Đề khảo sát môn Toán 9 - Năm học 2024-2025 TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ (Kèm đáp án)

 UBND QUẬN KIẾN AN ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN LỚP 9
TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ Năm học 2024 – 2025
 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
 PHẦN 1- ĐỀ BÀI
Phần 1. Dạng thức câu hỏi được lựa chọn: Câu hỏi nhiều chọn
Câu 1. Công thức nghiệm tổng quát của phương trình 3x 0y 12là
 x ¡ x ¡
A. B. 
 y 4 y 4
 y ¡ y ¡
C. D. 
 x 4 x 4
Câu 2. Bất phương trình 3y 4 không nhận số nào sau đây làm nghiệm ?
A. 2 B. 0 C. 1 D. 5
Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn.
A. Đường tròn không có trục đối xứng;
B. Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng là đường kính;
C. Đường tròn chỉ có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với nhau;
D. Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính của đường tròn.
Câu 4. Cho đường tròn O 0; 5 và điểm A biết OA=2cm. Khi đó điểm A có vị trí
A. Nằm ngoài đường tròn; B. Nằm trong đường tròn;
C. Nằm trên đường tròn; D. Không thể kết luận được.
Câu 5. Cho ABC vuông tại A , biết Bˆ 30 . Tính tỉ số lượng giác cosB và sinC ? 
 3 1 3 3
A. cos B ,sin C B. cos B ,sin C 
 2 2 2 2
 1 1 1 3
C. cos B ,sin C D. cos B ,sin C 
 2 2 2 2
Câu 6. Với m = 2, phương trình m x 3 x2 9 có tổng các nghiệm là 
A. 3 B. -1 C. 2 D. -2
Câu 7. Cho biết a b, bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. a 2023 b 2024 B. 5a 2 5b 3
 C. 2a 2b D. 2a 5 2a 7
 2x(x 1)
 Câu 8. Nghiệm của phương trình 1 là
 (x 1) x 1 
 A. x 1. B. x 1. 
 C. x 1. D. Phương trình vô nghiệm.
 Câu 9. Cho các số 2 5;3 6;5 2;4 3 . Tìm khẳng định đúng.
 A. 2 5< 3 6 < 5 2 < 4 3 B. 2 5< 4 3 < 3 6 < 5 2 
 C. 2 5< 4 3 < 5 2 < 3 6 D. 3 6< 4 3 < 5 2 < 2 5
 Câu 10. Giá trị của biểu thức 9 4 5 9 4 5 là
 A. 2 5 B. 4 C. 4 2 5 D. 2 5 4
 ïì x + 2y = m + 3
 Câu 11. Biết hệ phương trình íï ( m là tham số) . Tìm m để hệ phương trình có 
 îï 2x - 3y = m
 nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = - 3.
A. m = - 4 B. m = 3 C. m = 6 D. m = - 6
Câu 12. Bạn Hà đi xe đạp từ nhà (điểm A ) đến trường (điểm B ) phải lên và xuống con dốc (như 
hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762m , Aµ= 60 ,Bµ= 40 . Tính chiều cao CH của con 
dốc (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
 C
 A 6° 4° B
 H
 A. 32m. B. 80m. C. 53m. D. 85m.
 Phần 2. Dạng thức câu hỏi được lựa chọn: Lựa chọn đúng/ sai
 Câu 13: Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
 2x y 3
 a) là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
 0x 0y 3
 x ― 3y = ― 3 21 9 
 b) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ; 
 3x + 2y = 13 2 2 
 2x 2y 3 y 1 
 c) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 2; 
 5x 6(y 1) 6 3 
 d) Cho hai hệ phương trình 
 3(x 1) 2(x 2y) 4 3ax b 1 y 10
 (I) và (II). 
 4(x 1) (x 2y) 9 bx 4ay 2 Biết rằng nghiệm của hệ phương trình (I) cũng là nghiệm của hệ phương trình (II). Tính giá trị 
của biểu thức T a2 b2 là 36
 x 2 x 1
Câu 14. Cho biểu thức A . Điền (Đ) cho câu trả lời đúng, (S) cho câu trả lời sai.
 x 1
a) Điều kiện xác định của biểu thức A là x 0 ; x 1.
 x 1
b) Với x thỏa mãn điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A ta được: A .
 x 1
c) Với x 9 thì giá trị của biểu thức A là 2 .
d) Khi A 2 thì x 6 .
Câu 15. Cho hình vẽ, biết ∆ ABC vuông tại A , có ·ABC 60 , AC 4 cm . Trong mỗi ý a), b), c), 
d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
 A
 4
 60°
 B H C
 AB
a) cos ·ABC 
 BC
 AH 3
b) 
 BH 3
 3
c) cosC 
 2
d) Độ dài cạnh AH bằng 2 3 cm .
Câu 16. Một diễn viên đi xe đạp một bánh trên sợi dây cáp căng được cố định ở hai đầu dây. 
Biết đường kính bánh xe là 90cm. Trong mỗi đáp án a,b,c,d dưới đây thí sinh chọn đúng(Đ) 
hoặc sai(S):
a) Đoạn dây là tiếp tuyến của đường tròn bánh xe
b) Khoảng cách từ trục xe đến dây cáp là 90cm
c) Chu vi của bánh xe là 180cm
d) Nếu người đó đứng cách đầu dây A một khoảng là 1mét thì khoảng cách từ tâm bánh xe đến 
 đầu dây A là 5 319cm
Phần 3. Dạng thức câu hỏi câu trả lời ngắn. Câu 17. Cho đoạn OO và điểm A nằm trên đoạn OO sao cho OA 2O A. Đường tròn O bán 
kính OA và đường tròn O bán kính O A . Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C . 
 AD
Khi đó bằng bao nhiêu ?
 AC
Câu 18. Cho 9- 4 5 - 7 + 2 10 = a - b 5 . Khi đó, giá trị của a + b có kết quả là?
Câu 19. Một cái cây cao có bóng trên mặt đất dài 6 mét. Biết góc hợp bởi tia nắng với mặt đất là 
30 . Chiều cao của cây là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 20. Một khu đất có dạng hình tam giác ABC vuông cân tại A với độ dài cạnh góc vuông là 
20m. Người ta trồng hoa trên mảnh đất hình quạt (phần được tô đậm), phần còn lại trồng cỏ. 
Diện tích phần trồng cỏ là .m2 (lấy 3,14 ).
Câu 21. Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa a 2b 3c 20 . 
 3 9 4
Tìm GTNN của A a b c 
 a 2b c
Câu 22. Cho đường tròn ( ;푅) và dây = 1,2푅. Vẽ một tiếp tuyến song song với , cắt 
các tia , lần lượt tại và 퐹. Diện tích tam giác 퐹 khi 푅 = 1 là ? (Kết quả lấy đến 
chữ số thập phân thứ 2). PHẦN 2- Đáp án
Câu 1. Công thức nghiệm tổng quát của phương trình 3x 0y 12là
 x ¡ x ¡
 A. B. 
 y 4 y 4
 y ¡ y ¡
 C. D. 
 x 4 x 4
 Lời giải
Chọn đáp án D
 y ¡
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình 3 x 0 y 12 là 
 x 4
Câu 4. Bất phương trình 3y 4 không nhận số nào sau đây làm nghiệm
A. 2 B. 0 C. 1 D. 5
 4
Bất phương trình có nghiệm là y nên -5 không là nghiệm của bất phương trình
 3
Chọn đáp án D
Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn.
A. Đường tròn không có trục đối xứng;
B. Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng là đường kính;
C. Đường tròn chỉ có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với nhau;
D. Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính của đường tròn.
 Lời giải
 Dựa vào tính đối xứng của đường tròn
Chọn đáp án: D
Câu 4. Cho đường tròn O 0; 5 và điểm A biết OA=2cm. Khi đó điểm A có vị trí
 A. Nằm ngoài đường tròn; B. Nằm trong đường tròn;
 C. Nằm trên đường tròn; D. Không nằm trong đường tròn. Lời giải
Chọn đáp án: B
 Câu 5. Cho ABC vuông tại A , biết Bˆ 30 . Tính tỉ số lượng giác cos B và sin C ? 
 3 1 3 3
 A. cos B ,sin C B. cos B ,sin C 
 2 2 2 2
 1 1 1 3
 C. cos B ,sin C D. cos B ,sin C 
 2 2 2 2
 Lời giải
 Chọn đáp án: B
 3
 ABC vuông tại A , Bˆ 30 nên cos B = sin C =
 2
 Câu 6. Với m = 2, phương trình m x 3 x2 9 tổng các nghiệm là ?
 A. 3 B. -1 C. 2 D. -2
 Hướng dẫn giải
 Chọn đáp án C
 Với m = 2, ta có phương trình
 2. x 3 x2 9
 2. x 3 x 3 x 3 
 x 3 x 3 2 0
 x 3 0
 x 1 0
 x 3
 x 1
 Vậy với m = 2, phương trình m x 3 x2 9 tổng các nghiệm là 3 1 2
 Câu 7. Cho biết a b, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
 A. a 2023 b 2024 B. 5a 2 5b 3
 C. 2a 2b D. 2a 5 2a 7
 Lời giải Chọn đáp án: B
Dựa vào tính chất: Khi nhân cả hai vế của bđt với cùng một số âm, ta được bđt mới ngược chiều 
với bđt đã cho, Tính chất bắc cầu.
 2x(x 1)
Câu 8. Nghiệm của phương trình 1 là
 (x 1) x 1 
A. x 1. B. x 1. C. x 1. D.Phương trình vô nghiệm.
 Với đkxđ x 1 ta có 
2x x 1=> x 1( Loại vì không thảo mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình vô nghiệm 
Chọn đáp án :D.
Câu 9. Cho các số 2 5;3 6;5 2;4 3 . Tìm khẳng định đúng
A. 2 5< 3 6 < 5 2 < 4 3 
B. 2 5< 4 3 < 3 6 < 5 2 
C. 2 5< 4 3 < 5 2 < 3 6 
D. 3 6< 4 3 < 5 2 < 2 5
Lời giải
Chọn đáp án C
2 5= 20
3 6 = 54
5 2 = 50
4 3 = 48
nên 2 5< 4 3 < 5 2 < 3 6
Câu 10: Giá trị của biểu thức 9 4 5 9 4 5 là
A. 2 5 B. 4 C. 4 2 5 D. 2 5 4
 Lời giải
Chọn đáp án: B
 2 2
+ Ta có: 9 4 5 9 4 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 4
 ïì x + 2y = m + 3
Câu 11. Biết hệ phương trình íï ( m là tham số) . Tìm m để hệ phương 
 îï 2x - 3y = m
trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = - 3.
 A. m = - 4 B. m = 3 C. m = 6 D. m = - 6
 Hướng dẫn giải
 Chọn đáp án: D ïì m + 6
 ï y =
 ïì x + 2y = m + 3 ïì 2x + 4y = 2m + 6 ïì 7y = m + 6 ï 7
 Ta có: íï Û íï Û íï Û íï
 ï 2x - 3y = m ï 2x - 3y = m ï 2x - 3y = m ï m + 6
 îï îï îï ï 2x - 3. = m
 îï 7
 ïì m + 6
 ï y =
 ï 7
 Û íï
 ï 5m + 9
 ï x =
 îï 7
 æ5m + 9 m + 6ö
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)= ç ; ÷
 èç 7 7 ø÷
 5m + 9 m + 6
 Theo đề bài có x + y = - 3 hay + = - 3 Û 6m + 15 = - 21 Û m = - 6.
 7 7
Câu 12. Bạn Hà đi xe đạp từ nhà (điểm A ) đến trường (điểm B ) phải leo lên và xuống con dốc 
(như hình vẽ bên dưới) cho biết đoạn thẳng AB dài 762m , Aµ= 60 ,Bµ= 40 . Tính chiều cao CH của 
con dốc. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
 C
 A 6° 4° B
 H
 A. 32m. B. 80m. C. 53m. D. 85m.
 Hướng dẫn giải:
 Áp dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông ACH và BCH ta có
 CH CH
 tan 60 ;tan 40 
 AH BH
 tan 60 CH BH BH 762 AH 762
 . 1;
 tan 40 AH CH AH AH AH
 762 tan 60
 1
 AH tan 40
 762
 AH 
 tan 60
 1
 tan 40
 CH 762
 Mà: tan 60 => CH tan 60.AH tan 60. 32(m)
 AH tan 60
 1
 tan 40
 Chọn đáp án: A
 Câu 13: Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
 2x y 3
 a) là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
 0x 0y 3 x ― 3y = ― 3 21 9 
b) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ; 
 3x + 2y = 13 2 2 
 2x 2y 3 y 1 
 c) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 2; 
 5x 6(y 1) 6 3 
d) Cho hai hệ phương trình 
 3(x 1) 2(x 2y) 4 3ax b 1 y 10
 (I) và (II). 
 4(x 1) (x 2y) 9 bx 4ay 2
Biết rằng nghiệm của hệ phương trình (I) cũng là nghiệm của hệ phương trình (II). Tính giá trị 
của biểu thức T a2 b2 là 36
 Lời giải
a) Dựa vào khái niệm: hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
 2x y 3
Hệ phương trình không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, vì phương 
 0x 0y 3
trình thứ hai của hệ là 0x 0y 3 không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án Đ
b) Lời giải
 21
 x ― 3y = ― 3 x =
 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 2
 3x + 2y = 13 y = 9
 2
 x = 21
Sử dụng máy tính bỏ túi tìm được nghiệm là: 2
 y = 9
 2
Đáp án Đ
 c) 
 2x 2y 3 y
 5x 6(y 1) 6
 2x 3y 3
 5x 6y 12
 1 
Sử dụng máy tính bỏ túi tìm được nghiệm là: 2; 
 3 
Đáp án Đ
d) Lời giải 3(x 1) 2(x 2y) 4
 4(x 1) (x 2y) 9
 5x 4y 1
 3x 2y 5
 x 1
Sử dụng máy tính bỏ túi tìm được nghiệm là: 
 y 1
Thay vào hệ (II) ta được HPT: 
 3a b 9
 4a b 2
 a 1
 b 6
Giá trị biểu thức T a2 b2 12 62 37
Đáp án S
 x 2 x 1
Bài 14: Cho biểu thức A . Điền (Đ) cho câu trả lời đúng, (S) cho câu trả lời sai.
 x 1
a) Điều kiện xác định của biểu thức A là x 0 ; x 1.
 x 1
b) Với x thỏa mãn điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A ta được: A .
 x 1
c) Với x 9 thì giá trị của biểu thức A là 2 .
d) Khi A 2 thì x 6 .
 Đáp án: a – Đ; b - S; c – Đ; d – S.
Câu 15: Cho hình vẽ, biết ∆ ABC vuông tại A , có ·ABC 60 , AC 4 cm . Trong mỗi ý a), b), c), 
d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
 A
 4
 60°
 B H C
 AB
 a. cos ·ABC 
 BC
 AH 3
 b. 
 BH 3 3
 c. cosC 
 2
 d. Độ dài cạnh AH bằng 2 3 cm .
 Hướng dẫn giải
 AB
 a. ABC vuông tại A nên ta có: cos ·ABC 
 BC
 Chọn : Đ
 AH
 b. ABH vuông tại H nên ta có: tan B tan 600 3.
 BH
 Chọn : S
 3
 c. ABC vuông tại A nên ta có: cosC sin B sin 600 
 2
 Chọn: Đ
 d. ACH vuông tại H nên ta có: 
 AH
 sin C AH AC.sin C 4.sin (900 600 ) 4.sin 300 2(cm).
 AC
 Chọn: S
Câu 16. Một diễn viên đi xe đạp một bánh trên sợi dây cáp căng được cố định ở hai đầu dây. 
Biết đường kính bánh xe là 90cm. Trong mỗi đáp án a,b,c,d dưới đây thí sinh chọn đúng(Đ) 
hoặc sai(S):
 a. Đoạn dây là tiếp tuyến của đường tròn bánh xe
 b. Khoảng cách từ trục xe đến dây cáp là 90cm
 c. Chu vi của bánh xe là 180cm
 d. Nếu người đó đứng cách đầu dây A một khoảng là 1mét thì khoảng cách từ tâm bánh 
 xe đến đầu dây A là 5 319cm
 Lời giải
 a. Vì dây cáp tiếp xúc với đường tròn bánh xe nên dây là tiếp tuyến của đường tròn bánh xe
 Chọn: Đ
 b.Khoảng cách từ trục xe đến dây cáp là bán kính đường tròn bánh xe. Do đó: Khoảng cách từ trục xe đến dây cáp là: 90 : 2 45cm
 Chọn: S
 c.Chu vi của bánh xe bằng: 2 R 2 .45 90 cm .
 Chọn: S
 d.Đổi 1m 100cm .Áp dụng định lý Pythago vào AOB vuông tại B, ta có:
 Áp dụng định lí Pythago vào tam giác AOB vuông tại B , ta có:
 2
 OA AB2 OB2
 Suy ra: 1002 AB2 452
10000 AB2 2025
AB2 7975
AB 5 319cm
 Chọn: Đ
Câu 17: Cho đoạn OO và điểm A nằm trên đoạn OO sao cho OA 2O A. Đường tròn O 
bán kính OA và đường tròn O bán kính O A . Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ 
 AD
tại C . Khi đó bằng?
 AC
 Lời giải
 Vì hai đường tròn có một điểm chung là A và OO OA O A R r nên hai đường 
 tròn tiếp xúc ngoài.
 Xét đường tròn O và O có:
 1 OA
 O A OA nên 2
 2 O A
 Xét ∆O AC cân tại O' và ∆OAD cân tại D có: 
 O· AD O· AD (đối đỉnh) Nên O· DA O· CA
 Suy ra ∆OAD : ∆O AC g g 
 AD OA
 2
 AC O A
Đáp sô: 2
Câu 18. Cho 9- 4 5 - 7 + 2 10 = a - b 5 . Khi đó, giá trị của a + b có kết quả là?
 Lời giải
 9- 4 5 - 7 + 2 10
 2 2
 = ( 5 - 2) - ( 5 + 2)
 = 5 - 2- 5 - 2
 = - 2- 5
 ì
 ï a = - 2
 Þ í
 ï b = 1
 îï
 Þ a + b = - 1
Đáp sô: -1
Câu 19. 
Gọi chiều cao của cây là AC, bóng của cây trên mặt đất là AB.
Xét DABC vuông tại A có:
AC = AB tan ABC
AC = 6tan 300 = 3,46m
Vậy chiều cao của cây là 3,46m
Đáp sô: 3,46
Câu 20. Một khu đất có dạng hình tam giác ABC vuông cân tại A với độ dài cạnh góc vuông là 
20m. Người ta trồng hoa trên mảnh đất hình quạt (phần được tô đậm), phần còn lại trồng cỏ. Diện 
tích phần trồng cỏ là .m2 (lấy 3,14 ). Lời giải
 1 1
Diện tích tam giác ABC là: S AB.AC .20.20 200(m2 )
 ABC 2 2
 n 4520. 
Diện tích phần đất trồng hoa là: S R2 50 (m2 )
 q 360 360
 2
Diện tích phần trồng cỏ là: S S ABC Sq 200 50 43(m )
Đáp sô: 43
Câu 21. Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa a 2b 3c 20 . 
 3 9 4
GTNN của A a b c là?
 a 2b c
 Hướng dẫn giải
 3a 3 b 9 c 4 a b 3c
A 
 4 a 2 2b 4 c 4 2 4
 3a 3 b 9 c 4 a 2b 3c
 2 . 2 . 2 . 
 4 a 2 2b 4 c 4
 3 3 2 5 13
Dấu “=” xảy ra a 2,b 3,c 4
Vậy GTNN của A là 13 
Đáp sô: 13
Câu 22 . Cho đường tròn ( ;푅) và dây = 1,2푅. Vẽ một tiếp tuyến song song với 
 , cắt các tia , lần lượt tại và 퐹. Diện tích tam giác 퐹 khi 푅 = 1 là ? ( Kết quả 
lấy đến chữ số thập phân thứ 2)
 Lời giải Kẻ ⊥ 퐹 tại H và cắt AB tại I suy ra OI vuông góc với ( // 퐹)
Xét ( ) có ⊥ tại , nên cũng là trung điểm của ( liên hệ giữa đường kính và dây 
cung)
  = = /2 = 0,6푅
Lại có: = 푅
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông 
Ta có: = 2 ― 2 = 0,8푅.
Mà // nên
 0,8푅
 = =
 푅
 0,6푅
  = = 0,75푅
 0,8
∆ 퐹 â푛 푡ạ푖 ( vì = 퐹 = = )
Có ⊥ 퐹 nên là trung điểm của 퐹
  퐹 = 2 = 1,5푅
 . 퐹
  푆 = = 0,75 푅2 = 0,75
 퐹 2
 Đáp sô: 0,75