Đề khảo sát chất lượng môn Toán khối 9 (Tháng 2) - Năm học 2024-2025 (Kèm hướng dẫn giải)

 UBND QUẬN NGÔ QUYỀN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 9 – THÁNG 2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2024 - 2025
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
 Chú ý: Đề khảo sát gồm 22 câu, 05 trang.
 Học sinh làm bài vào phiếu trắc nghiệm
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. 
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Kết quả phép tính 3 8 bằng 
A. 2. B. 2 .C. 512 . D. 2.
Câu 2: Cặp điểm nào nhận Oy làm trục đối xứng?
A. x ; y ; x ; y . B. x ; y ; x ; y . C. x ; y ; x ; y .D. x ; y ; x ; y .
Câu 3: Cho phương trình bậc nhất hai ẩn 2x - y = 1, nghiệm tổng quát của phương trình là
 ì ì ì ì
 ï x Î ¡ ï x Î ¡ ï x Î ¡ ï x Î ¡
A.í . B.í . C.í . D.í .
 ï y = 2x - 1 ï y = 2x + 1 ï y = - 2x + 1 ï y = - 2x - 1
 îï îï îï îï
Câu 4: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm kép?
A. x2 4x 4 0 . B. 3x2 12 0 .
C. x2 4x 4 0 . D. 4x2 4x 5 0 .
Câu 5: Trong hình vẽ, cosC bằng
 B
 H
 A C
 AB AH CH HC
A. . B. .C. . D. .
 BC AC AC AB
Câu 6: Cho hình vẽ, ·AOB bằng C
 E
 O
 B
 A
 1
A. ·AEB .B. ·ACB . C. sđ »AB . D. sđ »AB .
 2
Câu 7. Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn (O) . Hãy tìm một phép quay thuận tâm 
để biến điểm A thành điểm C
A. Phép quay30 B. Phép quay 60 C. Phép quay90 D. Phép quay120
Câu 8: Bảng thống kê tỉ lệ phần trăm các loại sách trong tủ sách của lớp 7A 
 Tỉ lệ phần trăm các loại sách trong tủ sách lớp 7A
 Sách giáo khoa 25%
 Sách tham khảo 20%
 Sách truyện 45%
 Các loại sách khác 10%
 Tổng 100%
 Số sách nào trong tủ nhiều nhất?
 A. Sách giáo khoa. B. Sách tham khảo.
 C. Sách truyện. D. Các loại sách khác.
Câu 9: Cho biểu thức A x2 6x 9 x 3 . Giá trị của biểu thức A tại x 1 là
A. 4. B. 2 .C. 4 . D. 14 .
Câu 10: Cho hình nón có bán kính đáy r 3 cm và chiều cao h 4 cm . Đường sinh của hình 
 nón có độ dài là
A. l 3 cm . B. l 2 cm . C. l 4 cm . D. l 5 cm . 
Câu 11: Cho MA, MC là hai tiếp tuyến của đường tròn O , BC là đường kính, ·ABC 70 . Số 
đo của ·AMC bằng
A. 40°. B. 50°. C. 60°. D. 70°. Câu 12: Kết quả bài thi 200 câu trắc nghiệm tiếng anh trên Internet của 80 học sinh với thang 
điểm 2000 được ghi lại như sau: 
Có 3 học sinh được 880 điểm; 24 học sinh được 1450 điểm; 30 học sinh được 1650 điểm; 21 
học sinh được 1800 điểm; còn lại là số học sinh được 2000 điểm.
Tần số tương đối của học sinh đạt được 2000 điểm là
A. 2 . B. 80 % .C. 2 % . D. 2,5 % .
Phần 2. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b),c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn 
đúng hoặc sai.
Câu 13: Một mảnh vườn trồng rau quả hình chữ nhật có chiều dài x(m) , chu vi là34(m) . Đoạn thẳng 
dài nhất nối hai điểm bất kì trên khu vườn có độ dài bằng 13(m) . Người ta vây tường bao quanh khu 
vườn bằng lưới mắt cáo với chiều cao 1,5(m) để đảm bảo an toàn cho các loại cây hoa màu và chừa 
ra 3(m) làm cửa ra vào. Biết giá 1m 2 lưới là 60 000 đồng.
a) Chiều rộng mảnh vườn là (17 x) m ,(0 x 17)
 2
b) Đoạn thẳng dài nhất nối hai điểm bất kì trên khu vườn có độ dài bằng1 3(m) nên x2 17 x 132 .
c) Diện tích mảnh vườn là 60m2 .
d) Số tiền người đó bỏ ra để mua lưới là 2 970 000 đồng.
Câu 14: Cho phương trình bậc hai, với tham số m: x2 – 2 m 1 x 2m 5 0 (1)
a) Với m 1 phương trình (1) có nghiệm x 2.
b) Với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2m 2 và 
 x1x2 2m – 5 .
c) Có một giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 2x1x2 .
d) Với m 0 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 2 x2 .
Câu 15: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) , đường cao AH cắt đường 
tròn (O) tại điểm N , kẻ đường kính AM của đường tròn (O) . 
a) Số đo của ·ACM là 90.
b) Có 4 tứ giác nội tiếp đường tròn O .
c) Có B· AH C· AM .
d) Tứ giác BCMN là hình thang cân.
Câu 16: Để mua giầy thể thao cho các bạn nam trong lớp luyện tập chuẩn bị cho giải bóng đá 
của trường, Huy đã thu thập cỡ giầy của các bạn nam trong lớp và thu được kết quả như sau : 
 40,36,37,36,40,38,39,38,37,36,40,39,36,38,37,38,38,37,38,38,38,36.
a) Số bạn nam trong lớp là 22 bạn.
b) Biểu đồ số lượng cỡ giầy cần mua trong lớp : (Số lượng)
 9
 8
 8
 7
 6
 5
 5
 4
 4
 3
 3
 2
 2
 1
 0
 36 37 38 39 40 (Cỡ giầy)
c) Bảng thống kê thu thập cỡ giầy của các bạn nam trong lớp :
 Cỡ giầy 36 37 38 39 40
 Tần số 
 tương đối 22,7 13,6 36,4 9,1 18,2
 (%)
d) Xác suất của biến cố E: “Số lượng cỡ giầy 38 của lớp” là 4 .
 11
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn 
Thí sinh trả lời từ câu hỏi 17 đến câu hỏi 22.
 a 9
Câu 17: Tìm nghiệm của phương trình 3 x 1 biết a 5 .
 5 5
Câu 18: Giả sử giá tiền điện hàng tháng được tính theo bậc thang như sau:
Bậc 1: Từ 1kWh đến 100kWh thì giá điện là: 1500 đồng/kWh
Bậc 2 : Từ 101kWh đến 150 kWh thì giá điện là: 2000 đồng/kWh
Bậc 3 : Từ 151 kWh trở lên thì giá điện là: 4000 đồng/kWh
(Ví dụ: Nếu dùng 170kWh thì có 100 kWh tính theo giá bậc 1, có 50 kWh tính theo giá bậc 2 
và có 20 kWh tính theo giá bậc 3 )
Tháng 4 năm 2022 tổng số tiền điện của nhà bạn A và bạn B là 560000đồng. So với tháng 4 
thì tháng 5 tiền điện của nhà bạn A tăng 30% , nhà bạn B tăng 20% , do đó tổng số tiền của cả 
hai nhà trong tháng 5 là 701000 đồng. Hỏi tháng 4 nhà bạn A dùng hết bao nhiêu kWh ? 
(biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng).
Câu 19: Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 
quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy móc có thể sản xuất 30 quả 
bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được 
thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho 
người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ (người này sẽ giám sát tất cả các máy hoạt động). 
Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là thấp nhất ? Câu 20: Cho hai đường tròn O;3 cm , O ;1 cm cắt nhau tại hai điểm A, B (O,O¢ nằm hai phía 
so với AB ). Tính độ dài OO¢ biết độ dài OO¢ là số nguyên.
Câu 21: Cho tam giác cân ABC , µA 120, AB AC 4 cm . Qua C vẽ CH  BA tại H . Vẽ đường 
tròn ( A; AH ) và đường tròn ( A; AB) . Tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn 
trên (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 22: Ở một ngôi làng nhỏ, có ba gia đình ở ba vị trí A, B , C , biết AB AC 30m ; BC 20m
. Ba gia đình muốn đào chung một cái giếng để lấy nước sao cho vị trí từ giếng đến ba nhà 
bằng nhau. Tính khoảng cách từ giếng đến mỗi nhà? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân 
thứ nhất).
 ----HẾT--- HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. 
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Kết quả phép tính 3 8 bằng 
A. 2. B. 2 .C. 512 . D. 2.
 Lời giải
 Chọn A
Vì 2 3 8 nên 3 8 2 .
Câu 2: Cặp điểm nào nhận Oy làm trục đối xứng?
A. x ; y ; x ; y . B. x ; y ; x ; y . C. x ; y ; x ; y .D. x ; y ; x ; y .
 Lời giải
 Chọn D
Hai điểm x; y và x; y đối xứng nhau qua trục Oy .
Câu 3: Cho phương trình bậc nhất hai ẩn 2x - y = 1, nghiệm tổng quát của phương trình là
 ì ì ì ì
 ï x Î ¡ ï x Î ¡ ï x Î ¡ ï x Î ¡
A.í . B.í . C.í . D.í .
 ï y = 2x - 1 ï y = 2x + 1 ï y = - 2x + 1 ï y = - 2x - 1
 îï îï îï îï
 Lời giải
 Chọn A
Vì ta có 2x - y = 1 Û 2x - 1 = y hay y = 2x - 1
 ì
 ï x Î ¡
Vậy nghiệm tổng quát của PT là:í
 ï y = - 2x + 1
 îï
Câu 4: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm kép?
A. x 2 4x 4 0 . B. 3x 2 12 0 .
C. x 2 4x 4 0 . D. 4x 2 4x 5 0 .
 Lời giải
 Chọn A
Ta tính ∆ hoặc ' của các phương trình đã cho:
Phương trình x 2 4x 4 0 có ( 4)2 4.1.4 0 nên phương trình này có nghiệm kép.
Phương trình 3x 2 12 0 có 02 4. 3 .( 12) 144 0 nên phương trình này vô nghiệm.
Phương trình x 2 4x 4 0 có 42 4.1.( 4) 32 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân 
biệt.
Phương trình 4x 2 4x 5 0 có ( 4)2 4.4.5 64 0 nên phương trình này vô nghiệm. Câu 5: Trong hình vẽ, cosC bằng
 B
 H
 A C
 AB AH CH HC
A. . B. .C. . D. .
 BC AC AC AB
 Lời giải
 Chọn C 
 HC
Tam giác AHC vuông tại A , có cosC 
 AC
Câu 6: Cho hình vẽ, ·AOB bằng
 C
 E
 O
 B
 A
 1
A. ·AEB .B. ·ACB . C. sđ »AB . D. sđ »AB .
 2
 Lời giải
 Chọn D
 Xét đường tròn tâm O có ·AOB là góc ở tâm chắn cung nên »AB nên ·AOB = sđ »AB .
Câu 7: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn (O) . Hãy tìm một phép quay thuận tâm 
để biến điểm A thành điểm C
A. Phép quay30 B. Phép quay 60 C. Phép quay90 D. Phép quay120 Lời giải
 Chọn D
Ta có thể chứng minh ·AOC 120 vậy sẽ thực hiện phép quay 120
Câu 8: Bảng thống kê tỉ lệ phần trăm các loại sách trong tủ sách của lớp 7A 
 Tỉ lệ phần trăm các loại sách trong tủ sách lớp 7A
 Sách giáo khoa 25%
 Sách tham khảo 20%
 Sách truyện 45%
 Các loại sách khác 10%
 Tổng 100%
 Số sách nào trong tủ nhiều nhất?
 A. Sách giáo khoa. B. Sách tham khảo.
 C. Sách truyện. D. Các loại sách khác.
 Lời giải
 Chọn C
Câu 9: Cho biểu thức A x2 6x 9 x 3 . Giá trị của biểu thức A tại x 1 là
A. 4. B. 2 .C. 4 . D. 14 .
 Lời giải
 Chọn C
Ta có x2 6x 9 x 3 2 x 3 3 x vì x 3 .
Tại x 1 (thỏa mãn điều kiện xác định) căn thức có giá trị là 3 1 4 .
Câu 10: Cho hình nón có bán kính đáy r 3 cm và chiều cao h 4 cm . Đường sinh của hình 
 nón có độ dài là
 A. l 3 cm . B. l 2 cm . C. l 4 cm . D. l 5 cm . 
 Lời giải
 Chọn D 
Độ dài đường sinh của hình nón là l 32 42 5 cm
Câu 11: Cho MA, MC là hai tiếp tuyến của đường tròn O , BC là đường kính, ·ABC 70 . Số 
đo của ·AMC bằng
 A. 40°. B. 50°. C. 60°. D. 70°.
 Lời giải.
 Chọn A B A
 O M
 C
 OAB :OA OB R nên OAB cân tại O
 ·AOC 2.·ABC 2.700 140 (t/c góc ngoài của tam giác)
 MA;MC là tiếp tuyến của O 
 ·AMC 180 ·AOC 180 140 40 .
Câu 12: Kết quả bài thi 200 câu trắc nghiệm tiếng anh trên Internet của 80 học sinh với thang 
điểm 2000 được ghi lại như sau: 
Có 3 học sinh được 880 điểm; 24 học sinh được 1450 điểm; 30 học sinh được 1650 điểm; 21 
học sinh được 1800 điểm; Còn lại là số học sinh được 2000 điểm. Tần số tương đối của học 
sinh đạt được 2000 điểm là
A. 2 . B. 80 % .C. 2 % . D. 2,5 % .
 Lời giải
 Chọn D
Số học sinh đạt được 2000 điểm là: 80 3 24 30 21 2 (học sinh).
 2 . 100%
Tần số tương đối của học sinh đạt được 2000 điểm là 2,5 % .
 80
Phần 2. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b),c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn 
đúng hoặc sai.
Câu 13: Một mảnh vườn trồng rau quả hình chữ nhật có chiều dài x(m) , chu vi là34(m) . Đoạn thẳng 
dài nhất nối hai điểm bất kì trên khu vườn có độ dài bằng 13(m) . Người ta vây tường bao quanh khu 
vườn bằng lưới mắt cáo với chiều cao 1,5(m) để đảm bảo an toàn cho các loại cây hoa màu và chừa 
ra 3(m) làm cửa ra vào. Biết giá 1m 2 lưới là 60 000 đồng.
a) Chiều rộng mảnh vườn là (17 x) m ,(0 x 17)
 2
b) Đoạn thẳng dài nhất nối hai điểm bất kì trên khu vườn có độ dài bằng1 3(m) nên x2 17 x 132 .
c) Diện tích mảnh vườn là 60m2 .
d) Số tiền người đó bỏ ra để mua lưới là 2 970 000 đồng.
Lời giải
a) Đ b) S c) Đ d) S
a. Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là 34 : 2 17(m) Khi đó chiều rộng là 17 x m đk: (0 x 17)
Chọn: Đ
 2
b. Đoạn thẳng dài nhất nối hai điểm bất kì trên khu vườn có độ dài bằng 13(m) nên x2 17 x 132
Chọn: S
 2
c. ta có x2 17 x 132 hay x 2 17x 60 0 
 x 12 x 5 0 
 x 5
 x 12
Khi đó chiều dài mảnh vườn là 12(m) , chiều rộng là 5(m)
Diện tích mảnh vườn là 12.5 60(m2 )
Chọn: Đ
d. Số tiền người đó bỏ ra để mua lưới là 34 3 .1,5.60000 2790000 đồng
Chọn: S
Câu 14: Cho phương trình bậc hai, với tham số m : x2 – 2 m 1 x 2m 5 0 (1)
a) Với m 1 phương trình (1) có nghiệm x 2.
b) Với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2m 2 và 
 x1x2 2m – 5 .
c) Có một giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 2x1x2 .
d) Với m 0 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 2 x2 .
 Lời giải
a) S b) S c) Đ d) S
 2
a) Với m 1 ta có phương trình x 4x – 7 0 suy ra x1 2 11; x2 2 11
Chọn: Sai
 2
b) PT có ' m2 4m 4 2 m 2 2 0 với mọi m
 phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .
 x1 x2 2 m 1 
 Theo hệ thức Viét có: 
 x1x2 2m 5
Chọn: Sai
c) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m ,
 x1 x2 2 m 1 
 theo hệ thức Viét có: 
 x1x2 2m 5
Mà x1 x2 2x1x2 
 2 m 1 2 2m 5 
 m 4 
Chọn: Đúng
d) 
 x1 2 x2 
 x1 2 x2 2 0 
 x1x2 2 x1 x2 4 0 
 2m 5 4 m 1 4 0 3
 m 
 2
Chọn: Sai
Câu 15: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH cắt đường tròn tại điểm N và nội 
tiếp đường tròn (O) , đường kính AM . 
 A
 O
 B H C
 N M
a) Số đo của ·ACM là 90.
b) Có 4 tứ giác nội tiếp đường tròn O .
c) Có B· AH C· AM .
d) Tứ giác BCMN là hình thang cân.
 Lời giải
a) Đ b) S c) Đ d) Đ
a) Xét (O) có ·ACM là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ·ACM 90. Chọn Đ
b) Có 5 tứ giác nội tiếp đường tròn O , đó là các tứ giác: 
 ABNM , ABNC, ABMC, ANMC, BNMC
Chọn S
c) Xét (O) có ·ABC là góc nội tiếp chắn cung AC và C· AM là góc nội tiếp chắn cung CM
 1 1
Nên ·ABC sđ »AC ; C· AM sđC¼M
 2 2
 180
Lại có sđ »AC sđC¼M 180 nên ·ABC C· AM 90
 2
Mà ·ABC B· AH 90 nên B· AH C· AM . Chọn: Đ
d) Xét (O) có ·ANM là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ·ANM 90 hay AN  NM mà 
 BC  AN NM //BC
Lại có B· AN C· AM (cmt) nên sđB»N sđC¼M C· BN B· CM Tứ giác BNMC có NM //BC; C· BN B· CM nên BNMC là hình thang cân.
Chọn: Đ
Câu 16: Để mua giầy thể thao cho các bạn nam trong lớp luyện tập chuẩn bị cho giải bóng 
đá của trường, Huy đã thu thập cỡ giầy của các bạn nam trong lớp và thu được kết quả như 
sau : 40,36,37,36,40,38,39,38,37,36,40,39,36,38,37,38,38,37,38,38,38,36.
a) Số bạn nam trong lớp là 22 bạn.
b) Biểu đồ số lượng cỡ giầy cần mua trong lớp :
 (Số lượng)
 9
 8
 8
 7
 6
 5
 5
 4
 4
 3
 3
 2
 2
 1
 0
 36 37 38 39 40 (Cỡ giầy)
c) Bảng thống kê thu thập cỡ giầy của các bạn nam trong lớp :
 Cỡ giầy 36 37 38 39 40
 Tần số 
 tương đối 22,7 13,6 36,4 9,1 18,2
 (%)
d) Xác suất của biến cố E: “Số lượng cỡ giầy 38 của lớp” là 4
 11
 Lời giải
a) Đ b) Đ c) S d) Đ
a) Số bạn nam trong lớp là 22 bạn.
Chọn Đúng
b) Bảng thống kê thu thập cỡ giầy của các bạn nam trong lớp :
 Cỡ giầy 36 37 38 39 40
 Số lượng 5 4 8 2 3
Dựa vào bảng thống kê nên câu b Chọn Đúng
c) Tính tần số tương đối của các cỡ giầy 4
Tần số tương đối của cỡ 37 là » 18,2% 
 22
Chọn Sai
 8 4
d) Xác suất của biến cố E: “Số lượng cỡ giầy 38 của lớp” là P(E) 
 22 11 
Chọn Đúng
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn 
Thí sinh trả lời từ câu hỏi 17 đến câu hỏi 22.
 a 9
Câu 17: Tìm nghiệm của phương trình 3 x 1 biết a 5 .
 5 5
 Lời giải
Đáp án: 28 .
 9 5 32 . 5
Ta có a 5 3 5 .
 5 5
 3 5
 Do đó 3 x 1 suy ra x 1 33 hay x 28.
 5
 a
Vậy nghiệm của phương trình 3 x 1 là x 28.
 5
Câu 18. Giả sử giá tiền điện hàng tháng được tính theo bậc thang như sau:
Bậc 1: Từ 1kWh đến 100kWh thì giá điện là: 1500 đồng/kWh
Bậc 2 : Từ 101kWh đến 150 kWh thì giá điện là: 2000 đồng/kWh
Bậc 3 : Từ 151 kWh trở lên thì giá điện là: 4000 đồng/kWh
(Ví dụ: Nếu dùng 170kWh thì có 100 kWh tính theo giá bậc 1, có 50 kWh tính theo giá bậc 2 
và có 20 kWh tính theo giá bậc 3 )
Tháng 4 năm 2022 tổng số tiền điện của nhà bạn A và bạn B là 560000đồng. So với tháng 4 
thì tháng 5 tiền điện của nhà bạn A tăng 30% , nhà bạn B tăng 20% , do đó tổng số tiền của cả 
hai nhà trong tháng 5 là 701000 đồng. Hỏi tháng 4 nhà bạn A dùng hết bao nhiêu kWh ? 
(biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng).
Lời giải
Đáp án: 160.
Gọi số tiền điện nhà bạn A phải trả trong tháng 4 là x x 0 (đồng)
Số tiền điện nhà bạn B phải trà trong tháng 4 là y y > 0 (đồng)
Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 4 nhà bạn A và nhà bạn B phải trả là 560000 nên ta có 
phương trình x + y = 560000 1 
Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn A phải trả là x + 30% x = 1,3x (đồng) Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn B phải trả là: y + 20% y = 1,2 y (đồng)
Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn A và nhà bạn B phải trả là 701000 nên ta có 
phương trình: 1,3x +1,2 y = 701000 2 
 x + y = 560000 x = 290000
Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 
 1,3x +1,2y = 701000 y = 270000
Vậy số tiền điện nhà bạn A phải trả trong tháng 4 là 290000 đồng.
Nhận thấy: 290000 = 100.1500 + 50.2000 +10.4000
Vậy số điện nhà bạn A dùng trong tháng 4 là 100 + 50 +10 = 160 kWh .
 a2
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A .
 a4 1
 Lời giải 
Đáp án: 16 .
Gọi số máy móc công ty nên sử dụng là x (máy). Điều kiện x ¥ * .
Trong một giờ, số quả bóng tennis sản xuất được là 30x (quả bóng)
 8000
Như vậy, số giờ để sản xuất 8000 quả bóng là (giờ)
 30x
Mỗi giờ phải trả 192 nghìn đồng cho người giám sát và chi phí thiết lập cho mỗi máy là 200 nghìn 
đồng nên chi phí sản xuất là
 8000 51200000
B 200000x .192000 200000x (đồng).
 30x x
 51200000
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số dương 200000x và , ta được
 x
 51200000 51200000
 200000x 2 200000x. 6400000 .
 x x
 51200000
Dấu "=" xảy ra khi 200000x x2 256 x 16 
 x
Vậy số máy móc công ty nên sử dụng là 16 máy để chi phí sản xuất là thấp nhất.
Câu 20: Cho hai đường tròn O;3 cm , O ;1 cm cắt nhau tại hai điểm A, B (O,O¢ nằm hai 
phía so với AB ). Tính độ dài OO¢ biết độ dài OO¢ là số nguyên.
 Lời giải
Đáp án: 3 cm.
Hai đường tròn O;3 cm , O ;1 cm cắt nhau nên ta có
OA- O¢A< OO¢< OA+ O¢A
3- 1< OO¢< 3+ 1
2 < OO¢< 4 Ta lấy độ dài OO¢ là số nguyên suy ra OO¢= 3 (cm)
Câu 21: Cho tam giác cân ABC , µA 120, AB AC 4 cm . Qua C vẽ CH  BA tại H . Vẽ 
đường tròn ( A; AH ) và đường tròn ( A; AB) . Tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai 
đường tròn trên (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
 Lời giải
Đáp án: 37, 7 cm2
Ta có C· AH 180 B· AC 180 120 60 
 1 1
Kẻ AE  BC , ta có E· AC B· AC .120 60 , suy ra C· AH C· AE 
 2 2
Chứng minh được AEC AHC (cạnh huyền - góc nhọn) nên AE AH .
Do đó E ( A; AH ) .
Vậy đường tròn ( A; AH ) tiếp xúc với cạnh BC .
Áp dụng định lý hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông cho AEC vuông ở E , có 
 1
 E· AC 60 , ta được: AE AC.cos A 4.cos60 4. 2 cm 
 2
 2 2 2
Diện tích hình tròn ( A; AH ) là: S1 AB .4 16 (cm ) 
 2 2 2
Diện tích hình tròn ( A; AE) là: S2 AE .2 4 (cm ) 
Vậy diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn là: 
 2
 Sv S1 S2 16 4 12 37,7(cm ) .
Câu 22: Ở một ngôi làng nhỏ, có ba gia đình ở ba vị trí A, B , C , biết AB AC 30m ; 
 BC 20m . Ba gia đình muốn đào chung một cái giếng để lấy nước sao cho vị trí từ giếng đến 
ba nhà bằng nhau. Tính khoảng cách từ giếng đến mỗi nhà? (Kết quả làm tròn đến chữ số 
thập phân thứ nhất)
 Lời giải Đáp án: 15,9 m .
Gọi O là vị trí đặt giếng. Vì vị trí từ giếng đến ba nhà bằng nhau nên O là tâm đường tròn 
ngoại tiếp tam giác ABC . Kẻ AH ^ BC; OI ^ AB .
Tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên 
 HB = HC = 10 (cm).
Áp dụng định lý Pythagore và tam giác ABH vuông tại H , ta có 
 AH 2 302 102 800 AH 20 2 cm 
Xét tam giác AOB cân tại O mà OI ^ AB nên OI là đường trung tuyến. Do đó 
 AB 30
 AI 15 m 
 2 2
 IA OA IA.AB 15.30 45 2
Ta có IAO ∽ HAB (g.g). Suy ra OA 15,9 m 
 HA AB HA 20 2 4
Vậy khoảng cách từ giếng đến ba nhà khoảng 15,9 m