Chuyên đề bồi dưỡng HSG Vật Lí 9 - Chuyên đề: Chuyển động cơ học

 Chủ đề 1. CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Chuyển động cơ học
+ Khi vị trí của một vật so với vật mốc thay đổi theo thời gian thì vật chuyển động so với vật mốc. 
Chuyển động này gọi là chuyển động cơ học(gọi tắt là chuyển động).
+ Hay chuyển động cơ học là sự thay đổi vị trí của vật so với vật khác được chọn làm mốc.
+ Các dạng chuyển động cơ học thường gặp là chuyển động thẳng và chuyển động cong.
* Chú ý:
 Nếu một vật không thay đổi vị trí của vật đó so với vật khác thì gọi là đứng yên so với vật ấy
 Chuyển động và đứng yên có tính tương đối (tùy thuộc vào vật chọn làm mốc)
 Ví dụ: Một người ngồi trong một chiếc ô tô đang chuyển động. Nếu so người với ô tô thì 
người đứng yên. Còn so với cây cột điện bên đường thì người đang chuyển động.
+ Khi một vật chuyển động so với vật mốc thì vị trí của nó sẽ thay đổi, nhưng khoảng cách của nó 
so với vật mốc có thể thay đổi hoặc không thay đổi.
 Ví dụ: Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời.
+ Đường mà vật chuyển động vạch ra gọi là quỹ đạo của chuyển động.
2. Vận tốc của chuyển động
+ Là đại lượng cho biết mức độ nhanh hay chậm của chuyển động đó.
+ Vận tốc có tính tương đối. Vì cùng một vật nhưng nó có thể chuyển động so với vật này hoặc 
đứng yên so với vật khác
 Ví dụ:Một người ngồi trên ô tô, ô tô đang chuyển động trên đường, vận tốc của người so 
với ô tô bằng 0 nhưng so với cây cột điện bên đường lại khác 0.
 푠
+ Công thức tính vận tốc: v = 푡
 Trong đó: v là vận tốc. Đơn vị: m/s hoặc km/h.
 s là quãng đường đi được. Đơn vị: m hoặc km.
 t là thời gian để đi hết quãng đường đó. Đơn vị: s(giây) hoặc h (giờ)
3. Chuyển động đều. Chuyển động không đều
+ Chuyển động đều là chuyển động mà vận tốc có độ lớn không đổi theo thời gian(chuyển động 
thẳng đều, chuyển động tròn đều).
+ Chuyển động không đều là chuyển động mà vận tốc có độ lớn thay đổi theo thời gian (chuyển 
động nhanh dần đều, chuyển động chậm đều).
* Chú ý:
+ Chuyển động thẳng đều là chuyển động mà quỹ đạo là đường thẳng và có vận tốc không thay 
đổi theo thời gian.
+ Vật chuyển động đều trên đường thẳng cũng là chuyển động thẳng đều.
Dạng 1: 
Trang 3 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
1. Các vật cùng xuất phát vào một thời điểm
 Phương pháp giải:
+ Công thức tính quãng đường trong chuyển động thẳng đều: s = v.t
 Trong đó: v là vận tốc. Đơn vị: m/s hoặc km/h.
 s là quãng đường đi được. Đơn vị: m hoặc km.
 t là thời gian để đi hết quãng đường đó. Đơn vị: s(giây) hoặc h (giờ)
+ Xét hai vật cùng xuất phát một lúc tại hai điểm A và B, chuyển động với vận tốc lần lượt là v 1, 
v2 (với v1> v2).
  Nếu hai vật chuyển động cùng chiều:
  Khi gặp nhau (hình a): s1= AB+ s2 v1t= AB + v2.t (v1> v2)
  Khi cách nhau một đoạn s lần 1 (hình b): s1+ s= s2+ AB.
  Khi cách nhau một đoạn s lần 2 (hình c): s1 = AB+ s+ s2.
  Nếu hai vật chuyển động ngược chiều:
  Khi gặp nhau (hình d): s1+ s2 = AB v 1t + v2.t = AB 
  Khi cách nhau một đoạn s lần 1 (hình e): s1+ s2+ s = AB.
  Khi cách nhau một đoạn s lần 2 (hình f ): s1+ s2- s = AB
Ví dụ 1: Hai người cùng xuất phát cùng một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 60km. Người thứ 
nhất đi xe máy từ A đến B với vận tốc v 1 = 30km/h. Người thứ hai đi xe đạp từ B ngược về A với 
vận tốc v2 = 10km/h. Coi chuyển động của hai xe là đều.
 a. Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau? Xác định chỗ gặp nhau đó?
Trang 4 b. Hỏi sau bao lâu hai người cách nhau 20km?
Tóm tắt
s = AB = 60km
t1 = t2 = t
v1 = 30km/h
v2 = 10km/h
a. t = ? s1 hoặc s2 = ?
b. t = ? để s = 20km
Hướng dẫn
a) Gọi s1, v1, t1 là quãng đường, 
vận tốc, thời gian xe máy đi từ A 
đến B. Gọi s2, v2, t2là quãng 
đường, vận tốc, thời gian xe đạp đi 
từ B về . Gọi s là khoảng cách ban 
đầu của hai xe
+ Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thì thời gian chuyển động t1 = t2 = t
+ Ta có: s1 = v1.t = 30t và s2 = v2.t = 10t
+ Do hai xe chuyển động ngược chiều nên khi gặp nhau thì:
 s = s1+ s2 s = v1.t+v2.t 60 = 30t + 10t t = 1,5h
+ Vậy sau 1,5h hai xe gặp nhau. Lúc đó quãng đường xe đi từ A đến B là:
 s1 = 30t = 30.1,5= 45km
+ Quãng đường xe đi từ B đến A là: s2 = 10t = 10. 1,5 = 15km
+ Vậy vị trí gặp nhau tại M cách A đoạn 45km hoặc cách B đoạn 15km
b) Gọi t là thời gian kể từ khi hai người xuất phát đến khi hai người cách nhau 20km. Gọi s 1 và s2 
lần lượt là quãng đường đi được của hai người đó.
TH1: Hai người cách nhau 20km trước khi gặp nhau
+ Quãng đường đi được của người xuất phát tại A: s1 =30t (km)
+ Quãng đường đi được của người xuất phát tại B: s2 =10t (km)
+ Khoảng cách hai người trước khi gặp nhau là: AB = s1 + s2 + s
 60 = 30t + 10t + 20 t = 1h
TH2: Hai người cách nhau 20km sau khi gặp nhau
Trang 5 + Quãng đường đi được của người xuất phát tại A: s1 =30t (km)
+ Quãng đường đi được của người xuất phát tại B: s2 =10t (km)
+ Khoảng cách hai người sau khi gặp nhau là: s1 + s2 - s = AB
 30t + 10t – 20 = 60 t = 2h
Nhận xét:Trong trường hợp này người đi từ A đã đến B. Còn người đi từ B thì đã cách B đoạn 
20km.
Ví dụ 2: Hai người xuất phát cùng một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 40km và đi theo cùng 
một chiều từ A đến B. Người thứ nhất đi xe máy từ A với vận tốc v 1 = 30km/h. Người thứ hai đi 
xe đạp từ B với vận tốc v2 = 10km/h. Coi chuyển động của hai xe là đều.
 a) Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau? Xác định chỗ gặp nhau đó?
 b) Hỏi sau bao lâu hai người cách nhau 10km.
Tóm tắt
s = AB
t1 = t2 = t
v1 = 30km/h
v2 = 10km/h
 a. t = ? s1 hoặc s2 = ?
 b. t = ? để s = 10km.
Hướng dẫn:
a. Gọi s1, v1, t1 là quãng đương, vận tốc, thời gian xe máy đi từ A đến B. Gọi s 2, v2, t2 là quãng 
đường, vận tốc, thời gian xe đạp đi từ B về A. Gọi s là khoảng cách ban đầu của hai xe.
+ Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thì thời gian chuyển động t1 = t2 = t
+ Ta có: s1 = v1.t = 30t
 s2 = v2.t = 10t
+ Do hai xe chuyển động cùng chiều nên khi gặp nhau thì:
 s1 = s2 + s v1.t = v2.t + s 30t = 10t + 40 t = 2h
+ Vậy sau 2h hai xe gặp nhau. Lúc đó quãng đường xe đi từ A là:
 s1 = 30t = 60km
+ Quãng đường xe đi từ B là: s2 = 10t = 10.2 = 20km
+ Vậy vị trí gặp nhau tại M cách A đoạn 60km hoặc cách B đoạn 20km
Trang 6 b. Gọi t là thời gian kể từ khi hai người xuất phát đến khi hai người cách nhau 10km. Gọi s1 và s2 
 lần lượt là quãng đường đi được của hai người đó.
TH1: Hai người cách nhau 10km trước khi gặp nhau
+ Quãng đường đi được của người xuất phát tại A: s1 = 30t (km)
+ Quãng đường đi được của người xuất phát tại B: s2 = 10t (km)
+ Khoảng cách hai người trước khi gặp nhau là: s1 + s = AB + s2
 30t + 10 = 40 + 10t t = 1,5h
TH2: Hai người cách nhau 10km sau khi gặp nhau
+ Quãng đường đi được của người xuất phát tại A: s1 = 30t (km)
 + Quãng đường đi được của người xuất phát tại B: s2 = 10t (km)
 + Vì hai người đi cùng chiều nên khoảng cách hai người sau khi gặp nhau là:
 s1 AB s 2 s 30t 40 10t 10 t 2,5h
Ví dụ 3: Một người đi xe đạp với vận tốc v 1 = 18km/h và một người đi bộ với vận tốc v 2 = 4km/h 
khởi hành cùng một lúc ở cùng một nơi và chuyển động ngược chiều nhau. Sau khi đi được 30 
phút, người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30 phút rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như 
cũ. Hỏi kể từ lúc khởi hành sau bao lâu người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ?
Tóm tắt:
 v1 = 8km/h
 v2 = 4km/h
 Đi t1 30phút 0,5h
 Nghỉ t 2 30phút 0,5h
 Tính thời gian t của người đi xe đạp từ lúc khởi hành đến lúc gặp người đi bộ.
Hướng dẫn:
 + Quãng đường người đi xe đạp đi trong thời gian t1 = 30 phút là:
 s1 = v1.t1 = 4km
 + Quãng đường người đi bộ đi trong 1h ( do người đi xe đạp có nghỉ 30 phút) là:
 s2 = v2.t2 = 4km
 + Khoảng cách hai người sau khi khởi hành 1h là: s = s1 + s2 = 8km
Trang 7 + Kể từ lúc này xem như hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau. Gọi t’ là thời gian kể từ 
 khi người đi xe đạp quay lại đuổi theo người đi bộ đến khi gặp người đi bộ. Gọi s 1 và s2 
 lần lượt là quãng đường đi được của người đi xe đạp và đi bộ.
 ' ' '
 + Khi hai người gặp nhau thì: s1 8 s 2 8t 8 4t t 2h
 + Thời gian kể từ khi khởi hành đến khi người đi xe đạp gặp người đi bộ là:
 T = 1 + t’ = 3h
 Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ.
Ví dụ 4: Hai anh em Bình và An muốn đến thăm bà cách nhà mình 16km. Nhưng chỉ có một 
chiếc xe không đèo được. Vận tốc của Bình khi đi bộ và khi đi xe đạp lần lượt là v 1 = 4km/h, 
v2 = 10km/h. Còn An là v3 = 5km/h, v4 = 12km/h. Hỏi hai anh em có thể thay nhau dùng xe như 
thế nào để xuất phát cùng một lúc và đến nơi cùng lúc.
Tóm tắt:
 Vận tốc của Bình khi đi bộ và xe đạp lần lượt là v1 = 4km/h, v2 = 10km/h
 Vận tốc của An khi đi bộ và xe đạp lần lượt là v3 = 5km/h, v4 = 12km/h
 Quãng đường s = 16km
 Hỏi 2 anh em thay nhau dùng xe như thế nào?
Hướng dẫn:
 Gọi x là quãng đường đi bộ của Bình, quãng đường đi xe đặp của An. Khi đó (16 – x) là 
 quãng đường đi xe đạp của Bình, quãng đường đi bộ của An. Gọi t là thời gian kể từ khi 
 hai anh em xuất phát đến khi đến nhà bà
 x 16 x
 + Thời gian đi bộ và đi xe đạp của Bình là: t 
 4 10
 16 x x
 + Thời gian đi bộ và đi xe đạp của An là: t 
 5 12
 x 16 x 16 x x
 + Theo đề ra ta có: x 6km
 4 10 5 12
 Vậy Bình đi bộ 6km, rồi đi xe đạp 10km. Còn An thì ngược lại
Chuyển động lặp
 • Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc không đổi trên các quãng đường thì 
 từ dữ kiện bài toán tìm thời gian của chuyển động đơn giản nào đó. Từ đó suy ra 
 thời gian của chuyển động lặp quãng đường của chuyển động lặp.
 • Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc thay đổi trên các quãng đường thì tìm 
 tỷ số quãng đường của các chuyển động quãng đường.
Ví dụ 5a: Người thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h. Cùng lúc đó người thứ 2 và 
thứ 3 cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần lượt là 4km/h và 15km/h. Khi người thứ 3 gặp 
người thứ nhất thì ngay lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ 2. Khi gặp người thứ 2 
cũng lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ nhất và quá trình cứ thế tiếp diễn cho đến lúc 
ba người ở cùng một nơi. Hỏi kể từ lúc khởi hành cho đến khi 3 người ở cùng 1 nơi thì người thứ 
ba đã đi được quãng đường bằng bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đường AB là 48km.
Tóm tắt:
Trang 8 v1 = 8km/h; v2 = 4km/h; v3 = 15km/h
 Tính s3 = ?
Hướng dẫn:
 Vì ba người xuất phát cùng một lúc nên khi gặp nhau thì thời gian đi được đều bằng nhau 
 và bằng t.
 + Khi cả ba người gặp nhau thì người thứ nhất và người thứ 2 đã đi được quãng đường lần 
 lượt là: s1 = v1.t = 8t và s2 = v2.t = 4t
 + Khi cả ba người gặp nhau thì: 8t + 4t = 48 t 4h
 + Vì người thứ 3 đi liên tục không nghỉ nên tổng quãng đường người thứ 3 đi là: 
 s3 = v3.t = 15.4 = 60km.
Ví dụ 5b:Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s. Khi còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả một con 
chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa đỉnh núi và cậu bé. Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 
3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s. Tính quãng đường mà con chó đã chạy từ lúc được 
thả ra tới khi cậu bé lên tới đỉnh núi.
Tóm tắt:
 Vận tốc cạu bé v = 1m/s
 Vận tốc của chó khi lên v1 = 3m/s, khi xuống v2 = 5m/s
 Khoảng cách chỗ xuất phát đến đỉnh núi = L = 100 m
 Tính quãng đường chó chạy từ khi thả đến khi cậu bé lên đỉnh núi.
 Hướng dẫn giải
Cách 1:
Gọi vận tốc của cậu bé là v, vận tốc của con chó khi chạy lên là v 1 và khi chạy xuống là v2. Gọi t 
là thời gian từ khi thả đến khi gặp lại nhau lần đầu.
 L 100
+ Thời gian con chó chạy lên đỉnh núi lần đầu: t1 (s)
 v1 3
 100
+ Thời gian con chó chạy từ đỉnh núi tới cậu bé lần đầu: t t (s)
 2 3
+ Quãng đường mà con chó đã chạy trong thời gian t2 này là:
 100 
s 2 v 2 t 2 5 t (s)
 3 
+ Quãng đường mà cậu bé đã đi trong thời gian t là: s1 = vt = t
+ Tổng quãng đường mà cậu bé đi lên và quãng đường mà con chó chạy xuống đúng bằng L nên 
 100 400
 ta có: L s1 s 2 100 t 5 t t (s)
 3 9
 400 100 1400
+ Quãng đường cậu bé đã đi trong thời gian t là: s c L s 2 100 5 
 9 3 9
 400
+ Quãng đường mà cậu bé đã đi trong thời gian t là: s 
 1 9
 s
+ Từ đó ta được: c 3,5
 s1
Trang 9 s
+ Vậy mối quan hệ giữa quãng đường chó chạy và cậu bé đi là: ch 3,5
 s b
+ Khi cậu bé lên đỉnh núi thì s b L 100m s ch 350 m
+ Vậy khi cậu bé lên đến đỉnh thì chó chạy được quãng đường là 350m.
Cách 2:
 + Giả sử vị trí thả là A, đỉnh núi là B, C là vị trí chó và người gặp nhau lần đầu.
 B
 A
 + Thời gian chó chạy từ chõ thả lên đỉnh núi là: 
 AB 100
 + Bây giờ xem như bài toán chó chạy t 0 (s) từ đỉnh B xuống gặp người rồi lại 
 v1 3
 quay lên đỉnh B. Dễ dàng thấy các quãng đường lên, xuống từng cặp một bằng nhau.
 t1 3
 + Ta có: s BC s CB 5t1 3t 2 hằng số
 t 2 5
 + Gọi tổng thời gian chó chạy lên (không kể lần đầu từ A) là t  và tổng thời gian chó chạy 
 t x 3
 xuống là tx. Ta luôn có: t x 0,6t  (1)
 t  5
 AB
 + Thời gian của cậu bé khi lên đỉnh B là: t 100(s)
 v
 + Tổng thời gian chó lên xuống và thời gian lần dầu từ A lên đỉnh B đúng bằng thời gian cậu 
 bé đi lên đến đỉnh B nên: (t  t x ) t 0 100 (2)
 125
 + Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có: t (s) và t 25(s)
  3 x
 + Vậy quãng đường chó chạy trong toàn bộ quá trình là”
 s ch 100 3t  5t x 350m
2. Các vật xuất phát vào các thời điểm khác nhau
 Khi hai vật xuất phát vào các thời điểm khác nhau. Để đơn giản ta chọn mốc thời gian gắn 
 với vật xuất phát đầu tiên. Giả sử thời gian của vật xuất phát đầu tiên là t thì thời gian của 
 vật thứ 2 sẽ là (t – t0).
Ví dụ 6: Lúc 7h một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4km/h. Lúc 9h một người đi xe đạp từ A 
đuổi theo với vận tốc 12km/h.
 a) Tính thời điểm và vị trí họ gặp nhau?
 b) Lúc mấy giờ họ cách nhau 2km?
Tóm tắt:
 t1 = t (h); t2 = (t – 2) (h)
 v1 = 4km/h; v2 = 12km/h
Trang 10 a) Thời điểm gặp nhau ?
 b) Khi cách nhau 2km là mấy giờ ?
Hướng dẫn:
a) Gọi t (h) là thời gian gặp nhau của hai người (kể từ lúc người đi bộ xuất phát).
 Vậy thời gian của người đi xe đạp là (t – 2) (h).
 + Quãng đường mà người đi bộ đi được là: s1 = v1t = 4t
 + Quãng đường mà người đi xe đạp đi được là: s2 = v2(t – 2) = 12t – 24
 + Khi người đi bộ và người đi xe đặp gặp nhau thì:
 s1 s 2 4t 12t 24 t 3h
 + Vậy khi hai người gặp nhau là lúc 10 giờ
 + Vị trí gặp nhau cách A là: x = s1 = 4t = 12km
b) Lúc mấy giờ họ cách nhau 2km
 TH1: Họ cách nhau 2 km trước khi gặp nhau
 Gọi t (h) là thời gian kể từ khi người đi bộ xuất phát cho đến khi hai người cách nhau 2km 
 (trước khi gặp nhau). Vậy thời gian của người đi xe đạp khi đó là (t – 2) (h)
 A N
 M
 + Quãng đường mà người đi bộ đi đưuọc là: s1 = v1t = 4t
 + Quãng đường mà người đi xe đạp đi được là: s2 = v2(t – 2) = 12t – 24
 + Ta có: s1 s 2 2 4t (12t 24) 2 t 2,75h 2 giờ 45 phút
 + Sau 2 giờ 45 phút thì người đi xe đạp cách người đi bộ 2 km. Vậy lúc 9 giờ 45 phút thì hai 
 người cách nhau 2km
 TH2: Họ cách nhau 2 km sau khi đã gặp nhau
 Gọi t (h) là thời gian kể từ khi người đi bộ xuất phát cho đến khi hai người cách nhau 2km (sau 
 khi gặp nhau). Vậy thời gian của người đi xe đạp khi đó là (t – 2) (h)
 A N
 M
 + Quãng đường mà người đi bộ đi được là: s1 = v1t = 4t
 + Quãng đường mà người đi xe đạp đi được là: s2 = v2(t – 2) = 12t – 24
 + Ta có: s2 – s1 = 2 ↔ (12t – 24 ) – 4t = 2 ↔ 8t = 26 → t = 3,25h = 3 giờ 15 phút
 Sau 3 giờ 15 phút thì người đi xe đạp cách người đi bộ 2 km. Vậy lúc 10 giờ 15 phút thì hai 
người cách nhau 2km.
3. Bài toán đến chậm, đến sớm hơn thời gian dự định
Trang 11 Gọi t1 là thời gian dự định, t2 là thời gian thực tế.
 + Nếu đến sớm hơn dự định một lượng thời gian là ∆t thì ∆t = t1 – t2
 + Nếu đến muộn hơn dự định một lượng thời gian là ∆t thì ∆t = t2 - t1
 Ví dụ 7: Một người dự định đi bộ trên một quãng đường với vận tốc không đổi 5km/h. Nhưng 
đi đến đúng nửa đường thì nhờ được một bạn đèo xe đạp và đi tiếp với vận tốc không đổi 12 km/h 
do đó đến sớm hơn dự định 28 phút. Hỏi nếu người ấy đi bộ hết toàn bộ quãng đường thì hết bao 
nhiêu lâu.
Tóm tắt:
 Nửa đường đầu đi với v1 = 5 km/h
 Nửa còn lại đi với v2 = 12 km/h
 Thời gian dự định là t1. Đến sớm hơn 28 phút.
 Tính t1=?
Hướng dẫn
 Gọi chiều dài mỗi nửa quãng đường là s (km). Thời gian dự định đi là t 1 (h) và thời gian đi 
thực tế là t2 (h).
 28
 + Theo bài ra ta có: = (1)
 푡1 ― 푡2 60
 2s
 + Thời gian t1 đi theo dự định: t (2)
 1 5
 s s
 + Thời gian đi thực tế là:t (3)
 2 5 12
 + Thay (2) và (3) vào (1) ta có:
 2s s s 28
 ― + = => s = 4 km
 5 5 12 60
 2s 8
 + Thời gian đi bộ hết quãng đường: t 1,6h 1 giờ 36 phút
 1 5 5
 Vậy nếu người đó đi bộ hết toàn bộ quãng đường thì hết thời gian là 1 giờ 36 phút.
4. Hai chuyển động có phương vuông góc với nhau
 + Vẽ hình, biểu diễn vị trí đầu và cuối của các chuyển động.
 + Tính quãng đường của các chuyển động sau thời gian t
 + Dựa vào hình để tính (chủ yếu dựa vào định lý Pitago)
Ví dụ 8: Trong hệ tọa độ xOy (hình bên), có hai vật nhỏ A và B chuyển động 
thẳng đều. Lúc bắt đầu chuyển động, vật A ở O cách vật B một đoạn 100m. 
Biết vận tốc của vật A là vA = 6 m/s theo hướng Ox, vận tốc của vật B là vB = 2 
m/s theo hướng Oy.
a. Sau thời gian bao lâu kể từ khi bắt đầu chuyển động, hai vật A và B lại cách 
nhau 100m.
b. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật A và B.
Tóm tắt:
s = AB = 100m
vA = 6m/s; vB = 2m/s
a. Tính t = ? để A và B lại bằng 100m
Trang 12 b. Tính khoảng cách ABmin = ?
Hướng dẫn:
a. Quãng đường A đi được trong t giây: s1 AA1 vA.t 6t
 + Quãng đường B đi được trong t giây: s2 BB1 2t
 + Khoảng cách giữa A và B sau t giây:
 2 2 2 2 2 2
 d AB1 AA1 d 100 – 2t 36t (*)
 + Khi khoảng cách AB = 100m d = 100m
 1002 (100 2t)2 36t 2
 Ta có: 
 2
 40t 400t 0 t 10s
b. Biến đổi (*): 40t 2 400t 1002 d 2 (**)
 40t 2 2.(2 10t).(10 10) 102.10 9000 d 2 (**)
 Ta có: 
 2 2
 (2 10t 10 10) 9000 d dmin 30 10
Chú ý: Có thể tính theo biệt thức denta ở lớp 9 từ phương trình bậc 2 như sau:
 ' (b')2 a.c 2002 40(1002 d 2 ) 40d 2 360000
 Điều kiện có nghiệm là: ' 0 40d 2 360000 0
d 3 10 dmin 30 10 m 
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Vào lúc 7 giờ sáng có hai ô tô chuyển động đều ngược chiều nhau từ 2 địa điểm A và B 
cách nhau 100km. Coi chuyển động của các xe là thẳng đều và vận tốc xe thứ nhất là 60 km/h và 
xe thứ hai là 40km/h.
 a) Hỏi lúc mấy giờ thì chúng gặp nhau
 b) Lần đầu tiên chúng cách nhau 25 km vào thời điểm nào.
Bài 2: Xe thứ nhất khởi hành từ A chuyển động đều đến B với vận tốc 36km/h. Nửa giờ sau xe 
thứ 2 chuyển động đều từ B đến A với vận tốc 5 m/s. Biết quãng đường AB dài 72km. Hỏi sau 
bao lâu kể từ lúc 2 xe khởi hành thì:
 a.) Hai xe gặp nhau
 b.) Hai xe cách nhau 13,5km.
Bài 3: Một người đi xe đạp với vận tốc v 1= 10km/h và một người đi bộ với vận tốc v 2 = 5km/h 
khởi hành cùng một lúc ở cùng một nơi và chuyển động ngược chiều nhau. Sau khi đi được 1 giờ, 
người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30 phút rồi quay trờ lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như cũ. 
Hỏi kể từ lúc khởi hành sau bao lâu người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ.?
Bài 4: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc v 1 = 12km/h. Nếu người đó tăng vận tốc lên 
thêm 3km/h thì đến sớm hơn 1h.
 a.) Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi từ A đến B.
 b.) Ban đầu người đó đi với vận tốc v 1 = 12km/h được quãng đường s 1 thì xe bị hư phải sửa 
 chữa mất 15 phút. Nên trong quãng đường còn lại người ấy đi với vận tốc v 2 = 15km/h thì 
 đến sớm hơn dự định 30 phút. Tìm quãng đường s1.
Trang 13 Bài 5: Một học sinh đi từ nhà đến trường, sau khi đi được ¼ quãng đường thì chợt nhớ mình quên 
một quyển sách nên vội trở về và đi ngay đến trường thì trễ mất 15 phút. Coi chuyển động của em 
bé là thẳng đều.
 a.) Tính vận tốc chuyển động của em học sinh, biết quãng đường từ nhà tới trường là s = 6km. 
 Bỏ qua thời gian lên xuống xe khi lên nhà.
 b.) Để đến trường đúng thời gian dự định thì khi quay về và đi lần 2 em phải đi với vận tốc 
 bao nhiêu?
Bài 6: Hai xe khởi hành từ một nơi và cùng đi quãng đường 60km. Xe 1 đi với vận tốc 50 km/h, 
đi liên tục không nghỉ và đến nơi sớm hơn xe 2 là 30 phút. Xe 2 khởi hành sớm hơn 30 phút 
nhưng nghỉ giữa đường 42 phút. Hỏi:
 a.) Vận tốc của hai xe.
 b.) Muốn đến nơi cùng lúc với xe 1, xe 2 phải đi với vận tốc bao nhiêu.
Bài 7: Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Người thứ nhất và người thứ 2 
xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng là v 1 = 10km/h và v2 = 12km/h. Người thứ ba 
xuất phát sau hau người nói trên 30 phút, khoảng thời gian giữa 2 lần gặp của người thứ 3 với 2 
người đi trước là ∆t = 1h. Tìm vận tốc của người thứ 3.
Bài 8: Một người đi xe đạp từ A đến B có chiều dài là 24 km. Nếu đi liên tục không nghỉ thì sau 
2h người đó sẽ đến B nhưng khi đi được 30 phút, người đó dừng lại 15 phút rồi mới đi tiếp. Hỏi ở 
quãng đường sau người đó phải đi với vận tốc bao nhiêu để đến B kịp lúc?
Bài 9: Một người đi xe máy trên đoạn đường dài 80km. Lúc đầu người này dự định đi với vận tốc 
v1 = 40km/h. Nhưng sau khi đi được ¼ tổng quãng đường, thì người này đổi ý muốn đến sớm hơn 
30 phút nên đã đi với vận tốc v2. Hỏi v2 có giá trị bao nhiêu?
Bài 10: Lúc 7h một người đi xe đạp với vận tốc 10km/h xuất phát từ A. Đến 8h một người đi xe 
máy với vận tốc 30km/h xuất phát từ A. Đến 9h một ô tô đi với vận tốc 40km/h xuất phát từ A. 
Tìm thời điểm và vị trí để 3 xe cách đều nhau lần đầu tiên (biết họ đi cùng chiều)
Bài 11: Một người đi xe đạp vận tốc 10km/h xuất phát từ A, 1 giờ sau, một người đi xe máy vận 
tốc 30km/h xuất phát từ A. Sau khi xe máy đi được 1 giờ lại có một ô tô đi vận tốc 40km/h xuất 
phát từ A. Xác định thời gian và vị trí để 3 xe cách đều nhau lần thứ hai (kể từ khi ô tô xuất phát. 
Biết 3 xe đều đi về cùng một hướng.)
Bài 12: Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s. Khi còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả một con 
chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa đỉnh núi và cậu bé. Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 
2m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 4m/s. Tính tổng thời gian những lần chó chạy lên (kể từ 
khi thả chó cho đến khi cậu bé và chó cùng gặp nhau trên đỉnh núi).
Bài 13: Trên quãng đường dài 100km có 2 xe 1 và 2 cùng xuất phát và chuyển động gặp nhau với 
vận tốc tương ứng là 30km/h và 20km/h. Cùng lúc hai xe chuyển động thì có một con chim bắt 
đầu xuất phát từ xe 1 bay tới xe 2, sau khi gặp xe 2 nó quay lại và gặp xe 1 và lại bay tới xe 2. 
Con chim chuyển động lặp đi lặp lại tới khi hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của con chim là 60km/h. 
Tính quãng đường chim bay?
Bài 14: Một xạ thủ bắn một phát đạn vào bia ở cách xa 510m. Từ lúc bắn đến lúc nghe thấy tiếng 
đạn trúng mục tiêu là 2 giây. Vận tốc của âm thanh truyền trong không khí là 340m/s. Tính vận 
tốc của đạn?
Trang 14 Bài 15: Một chiếc xe tải chở một thùng hang dạng hình hộp chữ nhật. Xe đang chuyển động với 
vận tốc 15m/s thì bị một viên đạn bắn xuyên qua thùng hàng theo phương vuông góc với phương 
chuyển động của xe. Xác định vận tốc của đạn biết khoảng cách giữa hai mặt thùng có lỗ đạn 
xuyên qua cách nhau 2 mét và hai vết đạn cách nhau 5cm tính theo phương chuyển động.
Bài 16: Hai xe khởi hành từ A và B cùng lúc. Biết nếu đi ngược chiều thì sau 15 phút khoảng cách 
2 xe giảm 15km. Nếu cùng chiều thì khoảng cách 2 xe giảm 5km. Tìm v1 và v2.
Bài 17: Hai người khởi hành cùng một lúc tại hai điểm A và B cách nhau 20 km. Nếu hai người đi 
ngược chiều nhau thì sau t1 = 12 phút họ gặp nhau. Nếu đi cùng chiều thì sau t 2 = 1 giờ người thứ 
nhất đuổi kịp người thứ hai. Tính vận tốc của mỗi người.
Bài 18: Hai ô tô qua ngã tư cùng một lúc theo đường vuông góc với nhau. Vận tốc của ô tô thứ 
nhất và thứ hai lần lượt là v1 = 8m/s và v2 = 6m/s. Coi chuyển động của mỗi xe là thẳng đều. Lúc 
xe 2 cách ngã tư 120 m thì hai xe cách nhau bao nhiêu mét?
Bài 19: Có hai bố con bơi thi trên bể bơi hình chữ nhật có chiều 
 D C
dài AB = 50m và chiều rộng BC = 30m. Họ qui ước là chỉ được 
bơi theo mép bể. Bố xuất phát từ M với MA = 10m và bơi về B 
với vận tốc không đổi v = 4m/s. Con xuất phát từ N với NB = 18 
 1 N
m và bơi về C với vận tốc không đổi v 2 = 3m/s (hình bên). Cả hai M
 B
xuất phát cùng lúc A
 a.) Tìm khoảng cách giữa hai người sau khi xuất phát 2s.
 b.) Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai người (trước khi chạm 
 thành bể dối diện)
Bài 20: Hai xe máy khởi hành cùng lúc tại hai điểm A và 
B cách nhau 60km. Xe thứ nhất xuất phát từ A, xe thứ hai A B M
xuất phát từ B. Nếu chúng đi cùng chiều về phía M (hình 
vẽ) thì sau 40 phút hai xe cách nhau 80km lần đầu tiên. 
Nếu đi
 ngược chiều nhau thì sau 10 phút hai xe cách nhau 40km 
lần đầu tiên. Tính vận tốc mỗi xe?
Bài 21: Ba thành phố A, B, C nằm theo thứ tự đó trên một đường thẳng. Biết AB = 75km. Vào lúc 
8 giờ sáng có hai người cùng xuất phát từ A và B đi về phía thành phố C, đến lúc 10 giờ 30 phút 
sáng cùng ngày thì họ cùng lúc tới C. Trong quá trình chuyển động người đi từ B gặp một ô tô đi 
ngược chiều vào lúc 8 giờ 30 phút sáng, người đi từ A cũng gặp ô tô đó nhưng vào lúc 9 giờ 6phút 
sáng tại điểm M (M thuộc đoạn AB). Biết vận tốc của ô to bằng 2/3 vận tốc của người đi từ A. 
Coi các chuyển động là thẳng đều.
 a.) Tính vận tốc của người đi từ A và B
 b.) Tính khoảng cách giữa hai thành phố A và C
Bài 22: Một con tàu đi từ A đến C phải đi qua B (B nằm giữa A, C) AB = 140km, BC = 100km. 
Biết rằng 3 giờ sau khi tàu khởi hành, một chiếc xuồng đi từ A đuổi theo nó. Khi gặp nhau, tàu lại 
tăng vận tốc thêm 5km/h nữa. Kết quả là tàu đến B sớm hơn nửa giờ và đến C sớm hơn 1,5 giờ. 
Tính vận tốc ban đầu của tàu và vận tốc của xuồng.
Trang 15 Bài 23: Một ngày An đến trường bằng xe đạp mất 20 phút. Sáng nay, An xuất phát chậm 4 phút 
so với mọi ngày. Để đến lớp đúng giờ An tính rằng mỗi phút phải đi nhanh hơn 50m so với mọi 
ngày. 
Tính vận tốc mỗi ngày An đi xe đạp đến trường và quãng đường từ nhà đến trường. Coi các 
chuyển động là thẳng đều.
Bài 24: Một người đi xe máy từ A đến B mất 3 giờ. Lúc trở về do ngược gió nên mỗi giờ người 
ấy đi chậm hơn 10km so với lúc đi nên thời gian về lâu hơn 1 giờ. Tính vận tốc lúc đi và quãng 
đường AB. Coi các chuyển động là thẳng đều.
Bài 25: Một vận động viên điền kinh chạy cự li dài đuổi theo một con rùa cách anh ấy là L = 
10km. Vận động viên vượt qua quãng đường đó trong thời gian t 1 thì con rùa kịp bỏ được đoạn 
bằng x1. Khi vận động viên vượt qua đoạn x 1 trên thì con rùa lại bỏ được một khoảng bằng x 2 và 
cứ tiếp tục như vậy. Trọng tài cuộc đua chỉ kịp đo được đoạn đường x 2 = 4m, khoảng thời gian t3 
= 0,8 giây. 
thời điểm ban đầu đến thời điểm gặp vật A lần thứ nhất.
Bài 38: Có hai xe cùng xuất phát từ A và chuyển B C D
 động đều. Xe thứ nhất chuyển động theo hướng 
ABCD với vận tốc v1 = 40 km/h. Ở tại mỗi địa 
điểm B và C xe đều nghỉ 15 phút. Hỏi :
a) Xe thứ hai chuyển động theo hướng ACD phải đi với vận 
 A
tốc v2 bằng bao nhiêu để có thể gặp xe thứ nhất tại C.
b) Nếu xe thứ hai nghỉ tại C với thời gian 30 phút thì phải đi 
với vận tốc là bao nhiêu để về D cùng lúc với xe thứ nhất? Biết AB = CD = 30 km, BC = 40 km.
Bài 39: Một ô tô xuất phát từ điểm A trên cánh A
đồng để đến điểm B trên sân vận động. cánh đồng
 và sân vận động được ngăn cách nhau bởi con 
đường thẳng D, khoảng cách từ A đến đường D a
 là a = 400m, khoảng cách từ B đến đường D là D x O N B’
 y
b = 300m, khoảng cách AB = 2,8km. Biết tốc A’ M
 b
 độ của ô tô trên cánh đồng là v = 3km/h, trên đường D 
 5푣 4푣
là , trên sân vận động là . Hỏi ô tô phải đi đến điểm M
 3 3 B
 trên đường cách A’ một khoảng x và rời đường tại N cách B ’ một khoảng bằng y bằng bao nhiêu 
để thời gian chuyển động là nhỏ nhất? Xác định khoảng thời gian nhỏ nhất đó?
Bài 40: Một người đứng quan sát chuyển động của đám mây đen từ một khoảng cách an toàn. Từ 
lúc người đó nhìn thấy tia chớp đầu tiên phát ra từ đám mây, phải sau thời gian t 1 = 20s mới nghe 
thấy tiếng sấm tương ứng của nó. Tia chớp thứ hai xuất hiện sau tia chớp thứ nhất khoảng thời 
gian T1 = 3 phút và sau khoảng thời gian t 2 = 5s kể từ lúc nhìn thấy tia chớp thứ hai, mới nghe 
thấy tiếng sấm của nó. Tia chớp thứ ba xuất hiện sau tia chớp thứ hai khoảng thời gian T2 = 4 phút 
và sau khoảng thời gian t3 = 30s kể từ lúc nhìn thấy tia chớp thứ ba, mới nghe thấy tiếng sấm của 
nó. Cho rằng đám mây đen chuyển động không đổi chiều trên một đường thẳng nằm ngang với 
vận tốc không đổi. Biết vận tốc âm thanh trong không khí là u = 330m/s, vận tốc ánh sáng c = 
Trang 16 3.108m/s. Tính khoảng cách ngắn nhất từ đám mây đen đến người quan sát và tính vận tốc của 
đám mây đen.
Bài 41: (THPT Chuyên Hạ Long Quảng 
Ninh năm 2015) Trong một buổi tập luyện 
 20m
trước Seagame 28, hai cầu thủ Công Phượng A
và Văn Toàn đứng tại vị trí C và V trước một C
bức tường thẳng đứng như hình vẽ (hình 1). 
Công Phượng đứng cách tường 20m, văn Toàn đứng cách tường 
10m. Công Phượng đá quả bóng lăn trên sân về phía bức tường. 
Sau khi phản xạ, bóng sẽ chuyển động đến chỗ Văn Toàn đang 10m
 B
đứng. Coi sự phản xạ của quả bóng khi va chạm vào bức tường V
giống như hiện tượng phản xạ của tia sáng trên gương phẳng. Cho 
AB = 30m, vận tốc của bóng không đổi và bằng 6m/s. Em hãy xác 
định:
a) Góc tạo bởi phương chuyển động của quả bóng và bức tường.
b) Thời gian bóng lăn từ Công Phượng đến chân Văn Toàn.
Bài 42: Tại hai địa điểm A và B trên một đường thẳng, lúc 6 giờ có hai xe chuyển động, một xe 
xuất phát tại A và một xe xuất phát tại B theo hướng AB với vận tốc không đổi. Nếu xuất phát 
cùng lúc thì hai xe gặp nhau tại điểm C sau 3 giờ chuyển động, nếu xe tại A xuất phát chậm 10 
phút thì hai xe gặp nhau tại D. Biết AB = 30km, CD = 20km. Hãy xác định:
a) Vận tốc của mỗi xe.
b) Thời điểm hai xe gặp nhau tại C và D.
Bài 43: Lúc 6 giờ, một xe buýt chuyển động
 H v1
 thẳng đều qua điểm A theo hướng AH với A
vận tốc v1 = 18 km/h và một học sinh chuyển
 động thẳng đều qua điểm B với vận tốc v2 để
 đón xe đi thi vào lớp 10 THPT chuyên Thái Bình. 
 B
Biết BH = 40m, AB = 80m (hình vẽ 1).
a) Học sinh phải chạy theo hướng nào, với vận tốc Hình 1
nhỏ nhất bằng bao nhiêu để đón được xe buýt?
b) Nếu chạy với vận tốc nhỏ nhất thì lúc mấy giờ học sinh đó gặp được xe buýt.
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 Bài 1:
a, Giả sử sau thời gian t (h) thì hai xe gặp nhau:
 + Quãng đường xe 1 đi được là: s1 = v1t = 60t
 + Quãng đường xe 2 đi được là: s2 = v2t = 40t
 + Vì hai xe chuyển động ngược chiều nhau từ 2 vị trí cách nhau 100 km nên khi chúng gặp 
nhau ta có: 60t + 40t = 100 t = 1h
 Sau thời gian 1 h thì 2 xe gặp nhau. Vậy thời điểm chúng gặp nhau là lúc 8h sáng.
Trang 17 b, Lần đầu tiên chúng cách nhau 25 km là khi 2 xe gặp nhau. Vì hai xe chuyển động ngược chiều 
nhau nên ta có:
 AB – (s1 + s2) = 25 100 – (60t + 40t) = 25 t = 0,75 h = 45 phút
Vậy thời điểm đầu tiên 2 xe gặp nhau cách nhau 25 km là lúc 7 giờ 45 phút sang.
 Bài 2:
Đổi t = nửa giờ = 30 phút = 0,5 h Và v2 = 5 m/s = 18 km/h
a, Giả sử sau t (h) kể từ lúc 2 xe khởi hành thì 2 xe gặp nhau:
 + Khi đó quãng đường xe 1 đi được là: s1 = v1 (t + 0,5) = 36(t + 0,5)
 + Quãng đường xe 2 đi được là: s2 = v2t = 18t
 + Vì hai xe chuyển động ngược chiều nhau đến gặp nhau và quãng đường AB dài 72 km 
nên khi chúng gặp nhau ta có:
 AB = (s1 + s2) 36(t + 0,5) + 18t = 72 t = 1 h
 Vậy sau 1 h kể từ khi 2 xe khởi hành thì 2 xe gặp nhau
b, Hai xe cách nhau 13,5 km
 TH1: Hai xe chưa gặp nhau và cách nhau 13,5 km
 Gọi thời gian từ khi 2 xe khởi hành đến khi 2 xe cách nhau 13,5 km là t’
 + Khi đó quãng đường xe 1 đi được là: s1 = v1 (t’ + 0,5) = 36(t’ + 0,5)
 + Quãng đường xe 2 đi được là: s2 = v2t’ = 18t’
 + Theo bài ra ta có:
 AB = (s1 + s2) + 13,5 36(t’ + 0,5) + 18t’ + 13,5 = 72 t’ = 0,75 h
 Vậy sau 45 phút kể từ khi 2 xe khởi hành thì 2 xe cách nhau 13,5 km
 TH2: Hai xe gặp nhau sau đó cách nhau 13,5 km
 Vì sau 1 h hai xe gặp nhau nên gọi thời gian để 2 xe cách nhau 13,5 km kể từ lúc gặp nhau 
là t’’. khi đó ta có: 18t’’ + 36t’’=13,5 t’’ = 0,25h = 15 phút
 Vậy sau 1h 15 phút thì 2 xe cách nhau 13,5 km sau khi gặp nhau.
 Bài 3:
+ Quãng đườn người đi xe đạp đi trong thời gian t1 = 1h là s01 = v1t1 = 10 km
+ Quãng đườn người đi bộ đi trong thời gian t2 = 1,5h là s02 = v2t2 = 7,5 km
+ Khoảng cách 2 người sau khi khởi hành 1,5 h là: s = s01 + s02 = 17,5 km
+ Kể từ lúc này xem như 2 chuyển động cùng chiều đuổi nhau với khoảng cách ban đầu 
là 17,5 km.
+ Gọi t là thời gian kể từ lúc quay lại cho đến khi gặp nhau. Khi hai người gặp nhau ta có: 
 v1t = s + v2t 10t = 17,5 + 5t t = 3,5h
+ Tổng thời gian kể từ lúc khởi hành đến khi gặp nhau là: t = 1,5 + 3,5 = 5h
Vậy sau khi khởi hành 5h thì người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ
 Bài 4:
a, Gọi quãng đường AB là s, t1 là thời gian dự định đi, t 2 là thời gian đi với giả thiết tăng vận tốc 
lên thêm 3 km/h
 s s
 + Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là: t1 
 v1 12
Trang 18 + Khi tăng vận tốc lên 3 km/h thì thời gian đi hết quãng đường là:
 s s
t2 
 v1 3 15
 s s
 + Theo đề ta có: t t 1 1 s 60km
 1 2 12 15
 +Thời gian dự định đi quãng đường AB là: 
 15 30 s 15 60 s 30
t (t t ) 5 ( 1 1 ) s 15km
 1 11 60 22 60 12 60 15 60 1
 s1 s1
b, Gọi t11 là thời gian đi quãng đường s1 với vận tốc v1. Ta có: t11 
 v1 12
 s2 60 s1
t22 là thời gian đi quãng đường s1 với vận tốc v2. Ta có: t22 
 v2 15
Theo đề thời gian vẫn sớm hơn dự định 30 phút nên ta có:
 15 30 s 15 60 s 30
t (t t ) 5 ( 1 1 ) s 15km
 1 11 60 22 60 12 60 15 60 1
 Bài 5:
a, Gọi t1 là thời gian bị trễ t1 = 15 phút = 0,25 h
 + Nguyên nhân bị trễ giờ là do đi thêm quãng đường: 
 s s
s 2( ) 3km
 1 4 2
 s1 3
+ Vận tốc của học sinh này là: v1 12km / h
 t1 0,25
b, Gọi v2 là vận tốc học sinh cần phải đi để đến trường đúng giờ. Quãng đường thực tế học sinh 
phải đi là:
 s 3s
 s' 2 1,25s 7,5km
 4 4
 s' 7,5
 + Thời gian để đi hết quãng đường này với vận tốc v2 là : t ' 
 v2 v2
 + Vì 1/4 quãng đường đầu đi với vận tốc v 1 nên thực tế thời gian đi học của học sinh này 
 7,5 s 7,5
là: t '' ( : v1) 0,125
 v2 4 v2
 s 6
 + Theo câu a thời gian dự định đến trường là : t 0,5h
 v1 12
 7,5
 + Để đến trường đúng giờ thì: t’’=t 0,125 0,5 v2 20km / h
 v2
 Bài 6:
a, Gọi quãng đường là s, vận tốc xe 1 là v1 , vận tốc xe 2 là v2.
 s1 60
+ Thời gian đi của xe 1 là: t1 1,2h
 v1 50
Trang 19 + Vì xe 2 xuất phát trước 30 phút = 0,5 h và đến muộn hơn 30 phút = 0,5 h nên tổng thời gian của 
hai xe kể từ khi xuất phát đến khi đi được quãng đường 60 km là: t2 = t1 + 0,5+0,5 = 2,2 h
+ Vì quá trình đi nghỉ 42 phút = 0,7 h nên thời gian dùng để đi quãng đường là:
 t1 = t2 – 0,7 = 1,5 h
 s 60
+ Vận tốc của xe 2 là: v2 40km / h
 t3 1,5
b, Gọi v22 là vận tốc phải đi của xe 2 để đến cùng với xe 1.
+ Vì đến cùng nên thời gian của xe 2 kể từ khi xuất phát đến khi đến khi đến đích phải bằng đúng 
thời gian chuyển động của xe 1 nên t 2 = 1,2 h. Vì xuất phát trước 0,5 h và nghỉ 0,7 h nên thời 
gian đi đường của 2 xe là:
 t22 = 1,2 + 0,5 – 0,7 = 1h
 s 60
+ Vậy vận tốc của xe 2 phải đi là: v22 60km / h
 t22 1
 Bài 7:
+ Khi người thứ 3 xuất phát thì người thứ nhất cách A là 5 km, người thứ 2 cách A 6km. Gọi t1 và 
t2 là thời gian từ khi người thứ 3 xuất phát cho đến khi gặp người thứ nhất và người thứ 2 .
+ Ta có:
 5
 t1 = 
 v3 t1 = 5 + v1t1 v3 t1 = 5 + 10t1 v3 ―10
 v t = 6 + v t => v t = 6 + 12t => 6
 3 2 2 2 3 2 2 t2 = 
 v3―12
 6 5 v3 = 15 km/h
+ Theo đề bài t = t2 – t1 1 
 v3 = 8 km/h
 v3 12 v3 10
+ Giá trị của v3 phải lớn hơn v1 và v2 nên v3 = 15 km/h
 Bài 8:
+ Nếu đi liên tục không nghỉ thì người đó phải đi với vận tốc:
 s 24
 v 12km / h
 t 2
+ Quãng đường đi được trong 30 phút đầu là: 
 s1 = vt1 = 12.0,5 = 6km
+ Sau khi đi được 30 phút và nghỉ 15 phút, người đó muốn đến B kịp thời gian dự định thì phải đi 
quãng đường còn lại trong thời gian:
 t2 = t – (0,5+0,25) = 1,25 h
+ Quãng đường còn lại phải đi là:
 s2 = s – s1 = 24 – 6 = 18 km
+ Vậy vận tốc phải đi để kịp thời gian dự định đến B là:
 s2 18
 v2 14,4km / h
 t2 1,25
 Bài 9:
 s 80
+ Thời gian dự định đi quãng đường trên: t 2h
 v1 40
Trang 20 s
+ Thời gian đi trong 1/4 quãng đường đầu: t1 0,5h
 4v1
+ Thời gian đi trong 3/4 quãng đường còn lại: 
 t2 = t – t1 = 1,5 h
+Vì yêu cầu đến sớm hơn 30 phút nên thời gian thực tế đi là : t3 = t2 – 0,5 = 1h
 3
 s
 s2 4 3.60
+ Vận tốc phải đi quãng đường còn lại là: v2 45km / h
 t3 t3 4.1
 Bài 10:
 A B C
 Ô tô xe đạp xe máy
+ Khi ô tô vừa xuất phát thì xe máy và xe đạp đã đi được quãng đường lần lượt là 30 km/h và 20 
km/h. Lúc này vị trí của các xe được biểu diễn như hình.
+ Gọi t (h) là thời gian kể từ khi ô tô xuất phát đến khi 3 xe cùng cách đều nhau. Gọi s 1, s2, s3 lần 
lượt là quãng đường đi được của các xe ô tô, xe máy và xe đạp kể từ khi ô tô xuất phát, khi 3 xe 
cách đều thì quãng đường đi được của các xe là:
 s1 = 10t
 s2 = 30t
 s3 = 40t
+ Cách đều lần đầu tiên nên thứ tự các xe theo chiều từ A là ô tô xe đạp xe máy.
+ Gọi s1 là khoảng cách từ xe đạp đến ô tô, s2 là khoảng cách từ xe máy đến xe đạp.
+ Khoảng cách từ xe đạp đến ô tô: 
 s1 =( 10t + 20 )– 40t = 20 – 30t
+ Khoảng cách từ xe máy đến xe đạp: 
 s2 = (30t + 10) – 10t = 20t + 10
+ Khi 3 xe cách đều nhau thì:
 s1 = s2 20 – 30t = 20t + 10 t = 0,2 h = 12 phút
+ Thời điểm 3 xe cách đều nhau là: 9h12phut
+ Vị trí xe ô tô cách A đoạn là: 
 x3 = s3 = v3t = 40.0,2 = 8 km
+ Vị trí xe xe máy cách A đoạn là: 
 x2 = s2 + 30 = 30 + v2t = 30 + 30.0,2 = 36km
+ Vị trí xe đạp cách A đoạn là: 
 x1 = s1 + 20 = 20 + v1t = 20 + 10.0,2 = 22km
 Bài 11:
 A B C
 Ô tô xe đạp xe máy
Trang 21 + Khi ô tô vừa xuất phát thì xe máy và xe đạp đã đi được quãng đường lần lượt là 30 km/h và 20 
km/h. Lúc này vị trí của các xe được biểu diễn như hình.
+ Gọi t (h) là thời gian kể từ khi ô tô xuất phát đến khi 3 xe cùng cách đều nhau. Gọi s 1, s2, s3 lần 
lượt là quãng đường đi được của các xe ô tô, xe máy và xe đạp kể từ khi ô tô xuất phát. kể từ khi ô 
 s1 = 10t
tô xuất phát, khi 3 xe cách đều thì quãng đường đi được của các xe là: s2 = 30t
 s3 = 40t
+ Cách đều lần đầu tiên nên thứ tự các xe theo chiều từ A là: xe đạp ô tô xe máy.
+ Gọi s1 là khoảng cách từ xe đạp đến ô tô, s2 là khoảng cách từ xe máy đến ô tô.
+ Khoảng cách từ xe đạp đến ô tô: 
 s1 = 40t - (10t + 20) = 30t – 20
+ Khoảng cách từ xe máy đến ô tô: 
 s2 = (30t + 30) – 40t = 30 – 10t
+ Khi 3 xe cách đều nhau thì:
 s1 = s2 30t – 20 = 30 – 10t t = 1,25 h 
+ Sau 1,25 h kể từ khi xe ô tô xuất phát thì 3 xe cách đều nhau lần thứ 2.
+ Vị trí xe ô tô cách A đoạn là: x3 = s3 = v3t = 40.1,25 = 50 km.
 Vị trí xe máy cách A đoạn là: x2 = 30 + s2 = 30 +v2t = 67,5km
 Vị trí xe đạp cách A đoạn là: x1 = 20 + s1 = 20 +v1t = 32,5km
Bài 12:
 Giả sử vị trí thả là A, đỉnh núi là B, C là vị trí chó và người gặp nhau lần đầu.
 AB 100
 Thời gian chó chạy từ chỗ thả lên đến đỉnh núi là: t0 50(s)
 v1 2
 Bây giờ xem như bài toán chó chạy từ đỉnh B xuống gặp người rồi quay lại lên đỉnh B. Dễ thấy 
rằng các quãng đường lên, xuống từng cặp một bằng nhau
 t0
 C B
 A t1
 t 1
 Ta có: sBC = sCB 4t1 = 2t2 0,5 = hằng số
 t 2
 Gọi tổng thời gian chó chạy lên ( không kể lần đầu từ A) là t l và tổng thời gian chó chạy 
 t x
xuống là tx. Ta luôn có: 0,5 tx =0,5 tl (1)
 t l
 AB
 Thời gian cậu bé đi lên đỉnh B là: t 100(s)
 v
 Tổng thời gian chó lên xuống và thời gian lần đầu từ A lên đỉnh B đúng bằng thời gian cậu bé 
đi lên đến đỉnh B nên:
Trang 22