Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT Hòa Bình (Có đáp án)

 UBND HUYÊÊN HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYÊÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 -2019
 MÔN : TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) LỚP : 9
 Thời gian : 150 phút 
 HƯỚNG DẪN CHẤM
 Câu 1: (5 điểm)
 a) Ta có: A= a3 – 7a + 12 = a3 – a – 6a + 12 (0,5đ)
 = a(a2 – 1) – 6(a – 2) (0,25đ)
 = a(a – 1)(a + 1) – 6(a – 2) (0,25đ)
 Vì a(a – 1)(a + 1) là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6. (0,5đ)
 Mặt khác 6(a – 2)M6 (0,25đ)
 Vậy A M 6 với mọi số a�Z. (0,25đ)
 b) Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là n, n+1, n+2, n+3 n� N (0,25đ)
 Ta có: n n 1 n 2 n 3 1 n n 3 n 1 n 2 (0,5đ)
 = n2 3 n n 2 3 n 2 1 (0,5đ)
 Đặt n2 3 n t (0,5đ)
 Thì n2 3 n n 2 3 n 2 1= t t 2 1 (0,25đ)
 = t 2 2t 1 t 1 2 (0,25đ)
 2
 = n2 3 n 1 (0,25đ)
 Vì n�N nên n2 + 3n + 1�N (0,25đ)
 Vậy n n 1 n 2 n 3 1 luôn là một số chính phương (0,25đ)
 Câu 2: ( 5 điểm )
 a) Giải phương trình
 3x2 6 x 7 + 5x2 10 x 14 = 4 – 2x – x2
 Ta có: 3x2 6 x 6 1 + 5x2 10 x 5 9 = 5 – (x2+2x+1) (0,5đ)
 3(x 1)2 4 + 5(x 1)2 9 = 5 – (x+1)2 (0,25đ)
 VT = 3(x 1)2 4 + 5(x 1)2 9 � 5 (0,25đ)
 Đẳng thức xảy ra khi x = –1
 VP = 5 – (x+1)2 � 5 (0,25đ)
 Đẳng thức xảy ra khi x = –1 (0,25đ)
 VT=VP � x = –1 (0,25đ)
 Vậy: x = –1 là nghiệm của phương trình. (0,25đ) b) Vì x+y+z = 1 và áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: 
 2
 xyzxxyz yzx2 xyxzyz xyxz � x yz (0,5đ) 
 x yz x yz (0,5đ)
 Tương tự ta có: y zx y zx (0,5đ)
 z xy z xy (0,5đ)
 Cộng từng vế BĐT ta có:
 xyz yzx zxy � xyz yz zx xy (0,5đ)
 Suy ra: x yz y zx z xy 1 xy yz zx (0,5đ)
Câu 4: ( 5 điểm ) Vẽ hình đúng (0,25đ)
 1 �
 a) Ta có: KHI� KOI ( hệ quả của góc nội tiếp) (0,25đ)
 2
 KOI� KCI� 1800 ( Tứ giác OICK nội tiếp đường tròn) (0,25đ)
 Mà ABC có BAC� ABC� � ACB 1800 (0,25đ)
 Do đó KOI� BAC� ABC� (vì KCT� � ACB) (0,25đ)
 1
 Vậy KHI� BAC� � ABC (0,25đ)
 2 
 b) Ta có: BC = BM + CN (gt) (0,25đ)
Suy ra BC = BH + HM + CI – IN (0,25đ)
 = BK + HM + CI - IN (0,25đ)
 = BC +HM – IN ( vì CI = CK) (0,25đ)
 Suy ra HM = IN (0,25đ)
Xét HOM và ION có: OH = OI , HM = IN , OHˆM OIˆN 900 (0,25đ)
Do đó HOM = ION ( c-g-c) (0,25đ)
 Nên OM = ON Suy ra MON cân tại O (0,25đ)
 c) Ta có : MON cân tại O , HOI cân tại O, MOˆN HOˆI (0,25đ)
 Do đó OMN đồng dạng OHI (g- g) (0,25đ)