Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Hòa Bình

 Đề cương ôn tập Toán 9 Năm học 2019-2020 
 Trường hợp a > 0: thì góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là góc nhọn. 
 Trường hợp a < 0: thì góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là góc tù (1 800 ). 
III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c (a 0 hoặc b 0) 
 + Phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là cặp số (x; y) 
 xR yR 
 + Nghiệm tổng quát: ac hoặc bc 
 yx xy 
 bb aa
 + Tập nghiệm là đường thẳng ax + by = c 
 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 
 a x + b y = c
 * Dạng tổng quát: (I) 
 a ' x + b ' y = c '
 a b
 + Hệ (I) có một nghiệm duy nhất 
 a' b'
 b c
 + Hệ (I) có vô số nghiệm = = 
 b' c'
 c
 + Hệ (I) vô nghiệm = 
 c'
 yaxb 
 * Dạng tổng quát: (II) 
 yaxb ''
 + Hệ (II) có một nghiệm duy nhất a a’ 
 + Hệ (II) có vô số nghiệm a = a’; b = b’ 
 + Hệ (II) vô nghiệm a = a’; b b’ 
 3. Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 
 + Giải bằng phương pháp thế. 
 + Giải bằng phương pháp cộng đại số. 
IV. HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG 
 Hệ thức giữa cạnh và đường cao: 
 +) b2 a.b, ;c2 a.c, +) a 2 b2 c 2 
 +) h2 b, .c, +) a b, c, 
 +) a.h b.c 
 1 1 1
 +) 
 h2 b 2 c 2
V. ĐƯỜNG TRÒN 
 1. Định nghĩa: 
 Đường tròn tâm O, bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một 
khoảng bằng R. 
 2. Sự xác định đường tròn: Muốn xác định được một đường tròn cần biết: 
 + Tâm và bán kính, hoặc 
 + Đường kính (Khi đó tâm là trung điểm của đường kính; bán kính bằng 1/2 đường 
kính), hoặc 
Trường THCS Hòa Bình 2 Đề cương ôn tập Toán 9 Năm học 2019-2020 
B. BÀI TẬP 
 Bài 1. Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định: 
 a) x b) 7x c) 4x 1 d) 6 3x 
 2 4 5
 e) 2x 3 g) h) i) 
 x 2 x 3 x 2 6
 3 3
 j) xx2 56 k) 1 x 2 m) n) 
 1 2x 3x 5
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau. 
 2
 a) ( 3)2 b) 3 5 
 2 2
 c) 4 15 d) 4 17 
 e) 6 2 5 g) 9 4 5 
 h) 2485945 i) 17 12 2 9 4 2 
 2 2
 j) 2 3 2 3 
Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau: 
 a) xxxx 369(3)2 b) x22 4 x 4 x ( 2 x 0) 
 xx2 21 xx2 44
 c) (1)x d) xx 2(2) 
 x 1 x 2
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau. 
 a) 12 5 3 48 b) 2 32 4 8 5 18 
 c) ( 2 2) 2 2 2 d) ( 28 2 14 7) 7 7 8 
 2 2 6 10
 e) g) 
 1 2 2 3 20
 77357 1 1
 h) i) 
 751 5 2 5 2
 2 2 1 1
 j) k) 
 4 3 2 4 3 2 5 1 5 1
Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau. 
 a) 5 0,16 3 25 1,44 b) 3 18 4 32 50 : 2 
 1
 c) 12 + 12 – ( 3 2)2 – 7 3 d) ( 3 2 )2 + 24 
 3
Bài 6. Giải các phương trình sau: 
 a) x 5 3 b) 3x2 12 0 
 c) (x 3)2 9 d) 4x 2 4x 1 6 
 e) x2 6 x 9 2 x g) 3 3 2x 2 
 h) 9x 4x 3 i) x 1 = 2 x 
 j) 64x 128 25 x 50 4 x 8 20 k) 3 x 3 9x 2 x 3 
Trường THCS Hòa Bình 4 Đề cương ôn tập Toán 9 Năm học 2019-2020 
 b) Với m = – 1, vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm 
của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính. 
Bài 17. Hàm số y = ax + 1 (m) 
 a) Xác định hàm số y = ax + 1, biết đồ thị của hàm số (m) đi qua điểm M(2; – 3). 
 b) Vẽ đồ thị của hàm số (m) với a tìm được ở câu a). 
Bài 18. Cho hàm số y = ax + b (a 0) (d) 
 a) Xác định hàm số, biết đồ thị của nó song song với đường thẳng y = 2x + 3 và đi qua 
điểm A(1; – 2). 
 b) Vẽ đồ thị HS vừa xác định. 
Bài 19. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3 + m và y = 3x + 5 – m cắt nhau tại 
một điểm trên trục tung. 
Bài 20 a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy: (d): y = x – 2 và 
(d’): y = – 2x + 1 
 b) Tìm toạ độ giao điểm E của hai đường thẳng (d) và (d’) 
 c) Hãy tìm m để đồ thị hàm số y = (m – 2)x + m và hai đường thẳng (d), (d’) đồng qui 
Bài 21. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0) trong các trường hợp sau: 
 a) Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc bằng – 2 
 b) Đồ thị của hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3 và đi qua 
điểm B(– 2; 1) 
Bài 22. Cho 2 HS bậc nhất y = (m + 1) x – 3 và y = (5 – m)x + 2. Với giá trị nào của m thì: 
 a) Đồ thị hai hàm số trên là hai đường thẳng cắt nhau, song song 
 b) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 2 
 c) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 3 
Bài 23. Cho hai hàm số bậc nhất y = 3x + 2m – 5 và y = x + m – 4. Với giá trị nào của m thì: 
 a) Đồ thị hai hàm số trên là hai đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung 
 b) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 1 điểm có hoành độ bằng – 1 
Bài 24. Giải các hệ phương trình sau: 
 xy 2 721xy x y 2
 a) b) c) 
 231xy 36xy 2x 3y 9
 37xy 3x 2y 8 311 xyy 
 d) e) g) 
 xy 20 4x 3y 12 xxy 2515 
Bài 25. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau: 
 a) Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH 
 b) Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH 
Bài 26. Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 9cm và 12cm, kẻ đường cao 
ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh 
huyền. 
Bài 27. Cho tam giác MNP vuông tại M, MH là đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác. 
Biết NH = 3 cm, HP = 12 cm. Tính độ dài MH, MP, MN. 
Bài 28. Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AM, AN với 
đường tròn. 
 a) Chứng minh OA  MN. 
 b) Vẽ đường kính MOC. CMR: NC // AO 
 c) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết ON = 9cm, OA = 15cm 
Trường THCS Hòa Bình 6 Đề cương ôn tập Toán 9 Năm học 2019-2020 
* HỌC KỲ II 
A. LÝ THUYẾT 
I. ĐẠI SỐ 
CHƯƠNG IV: HÀM SỐ y = ax2 (a # 0) 
 1. Hàm số y = ax2 (a 0) 
 a) Hàm số y = ax2 (a 0) có những tính chất sau: 
 - Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến trên R khi x > 0 và nghịch biến trên R khi x < 0; 
 - Nếu a 0. 
 b) Đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0) 
 - Là một Parabol (P) với đỉnh là gốc tọa độ 0 và nhận trục Oy làm trục đối xứng; 
 - Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, 0 là điểm thấp nhất của đồ thị; 
 - Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, 0 là điểm cao nhất của đồ thị. 
 c) Vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0) 
 - Lập bảng các giá trị tương ứng của (P); 
 - Dựa và bảng giá trị vẽ (P). 
 2. Giải phương trình bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1) 
 a) Nhẩm nghiệm: 
 x1 1 x1 1
 a + b + c = 0 (1) có 2 nghiệm c ; a – b +c = 0 (1) có 2 nghiệm c 
 x x 
 2 a 2 a
 b
 b) Giải với ' : Nếu b = 2b’ b’ = = (b’)2 – ac 
 2
 b'' b''
 Nếu > 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x ; x 
 1 a 2 a
 b'
 Nếu = 0 phương trình có nghiệm kép: xx 
 12a
 Nếu < 0 phương trình vô nghiệm 
 c) Giải với . Tính = b2 – 4ac 
 b b
 Nếu > 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x ; x 
 1 2a 2 2a
 b
 Nếu = 0 phương trình có nghiệm kép: xx 
 122a
 Nếu < 0 phương trình vô nghiệm 
 3. Hệ thức Vi ét và ứng dụng: 
 2
 a) Định lý: Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình ax + bx + c = 0 (a 0) thì ta có: 
 bc
SxxPx x ;. 
 121 2 aa
 uvS 
 b) Định lý đảo: Nếu 
 u. vP 
 thì u, v là 2 nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 (ĐK: S2 – 4P 0) 
 * Một số hệ thức khi áp dụng hệ thức Vi-ét 
 2 2 2 2
 Tổng bình phương các nghiệm: x1 x 2 ( x 1 x 2 ) 2 x 1 x 2 = S – 2P 
 1 1xx S
 Tổng nghịch đảo các nghiệm: 12 
 x1 x 2 x 1 x 2 P
Trường THCS Hòa Bình 8 Đề cương ôn tập Toán 9 Năm học 2019-2020 
 - Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc ; 
 - Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện; 
 - Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm (xác định được). 
 3. Độ dài đường tròn - Độ dài cung tròn 
 Độ dài đường tròn bán kính R: C = 2 R = d; 
 Rn
 Độ dài cung tròn n0 bán kính R: l . 
 180
 4. Diện tích hình tròn - Diện tích hình quạt tròn 
 Diện tích hình tròn: S = R2; 
 R n2 l R
 Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0: S . 
 3 6 0 2
CHƯƠNG IV: HÌNH TRỤ, HÌNH NÓN, HÌNH CẦU 
 1. Hình trụ 
 Sxq = Cđáy.h (Cđáy: chu vi đáy; h: chiều cao); Sxq = 2 r.h (r: bán kính đáy) 
 2
 V = Sđáy.h (Sđáy: diện tích đáy; h: chiều cao); V = r .h (r: bán kính đáy) 
 2. Hình nón – Hình nón cụt 
 Hình nón: 
 1 2
 Sxq = rl (l: đường sinh); V = Sđáy.h; V = r .h 
 3
 Lưu ý: l2 = h2 + r2 
 Hình nón cụt: 
 22
 Sxq = (r1 + r2)l (l: đường sinh); V = h( rrrr1212 . ) 
 3. Hình cầu 
 2 4 3
 Sxq = 4 r ; V = r 
 3
B. BÀI TẬP 
* Bài 1: Cho hai hàm số y = x2 (P) và y = – 2x2 (P’). Vẽ (P) và (P’) trên cùng một mặt phẳng 
tọa độ 
Bài 2: Giải các phương trình sau: 
 a) 3x2 – 5x = 0 b) 2x2 – 3x – 2 = 0 
 c) – 2x2 + 8 = 0 d) x4 – 4x2 – 5 = 0 
Bài 3: Cho phương trình x2 – 14x + 17 = 0. Cho biết vì sao phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
x1 và x2. Không giải phương trình, hãy tính: 
 a) Tổng các nghiệm b) Tích các nghiệm 
 c) Tổng bình phương các nghiệm 
Bài 4: Cho phương trình bậc hai: x2 + 2x + 4m + 1 = 0 (1). Tìm giá trị của m để: 
 a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, nghiệm kép, vô nghiệm 
 b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu 
 c) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (1) bằng 11 
Bài 5: Cho ABC nhọn, B = 600 nội tiếp (O; 3cm). Vẽ hai đường cao BE và CF cắt nhau tại 
H 
 a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại 
tiếp đó 
 b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và góc BCF = góc BEF 
 c) Tính độ dài cung nhỏ AC 
Trường THCS Hòa Bình 10 Đề cương ôn tập Toán 9 Năm học 2019-2020 
 a) Giải phương trình (6) với m = 2 
 b) Chứng minh rằng phương trình (6) luôn có hai nghiệm phân biệt 
 22
 c) Tìm giá trị của m để (6) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x 2 x 1 x 2 25 
 2
 d) Tính giá trị của biểu thức A = ()xx12 
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn 
đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S (S nằm 
giữa A và D). Chứng minh rằng: 
 a) ABCD là tứ giác nội tiếp 
 b) A B D A C D 
 c) CA là tia phân giác của góc SCB 
Bài 18: Một hình trụ có diện tích xung quanh là 78 cm2 và chiều cao là 6cm. Tính diện tích 
toàn phần và thể tích của hình trụ đó. 
* Bài 19: Cho phương trình: 2670xxm2 (7) 
 a) Giải phương trình (7) với m 3 
 b) Với giá trị nào của m thì phương trình (7) có một trong các nghiệm bằng – 4 
 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm xx12, thoã mãn điều kiện xx12 2 
Bài 20: Xác định hàm số y = ax2 (a 0), biết đồ thị của hàm số đi qua điểm G(2, – 1). Vẽ đồ 
thị của hàm số vừa xác định trên hệ trục tọa độ 
Bài 21: Giải các phương trình sau: 
 a) 6x2 – 54 = 0 b) 3x2 + 8x – 11 = 0 
 12 8
 c) x3 – 5x2 – 7x = 0 d) 1 
 x 1 x 1
 22
 2 2 11 2 33xx12
Bài 22: Không giải phương trình, hãy tính x1 + x2 ; ;()xx ; xx ; với x1 
 xx 12 12 22
 12 xx21
 2
và x2 là 2 nghiệm (nếu có) của phương trình 3x – 13x – 17 = 0. 
Bài 23: Cho (O) và một dây cung AC cố định. Trên cung lớn AC lấy điểm B bất kỳ. Phân giác 
của góc ABC cắt cạnh AC tại M và cắt (O) tại K. 
 a) Chứng minh OK  AC. 
 b) Kẻ đường cao BH của ABC. Chứng minh BM là tia phân giác của O B H . 
 c) Chứng minh: KC2 = KM.KB. 
Bài 24: Tính diện tích xung quanh, toàn phần và thể tích của hình nón có bán kính r = 4cm; h = 
11cm. 
* Bài 25: Cho phương trình bậc hai x2 + 2x + 4m + 1 = 0 (8) 
 a) Giải phương trình (8) khi m = – 1 
 b) Tìm m để phương trình (8) có hai nghiệm phân biệt 
 c) Tìm m để phương trình (8) có hai nghiệm trái dấu 
 d) Tìm m để tổng bình phương các nghiệm của phương trình (8) bằng 11 
Bài 26: Cho hàm số y = ax2 (a 0) (P) 
 a) Xác định hàm số y = ax2, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M(– 3; – 9) 
 b) Vẽ (P) vừa xác định 
Bài 27: Giải các phương trình sau: 
 2x 8 x 2 3
 a) 2010x2 – 2012x + 2 = 0 b) 
 x2 4 x 2 x 2
 c) 3x2 – 12x + 26 = 0 d) 11x2 – 275 = 0 
Trường THCS Hòa Bình 12