (0,25đ) 
 b ca 2b ca 
 1 1
 2 (0,25đ) 
 c ab 2c ab 
 1 1 1 ab bc ca
 Suy ra 2 2 2 (1) (0,5đ) 
 a bc b ca c ab 2abc
 a b b c c a
 ab bc ca (0,5đ) 
 Áp dụng BĐT Cơsi ta cĩ: 2 , 2 , 2 
 Suy ra ab bc ca a b c (2) (0,25đ) 
 1 1 1 a b c
 Từ (1) và (2) suy ra 2 2 2 (0,25đ) 
 a bc b ca c ab 2abc 
Câu 4: ( 5 điểm ) 
Vẽ hình đúng ( 0,25đ) 
 C
 E
 F
 H
 A B
 O I
 a) Ta cĩ BE và AF là hai đường cao của ABC CI  AB nên tứ giác IHFB 
 nội tiếp (0,5đ) 
 HIˆF HBˆF ( gĩc nội tiếp cùng chằn cung HF) 
 Hay CIˆF EBˆF (0,25đ) 
 Mà EOF đều nên EOˆF 600 (0,25đ) 
 CIˆF EBˆF 300 (0,25đ)