Đề thi chọn học sinh giỏi vòng Huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD&ĐT Hòa Bình (Có đáp án)

 UBND HUYỆN HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016-2017
 MÔN: TOÁN LỚP 9
 (HDC gồm 03 trang) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
 HƯỚNG DẪN CHẤM
 Câu 1 (5.0 điểm)
 a) Ta có a3 5a a3 a 6a a 1 .a. a 1 6a (0.5đ)
 Do a – 1, a , a + 1 là ba số nguyên liên tiếp nên tồn tại một số chia hết cho 2, 
 một số chia hết cho 3 (0.5đ)
 Mà 2;3 1 nên a 1 .a. a 1 6 (0.5đ)
 Mặt khác, ta có 6a  6 (0.5đ)
 Vậy a3 6a 6 (0.5đ)
 n 24 k 2
 b) Ta có: 2 (0.5đ)
 n 65 h
 n k 2 24
 2 (0.25đ)
 n h 65
 k2 24 h2 65 (0.25đ)
 k h k h 89 1.89 (0.5đ)
 k h 89
 (vì k + h > k – h) (0.25đ)
 k h 1
 k 45
 (0.5đ)
 h 44
 Vậy n = 452 – 24 = 2001 (0.25đ) 
 Câu 2 (5.0 điểm)
 a) 3x 8 6 3x 1 3x 8 6 3x 1 3x 4
 1
 ( 3x 1 3)2 ( 3x 1 3)2 3x 4 (ĐK: x ) (0.5đ)
 3
 3x 1 3 3x 1 3 3x 4 (I) (0.25đ)
 10
 +) 3x 1 3 0 x (0.25đ)
 3
 10
 (I) 2 3x 1 3x 4 ( x ) (0.25đ)
 3
 9x2 12x 20 0 
 (3x 2)2 16 0 (vô nghiệm) (0.25đ)
 1 10
 +) 3x 1 3 0 x (0.25đ)
 3 3
 (I) 6 3x 4 (0.25đ) Câu 4 (5.0 điểm)
 P
 Vẽ hình đúng (0.25đ)
 A
 E
 B C
 O H
 a) Ta có: AH // PB ( Vì AH và PB cùng vuông góc với BC)
 EH CH
 EH.CB CH.PB (1) (0.5đ)
 PB OB
 AC// PO ( Vì AC và PO cùng vuông góc với AB) (0.25đ)
 Nên AHC : PBO (g.g)
 AH CH
 AH.BO PB.CH (2) (0.5đ)
 PB BO
 Từ (1), (2) suy ra EH.CB = AH.BO (0.25đ)
 Mà CB = 2BO nên AH = 2 EH (0.5đ)
 Vậy E là trung điểm của AH (0.25đ)
 b) Ta có: AH 2 HB.HC = 2R HC .HC (0.5đ)
 2 EH.CB EH.CB EH.CB
 AH 2R . ( vì HC ) (0.25đ)
 PB PB PB
 AH.CB AH.CB
 = 2R . ( AH = 2EH c/m ở câu a) (0.25đ)
 2PB 2PB
 4PB2.AH 2 4R.PB AH.2R .AH.2R (0.25đ)
 4PB2.AH 2 8R2.PB.AH 4R2.AH 2 (0.25đ)
 PB2.AH 2R2.PB R2.AH (0.25đ)
 R2 PB2 .AH 2R2.PB (0.25đ)
 Mà PB2 d 2 R2 (0.25đ)
 2R2
 AH . d 2 R2 (0.25đ)
 d 2
 * Ghi chú: Học sinh giải cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa của ý đó.
 --- HẾT ---