Chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Vật Lí 9 - Chủ đề 5: Điện học

 ChiÕn th¾ng kú thi 9 vµo 10 chuyªn m«n VËt Lý – TrÞnh Minh HiÖp – Chñ §Ò 5: §iÖn Häc 
 CHỦ ĐỀ 5 : ĐIỆN HỌC
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Dòng điện, các tác dụng của dòng điện
 + Dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các điện tích
  Trong kim loại các điện tích chuyển động và tạo ra dòng điện là các electron tự do.
  Dòng điện chạy trong mạch luôn theo chiều nhất định. Vì vậy ta quy ước lấy chiều đi từ cực 
dương của nguồn qua các dây dẫn và dụng cụ điện tới cực âm của nguồn làm chiều dòng điện, gọi 
là chiều dương.
  Vì điện tích phải dịch chuyển theo một vòng kín, nên sau khi qua các dây dẫn và các dụng 
cụ điện mới tới được cực âm của nguồn, chúng phải được đưa qua nguồn trở lại cực dương. Như 
vậy bên trong nguồn chiều dòng điện lại là chiều từ cực âm đến cực dương.
  Khi nói “ chiều dòng điện là chiều từ cực dương đến cực âm của nguồn” ta hiểu đó là chiều 
ở mạch ngoài tức là phần mạch điện ở ngoài nguồn, phần chứa dây nối cùng các dụng cụ điện.
 + Dòng điện có nhiều tác dụng: Tác dụng từ, tác dụng nhiệt, tác dụng quang, tác dụng hóa học, 
tác dụng sinh lý. Riêng tác dụng từ luôn xuất hiện cùng với dòng điện nên tác dụng từ là tác dụng 
đặc trưng của dòng điện.
2. Nguồn điện
 + Nguồn điện là dụng cụ tạo ra và duy trì giữa hai cực của nó một hiệu điện thế nhằm duy trì 
dòng điện.
 + Mỗi nguồn điện đều có 2 cực. Cực có điện thế cao hơn là cực dương, cực kia là cực âm.
3. Cường độ dòng điện và đơn vị đo. Dụng cụ đo dòng điện
 - Tác dụng của các dòng điện có thể mạnh hoặc yếu khác nhau. Để đặc trưng sự mạnh yếu của 
các tác dụng do dòng điện gây ra người ta dùng khái niệm “ Cường độ dòng điện”.
  Cường độ dòng điện được đo bằng độ lớn của một trong các tác dụng mà nó gây ra. Do tác 
dụng từ có tính chất tổng quát nên người ta đo cường độ dòng điện bằng độ lớn của tác dụng từ.
  Đơn vị cường độ dòng điện là Ampe, kí hiệu A. Ước thông dụng của Ampe là miniampe, 
kí hiệu là mA, 1mA = 10-3A; microampe, kí hiệu là µA, 1µA=10-6A.
 + Dụng cụ dùng để đo cường độ dòng điện là Ampe kế, mili Ampe kế hoặc microampe kế, tùy 
cỡ lớn của cường độ dòng điện phải đo.
  Ampe kế phải mắc nối tiếp với dụng cụ điện ( có thể mắc trước hay sau dụng cụ tiêu thụ 
điện) và phải mắc sao cho dòng điện chạy qua ampe kế từ cực dương sang cực âm.
4. Hiệu điện thế và đơn vị đo. Dụng cụ đo hiệu điện thế.
Nhãm VËt Lý THCS - Trang 1 ChiÕn th¾ng kú thi 9 vµo 10 chuyªn m«n VËt Lý – TrÞnh Minh HiÖp – Chñ §Ò 5: §iÖn Häc 
 + Trong mạch điện kín, hiệu điện thế giữa 2 đầu máy thu điện tạo ra dòng điện chạy qua máy 
thu đó. Đối với một máy thu điện nhất định, hiệu điện thế giữa hai đầu máy thu điện càng lớn thì 
dòng điện chạy qua máy thu điện có cường độ càng lớn.
 Đơn vị đo hiệu điện thế là Vôn, kí hiệu là V. Ước thông dụng của von là mili vôn, kí hiệu mV, 
1mV = 10-3V. Bội thông dụng của Vôn là kilôvôn, 1kV = 103V
 + Dụng cụ dùng để đo hiệu điện thế gọi là Vôn kế, mili Vôn kế, kilô vôn kế, tùy cỡ lớn của hiệu 
điện thế phải đo.
 Vôn kế phải mắc song song với mạch điện mà ta muốn đo hiệu điện thế giữa hai đầu, cược 
dương nối với điểm có hiệu điện thế cao hơn.
5. Điện trở. Biến trở
 - Đại lượng R đặc trưng cho tính cản trở dòng điện của vật gọi là điện trở của vật dẫn.
  Đơn vị là Ôm, kí hiệu Ω. Ngoài đơn vị Ôm người ta còn dùng các bội số của Ôm như: Kilô 
ôm (kΩ); 1kΩ = 1000Ω; mêga ôm (MΩ), 1MΩ = 1000000Ω
 
  Điện trở của dây dẫn: R . . Trong đó: là điện trở suất (Ωm),  là chiều dài dây dẫn 
 S
(m), S là tiết diện ngang của dây dẫn (m2).
 - Biến trở là một dây dẫn được cấu tạo sao cho có thể làm cho điện trở cyả nó biến thiên từ một 
giá trị nhỏ nhất Rmin ( Rmin có thể bằng 0) đến một giá trị Rmax lớn nhất.
  Biến trở mắc nối tiếp trong một mạch điện thường được dùng để điều chỉnh cường độ dòng 
điện chạy trong mạch.
  Khi sử dụng một biến trở, ta không những phải chú ý tới hai giá trị Rmin và Rmax của nó mà 
còn phải chú ý tới giá trị Imax qua biến trở.
6. Định luật Ôm
 - Nội dung: Cường độ dòng điện trong dây dẫn tỉ lệ thuận với hiệu điện thế giữa hai đầu dây 
dẫn và tỉ lệ nghịch với điện trở của dây.
 U
 - Biểu thức: I . Trong đó: I là dòng điện chạy qua điện trở R, U là hiệu điện thế hai đầu R.
 R
7. Công suất điện
 - Công suất điện của đoạn mạch bằng tích của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch và cường 
độ dòng điện qua đoạn mạch đó: P = U.I
 Trong đó: U là hiệu điện thế thế giữa hai đầu đoạn mạch (V), I là cường độ dòng điện(A), P là 
công suất (W)
Nhãm VËt Lý THCS - Trang 2 ChiÕn th¾ng kú thi 9 vµo 10 chuyªn m«n VËt Lý – TrÞnh Minh HiÖp – Chñ §Ò 5: §iÖn Häc 
 U 2
 - Các công thức tính công suất: P UI I 2.R 
 R
 - Số Oát ghi trên mỗi dụng cụ dùng điện cho biết công suất định mức của dụng cụ điện, nghĩa 
là công suất điện của dụng cụ này khi nó hoạt động bình thường.
8. Điện năng – Công của dòng điện
 - Dòng điện có năng lượng vì nó có khả năng thực hiện công và cung cấp nhiệt lượng. Năng 
lượng của dòng điện gọi là điện năng.
 - Công của đòng diện sản ra trong một đoạn mạch là số đo điện năng chuyển hóa thành các 
dạng năng lượng khác trong đoạn mạch đó:
 U 2
 A P.t U.I.t I 2.R.t .t 
 R
 Trong đó: A là công (J); P là công suất (W); t là thời gian (s); U là hiệu điện thế (V); I là cường 
độ dòng điện (A)
9. Định luật Jun-lenxơ
 - Nội dung: Nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn tỉ lệ thuận với bình phương cường độ dòng điện 
với điện trở của dây dẫn và thời gian dòng điện chạy qua.
 - Biểu thức: Q = I2.R.t
 Trong đó: Q là nhiệt lượng tỏa ra (J); t là thời gian (s); R là điện trở của dây dẫn (Ω); I là cường 
độ dòng điện (A)
 - Khi có cân bằng nhiệt Qtỏa = Qthu với Qthu = mc(t2 – t1) và Qtỏa tính theo định luật Jun-lenxơ.
 Q P
 - Hiệu suất sử dụng là: H i .100% i .100%
 Qtp Ptp
 Chú ý: 1KW = 103W; 1MW = 106W
 1 số điện = 1kW.h = 36.105 J
 1J = 0,24 calo
10. Truyền tải điện năng đi xa
 - Nguyên nhân gây hao phí trên đường dây tải điện là do tỏa nhiệt trên dây dẫn
 2
 2 P 
 - Công thức tínhc ông suất hao phí khi truyền tải điện: P I .R .R
 U 
 Trong đó: ∆P là công suất hao phí do tỏa nhiệt trên(J); P là công suất cần truyền tải (W); R là 
điện trở trên đường dây tải (Ω); U là hiệu điện thế (V); I là cường độ dòng điện (A).
Nhãm VËt Lý THCS - Trang 3 ChiÕn th¾ng kú thi 9 vµo 10 chuyªn m«n VËt Lý – TrÞnh Minh HiÖp – Chñ §Ò 5: §iÖn Häc 
 Cách làm giảm hao phí trên đường dây tải điện: Người ta tăng hiệu điện thế giữa hai đầu dây 
dẫn, điều này thật đơn giản vì đã có máy biến thế. Hơn nữa khi tăng U thêm n lần thì ta ta sẽ giảm 
được công suất hao phí đi n2 lần.
11. Máy biến thế ( còn gọi là máy biến áp)
 U n
 - Công thức máy biến thế 1 1
 U2 n2
 Trong đó: U1 là hiệu điện thế đặt vào hai đầu cuộn dây sơ cấp
 U2 là hiệu điện thế đặt vào hai đầu cuộn dây thứ cấp
 n1 là số vòng dây cuộn sơ cấp
 n2 là số vòng dây cuộn thứ cấp
 - Cấu tạo của máy biến thế: Là thiết bị dùng để tăng giảm hiệu điện thế của dòng xoay chiều. 
Bộ phận chính của máy biến thế là gồm hai cuộn dây có số vòng dây khác nhau quấn trên một lõi 
sắt.
 - Nguyên tắc hoạt động của máy biến thế: Dựa vào hiện tượng cảm ứng điện từ. Khi đặt vào 2 
đầu cuộn sơ cấp một hiệu điện thế xoay chiều thì từ trường do dòng điện xoay chiều tạo ra ở cuộn 
dây này đổi chiều liên tục theo thời gian, từ trường biến đổinày khi xuyên qua tiết diện S của cuộn 
dây thứ cấp sẽ tạo ra một hiệu điện thế xoay chiều ở 2 đầu cuộn dây thứ cấp này. Chính vì lí do này 
mà máy biến thế chỉ hoạt động được với dòng điện xoay chiều, dòng điện một chiều khi chạy qua 
cuộn dây sơ cấp sẽ không tạo ra được từ trường biến đổi.
Nhãm VËt Lý THCS - Trang 4 ChiÕn th¾ng kú thi 9 vµo 10 chuyªn m«n VËt Lý – TrÞnh Minh HiÖp – Chñ §Ò 5: §iÖn Häc 
Dạng 1:
 CÁC LOẠI MẠCH CHỨA ĐIỆN TRỞ R. ĐỊNH LUẬT ÔM
 R R1 R2 .. Rn
- Mạch điện mắc nối tiếp các điện trở: I I1 I2 .. In 
 U U1 U 2 .. U n
 R1 R2 Rn
 1 1 1 1
 ... 
 R R1 R2 Rn
- Mạch điện mắc song song các điện trở: 
 I I + I + ... I
 1 2 n
 U U1 = U 2 ...= U n
 1 1 1 R .R
 Nếu có 2 điện trở thì: R 1 2
 R R1 R2 R1 R2
 Nếu có n điện trở Ro giống nhau thì: 
 1 1 1 1 R
 .......... R 0
 R R0 R0 R0 n
 R1
 R2
 Rn
 U
- Định luật Ôm cho toàn mạch: I . Trong đó: I là dòng điện chạy trong mạch, R là điện trở 
 R
tương đương của cả mạch, U là hiệu điện thế hai đầu mạch.
 U1
- Định luật Ôm cho R1: I1 . Trong đó: I1 là dòng điện chạy qua R1 ; U1 là hiệu điện thế hai đầu 
 R1
R1.
Chú ý: 
Nhãm VËt Lý THCS - Trang 5 ChiÕn th¾ng kú thi 9 vµo 10 chuyªn m«n VËt Lý – TrÞnh Minh HiÖp – Chñ §Ò 5: §iÖn Häc 
- Khi mắc nối tiếp các điện trở thì điện trở thì điện trở của mạch tăng lên, khi mắc song song thì 
điện trở của mạch giảm xuống.
 R
 4 A
- Số chỉ ampe kế là I, số chỉ Vôn kế là U
- Nếu các điện trở R mắc hỗn hợp cả nối tiếp và song K
 R2 R3
song thì tính trong từng cụm nối tiếp, cụm song song M A B
rồi đưa về bài toán mắc song song hoặc nối tiếp. N
 R
- Dể tính hiệu điện thế giữa hai điểm A, B bất kì thì ta 1
đi từ A đến B gặp điện trở nào thì lấy U cho điện trở 
đó, U lấy dấu dương khi di qua điện trở R theo chiều từ đầu dương sang đầu ấm và ngược lại U lấy 
dấu trừ.
+ Đi từ A M N thì: UAN = UAM + UMN = U3 + U2
+ Đi từ A M B N thì: UAN = UMA + UMB + UBN = U3 + U1 – U4
* Lưu ý: Nên chọn cách đi ngắn và đơn giản nhất.
Loại 1: Mạch điện đơn giản. Số chỉ ampe kế và vôn kế
- Ampe kế mắc nối tiếp với điện trở R, để đo dòng điện chạy qua nó, số chỉ của ampe kế là cường 
độ dòng điện chạy qua R.
- Vôn kế mắc song song với điện trở R, để đo hiệu điện thế hai đầu điện trở R, số chỉ của vôn kế là 
hiệu điện thế hai đầu R.
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R 1 = 
 R2 K2
R4 = 2Ω; R2 = 4Ω; R3 = 8Ω. Hiệu điện thế giữa 
 R4
hai điểm A,B là UAB = 12V. Bỏ qua điện trở các R1
dây nối và các khóa K. Tính điện trở tương R B
 3 K3
đương của mạch AB và dòng điện qua các điện A
trở trong các trường hợp sau:
 a) Đóng K2 mở K3.
 b) Đóng K3 mở K2.
 c) Đóng cả K2 và K3.
Hướng dẫn: 
 a. Khi đóng K2 và mở K3 thì mạch điện có R1 nt R2 nt R4
 Điện trở tương đương của mạch AB là:
 RAB = R1 + R2 + R4 = 2 +4 + 2 = 8Ω
 U 12
 Dòng điện trong mạch chính: I AB 1,5A
 RAB 8
Nhãm VËt Lý THCS - Trang 6 ChiÕn th¾ng kú thi 9 vµo 10 chuyªn m«n VËt Lý – TrÞnh Minh HiÖp – Chñ §Ò 5: §iÖn Häc 
 Vì các điện trở mắc nối tiếp nên I = I1 = I2 = I4 = 1,5A
 b. Khi đóng K3 và mở K2 thì mạch điện có R1 nt R3 nt R4
 Điện trở tương đương của mạch AB là:
 RAB = R1 + R3 + R4 = 2 + 8 + 2 = 12Ω
 U 12
 Dòng điện trong mạch chính: I AB 1A
 RAB 12
 Vì các điện trở mắc nối tiếp nên I = I1 = I3 = I4 = 1A
 c. Khi đóng K2 và K3 thì mạch điện có R1 nt (R2//R3) nt R4
 Điện trở tương đương của mạch AB là:
 R2.R3 4.8 8
 R23 
 R2 R3 4 8 3
 Điện trở tương đương của AB là: Rtđ = R1 + R23 + R4 = 2 + 8/3 + 2 =20/3Ω
 U 12
 Dòng điện trong mạch chính: I AB 1,8A
 RAB 20 / 3
 Vì các điện trở mắc nối tiếp nên I = I1 = I23 = I4 = 1,8A
 U23 = I23 . R23 = 4,8V U2 = U3 = 4,8V
 U2 4,8
 Dòng điện qua điện trở R2 là: I2 1,2A
 R2 4
 U3 4,8
 Dòng điện qua điện trở R3 là: I3 0,6A
 R3 8
Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R 1 = 
 R2 R3
R6 = 2Ω; R2 = R3= 4Ω; R4= 8Ω; R5= 6Ω. Hiệu 
 R6
điện thế giữa hai điểm A,B là U AB = 12V. Bỏ R1
qua điện trở các dây nối và các khóa K. Tính R4 R5
 A B
điện trở tương đương của mạch AB và dòng điện 
qua các điện trở.
Hướng dẫn: 
 Ta có: R23 = R2 + R3 = 4 + 4 = 8Ω
 R45 = R4 + R5 = 2 + 6 = 8Ω
 R23.R45 8.8
 R23 45 4
 R23 R45 8 8
Nhãm VËt Lý THCS - Trang 7 ChiÕn th¾ng kú thi 9 vµo 10 chuyªn m«n VËt Lý – TrÞnh Minh HiÖp – Chñ §Ò 5: §iÖn Häc 
 Điện trở tương đương của mạch AB là: RAB = R1 + R23-45 + R6 = 2 + 4 + 2 = 8Ω
 U 12
 Dòng điện trong mạch chính AB: I AB 1,5A
 RAB 8
 Suy ra I = I23-45 = I6 = 1,5A U23 =U45 = U23-45 = I23-45.R23-45 = 1,5.4 =6V
 U23 6
 Dòng điện qua các điện trở R2 và R3: I23 = I2 = I3 = 0,75A
 R23 8
 U45 6
 Dòng điện qua các điện trở R4 và R5: I45 = I4 = I5 = 0,75A
 R45 8
Ví dụ 3: Cho mạch điện như sơ đồ. Biết R 1 = 10Ω 
 R2
và R2 = 3R3. Ampe kế A1 chỉ 4A.
 A2
 R
a. Tìm số chỉ của các ampe kế A2 và A3. 1
 A1
 R
b. Hiệu điện thế ở hai đầu R3 là 15V. Tìm số chỉ của A 3 B
vôn kế V. A3
Hướng dẫn:
 V
 a. Ta có: 
 U23 = U2 = U3 
 I2 R2 I3R3 I2.3R3 I3R3 I3 3I2
 Lại có: I = I1 = I2 + I3 4 I2 3I2 I2 1A I3 3A
 Vậy số chỉ của A2 là 1A và số chỉ của A3 là 3A.
 b. Hiệu điện thế hai đầu điện trở R1: U1 = I1R1 = 4.10 = 40 V
 Hiệu điện thế hai đầu mạch là: U1 = U1 + U3 = 40+15 = 55V.
Loại 2: Mạch điện phức tạp, vẽ lại mạch điện
* Lý thuyết mạch đối xứng:
- Mạch đối xứng là mạch có trục hoặc mặt đối xứng
- Có hai trục hoặc mặt đối xứng:
  Trục hoặc mặt đối xứng ĐIỂM VÀO – RA: là đường thẳng hoặc mặt phẳng nhận điểm 
VÀO và điểm RA của dòng điện làm 2 điểm đối xứng nhau, đồng thời chia mạch thành 2 nửa bằng 
nhau.
  Trục hoặc mặt đối xứng ĐƯỜNG VÀO – RA: là đường thẳng hoặc mặt phẳng chứa điểm 
VÀO và điểm RA của dòng điện, đồng thời chia mạch thành 2 nửa bằng nhau.
Nhãm VËt Lý THCS - Trang 8 ChiÕn th¾ng kú thi 9 vµo 10 chuyªn m«n VËt Lý – TrÞnh Minh HiÖp – Chñ §Ò 5: §iÖn Häc 
- Các điểm đối xứng nhau qua trục hoặc mặt đối xứng ĐƯỜNG VÀO – RA thì có cùng điện thế.
- Các điểm nằm trên trục hoặc trên cùng một đường của mặt đối xứng ĐIỂM VÀO – RA thì có 
cùng điện thế.
- Các đoạn mạch đối xứng nhau thì có cùng dòng điện.
- Với mạch điện có tính đối xứng, các điểm cách điểm VÀO và điểm RA những quãng bằng nhau 
và đi theo những con đường tương đương nhau thì có cùng điện thế.
* Các bước vẽ lại sơ đồ mạch điện:
- Bước 1: Đặt tên cho các điểm giữa hai đầu mỗi điện trở trong mạch điện.
- Bước 2: Xác định các điểm có cùng điện thế.
- Bước 3: Xác định điểm đầu và điểm cuối của mạch điện.
- Bước 4: Liệt kê các điểm giữa hai đầu của mỗi điện trở trên cùng hàng ngang theo thứ tự bắt đầu 
xuất phát từ điểm đầu của mạch và kết thúc ở điểm cuối của mạch điện. Mỗi điểm được biểu diễn 
bằng một dấu chấm, những điểm có cùng điện thế thì chỉ dùng một điểm chung và dưới điểm đó có 
ghi tên các điểm trùng.
- Bước 5: Lần lượt đặt từng điện trở nằm giữa hai điểm tương ứng với mạch ban đầu (lúc đầu nằm 
giữa hai điểm nào thì lúc sau nằm giữa hai điểm đó).
Kiểu 1: Chập các điểm nút có cùng điện thế
- Các điểm có cùng điện thế là:
  Các điểm nối với nhau bằng dây dẫn hoặc ampe kế có điện trở rất nhỏ có thể bỏ qua.
  Các điểm đối xứng nhau qua trục đối xứng hoặc mặt đối xứng.
- Khi các điểm có cùng điện thế thì chập (nhập) lại thành một.
- Đối với vôn kế có RV =∞ thì dòng điện không đi qua nên bỏ chúng đi.
- Mạch điện có kháo K: Mạch kín khi đóng kháo K và mạch hở khi mở khóa K.
Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình. Cho biết R = R = 5Ω; R 
 1 2 3 A1 A2 A3
=R4 = R5 = R6 = 10Ω. Điện trở của các ampe kế nhỏ không đáng 
kể.
 R4 R5 R6
a. Tính điện trở tương đương RAB của đoạn mạch AB.
 R1 R2 R3
b. Cho hiệu điện thế giữa hai điểm AB là UAB = 30V. Tìm cường 
độ dòng đeiện qua các điện trở và số chỉ ampe kế.
Hướng dẫn: A B
Nhãm VËt Lý THCS - Trang 9 ChiÕn th¾ng kú thi 9 vµo 10 chuyªn m«n VËt Lý – TrÞnh Minh HiÖp – Chñ §Ò 5: §iÖn Häc 
Bước 1: Đặt tên cho các điểm giữa hai đầu mỗi điện trở A, B, C, D, E, F , G ( xem hình 1)
Bước 2: Xác định điểm có cùng điện thế: VC = VD = VE = VB
Bước 3: Xác định điểm đầu và điểm cuối của mạch điện. Điểm D E
đầu là A, điểm cuối là (B, C, D, E). C A1 A2 A3
Bước 4: Liệt kê các điểm của mạch điện theo hàng ngang như 
 R
hình dưới (xem hình 2) R4 5 R6
 R1 R2 R3
 F G
 A F G B (C;D;E)
 A B
 Hình 1
 Hình 2
Bước 5: Lần lượt đặt từng điện trở nằm giữa hai điểm tương ứng với mạch điện ban đầu (xem hình 
3). Cụ thể: Điện trở R1 nằm giữa hai điểm A và F; Điện trở R2 nằm giữa hai điểm F và G; Điện trở 
R3 nằm giữa hai điểm G và B; Điện trở R 4 nằm giữa hai điểm A và C (cũng là nằm giữa A và B); 
Điện trở R5 nằm giữa hai điểm D và F (cũng là nằm giữa F và B); Điện trở R 6 nằm giữa hai điểm 
E và G (cũng là nằm giữa G và B)
 R5 R6
 A
 R1 R2 R3
 B(C;D;E)
 F G
 R4
 Hình 3
a. Từ sơ đồ mạch điện vẽ lại như hình 3, ta dễ dàng xác định được sơ đồ mắc các điện trở như sau:
 (R3 / /R6 )ntR2  / /R5 ntR1 / /R4
 푅3푅6 10.10
 Ta có: RGB = = = 5Ω  RGB-2 = RGB + R2 = 5 + 5 = 10Ω
 푅3 푅6 10 10
 푅 ―2.푅5 10.10
 RFB = = = 5Ω  RFB-1 = RFB + R1 = 5 + 5 = 10Ω 
 푅 ―2 푅5 10 10
 푅퐹 ―1.푅4 10.10
 + Vậy: RAB = = = 5Ω
 푅퐹 ―1 푅4 10 10
 푈 30
b) Dòng điện trong mạch chính: I = = = 6A.
 푅 5
 푈4 푈 30
 + Ta có: I4 = = = = 3A, I = I1 + I4  I1 = I – I4 = 6 – 3 = 3A. 
 푅4 푅4 10
 + Hiệu điện thế hai đầu R1: U1 = I1R1 = 3.5 = 15V.
Nhãm VËt Lý THCS - Trang 10 ChiÕn th¾ng kú thi 9 vµo 10 chuyªn m«n VËt Lý – TrÞnh Minh HiÖp – Chñ §Ò 5: §iÖn Häc 
 + Lại có: UFB = UAB – U1 = 30 – 15 = 15V = U3
 U5 15
 + Dòng điện chạy qua R5: I5 = = = 1,5A
 R5 10
 + Dòng điện chạy qua R2: I2 = I1 – I5 = 3 – 1,5 = 1,5A.
 + Ta có: I36 = I2 = 1,5A  U36 = UGB = I36.R36 = I36.RGB = 1,5.5 = 7,5V = U3 = U6
 푈3 7,5
 3 = = = 0,75 
 푅3 10
 + Nên: 푈6 7,5
 6 = = = 0,75 
 푅6 10
 + Số chỉ các ampe kế: Để tìm số chỉ của ampe kế ta phải dựa trên mạch gốc.
 + Theo mạch gốc ta có: IA1 = I4 = 3A.
 + Để xem A2 đo dòng nào ta phải xét nút F.
 + Tại nút F có I1 đến, I2 đi mà I2 < I1 nên I1 phân nhánh cho 
I2 và I5.
 + Vậy A2 sẽ đo dòng I 4 + I5  IA2 = I4 + I5 = 3 + 1,5 = 
4,5A.
 + Vì I3 < I2 nên A3 đo dòng I4 + I5 + I6  IA3 = I4 + I5 + I6 
= 4,5 + 0,75 = 5,25A
Ví dụ 5: Cho mạch điện như hình vẽ. Cho biết: R1 = 1Ω, 
R2 = 2Ω, R3 = 3Ω, R4 = 5Ω, R5 = 0,5Ω, điện trở vôn kế 
rất lớn, dây dẫn và khóa K có điện trở không đáng kể. 
Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B là UAB = 20V. Hãy tính 
điện trở tương đương của mạch toàn mạch, dòng điện qua các điện trở và số chỉ của vôn kế, trong 
các trường hợp sau:
 a) Khóa K đang mở.
 b) Đóng khóa K.
Hướng dẫn:
a) Khóa K mở, mạch vẽ lại như hình.
 + Ta có: R23 = R2 + R3 = 2 + 3 = 5Ω; 
 푅23.푅4
 R23-4 = = 2,5Ω 
 푅23 푅4
 + Điện trở tương đương của mạch:
 RAB – R23-4 + R1 + R5 = 2,5 + 1 + 0,5 = 4Ω
 U 20
 Dòng điện trong mạch chính: I = AB = = 5A.
 RAB 4
Nhãm VËt Lý THCS - Trang 11 ChiÕn th¾ng kú thi 9 vµo 10 chuyªn m«n VËt Lý – TrÞnh Minh HiÖp – Chñ §Ò 5: §iÖn Häc 
 + Ta có: I1 = I5 = U23-4 = I = 5A  U23-4 = I23-4.R23-4 = 5.2,5 = 12,5V.
 U23 12,5
 + Mà: U23 = U4 = U23-4 = 12,5V  I23 = = = 2,5A.
 R23 5
 + Lại có: I4 = I1 – I23 = 5 – 2,5 = 2,5A.
 + Từ hình ban đầu ta suy ra số chỉ của V chính là U4  UV = U4 = 12,5V.
b) Đóng khóa K, mạch điện nhu hình.
 + Chập hai điểm A và D lại rồi thực hiện các bước vẽ lại mạch như bài trên ta vẽ được mạch sau:
 푅1.푅2 1.2 2
 Ta có: R12 = = = Ω  R12-4 = 
 푅1.푅2 1 2 3
 2 17
R + R = Ω
 12 4 3 +5 = 3
 17 .3
 R12―4.R3 3 51
  RAE = = 17 = Ω
 R12―4 R3 3 26
 3
 51 32
  R = R + R = Ω
 AB AE 5 26 +0,5 = 13
 UAB 20
 + Dòng điện qua mạch chính: I = = 32 = 8,125A.
 RAB 13
 + Ta có: I5 = IAE = I = 8,125A.
 51
  U = I .R = 8,125. = 15,9375 = U = U
 AE AE AE 26 3 12-4
 푈3 15,9375
 + Dòng điện qua R3: I3 = = = 5,3125A.
 푅3 3
 + Dòng điện qua đoạn R12-4 là: I12-4 = I – I3 = 8,125 – 5,3125 = 2,8125A  I12 = I4 = 2,8125A.
 2
 + Hiệu điện thế giữa hai điểm A, C: U = U = I .R = I .R = 2,8125. = 1,875V.
 AC 12 12 12 4 12 3
 U1 U12 1,875
 + Dòng điện qua R1: I1 = = = = 1,875A.
 R1 R1 1
 + Dòng điện qua R2: I12 – I1 = 2,8125 – 1,875 = 0,9375A.
 + Từ hình ban đầu ta suy ra số chỉ của V chính là U4
  UV = U4 = I4.R4 = 14,0625V.
Nhãm VËt Lý THCS - Trang 12 ChiÕn th¾ng kú thi 9 vµo 10 chuyªn m«n VËt Lý – TrÞnh Minh HiÖp – Chñ §Ò 5: §iÖn Häc 
Ví dụ 6: Người ta mắc 8 điện trở giống nhau R = 15Ω thành 
mạch điện AO như hình vẽ. Tính điện trở tương đương của 
đoạn mạch AB. Bỏ qua điện trở các dây nối. 
Hướng dẫn:
 + Giả sử cho dòng điện đi vào ở A và ra ở O. Nhận thấy 
mạch điện đã cho có trục đối xứng là đường AO (đối xứng 
đường VÀO – RA)
 + Từ mạch điện và trục đối xứng vừa xác định được ta suy ra điểm B và D đối xứng nhau qua 
AO nên B và D có cùng điện thế  chập B và D mạch vẽ lại như sau:
+ Từ mạch vẽ lại ta có:
 R
 R = R = 
 12 A-BD 2
 푅 R 3R
 R = R =  R = R = 
 34 BD-C 2 34-7 BD-C-O 2 +R = 2
 R R347.R56 3R
 R56 = RBD-O =  RBD-O = =
 2 R347 R56 8
 R 3R 7R
 R = R + R = 
 A-BD-O A-BD BD-O 2 + 8 = 8
 + Vậy điện trở tương đương của đoạn đường của đoạn mạch AO là:
 RA―BD―O.R8 7R
 RAO = = = 7Ω
 RA―BD―O R8 15
Ví dụ 7: Người ta mắc 12 điện trở giống nhau R = 12Ω thành 
mạch điện lập phương như hình vẽ. Bỏ qua điện trở các dây nối. 
Tính điện trở tương đương của mạch điện khi mắc nguồn vào giữa 
hai điểm:
 a) A và A’ 
 b) A và C
 c) A và C’
Hướng dẫn:
Nhãm VËt Lý THCS - Trang 13 ChiÕn th¾ng kú thi 9 vµo 10 chuyªn m«n VËt Lý – TrÞnh Minh HiÖp – Chñ §Ò 5: §iÖn Häc 
a) Giả sử cho dòng điện đi vào ở A và ra ở A’. Nhận thấy mạch điện đã cho có mặt đối xứng là mặt 
phẳng AA’C’C (chứa đường vào A và ra A’).
 + Từ mạch điện và mặt đối xứng vừa xác định suy ra điểm B với D và điểm B’ và D’ đối xứng 
nhau nên B với D và B’ với D’ có cùng điện thế  chập B với D và B’ với D’ mạch vẽ lại như sau:
 푅.푅 푅
+ Ta có: R = R = R = R = R = 
 1-4 2-3 7-9 8-10 6-11 푅 푅 = 2
 R R
 R = R + R + R = = 2R
 2-3,5,7-9 2-3 5 7-9 2 +R + 2
 R .푅 2R. R
 2―3,5,7―9 6―11 2 2R
 RB,D-B’,D’ = = R =
 R2―3,5,7―9 푅6―11 2R 5
 2
 R 2R R
 R14 R R8―10 R12 R
 B,D―B′.D′ 2 5 2 7R
 RA-A’ = = R 2R R = = 7Ω
 R R R R R 12
 14 B,D―B′.D′ 8―10 12 2 5 2
b) Giả sử cho dòng điện đi vào ở A và ra ở C. Nhận thấy mạch điện đã cho có mặt đối xứng và mặt 
phẳng BB’D’D (nhận điểm vào A và ra C làm hai điểm đối xứng).
 + Các điểm nằm trong mặt đối xứng điểm VÀO - RA mà cùng nằm trên một đường thì có cùng 
điện thế  không có dòng điện qua đường đó nên ta có thể bỏ đường đó đi  bỏ đường BB’ và 
DD’ mạch vẽ lại như sau:
Nhãm VËt Lý THCS - Trang 14 ChiÕn th¾ng kú thi 9 vµo 10 chuyªn m«n VËt Lý – TrÞnh Minh HiÖp – Chñ §Ò 5: §iÖn Häc 
+ Ta có: R1-2 = R3-4 = R7-8 = R9-10 = R + R = 2R
 R9―10.R7―8 2R.2R
 RA’C’ = = = R
 R9―10 R7―8 2R 2R
 R12-A’C’-5 = R12 + RA’C’ + R5 = R + R + R = 3R
 1 1 1 1 1 1 1 3R
 = R + + = + +  R = = 9Ω
 RAC 12―A′C′―5 R12 R34 3R 2R 2R AC 4
c) Giả sử dòng điện đi vào ở A và đi ra ở C. Nhận thấy khi đi vào từ điểm A dòng điện đi theo 3 
con đường AA’, AB và AD là tương đương nhau nên độ giảm thế bằng nhau nên các điểm A’, B 
và D có cùng điện thế. Tương tự dòng điện đi trên các con đường CC’, B’C’, D’C’ và ra ở C’ là 
tương đương nhau nên điện thế tại các điểm C, B’ và D’ bằng nhau. Do đó chập các điểm A’ và B 
với D và C với B’ với D’ lại ta vẽ lại mạch như sau:
 + Ta có: 
 R R R
 R = ; R = ; R = 
 B,D,A’-C,B’,D’ 6 A-B,D,A’ 3 C.B’,D’-C’ 3
Nhãm VËt Lý THCS - Trang 15 ChiÕn th¾ng kú thi 9 vµo 10 chuyªn m«n VËt Lý – TrÞnh Minh HiÖp – Chñ §Ò 5: §iÖn Häc 
 5R
 R = R + R + R = 
 AC’ B,D,A’-C,B’.D’ A-B,D,A’ C,B’.D’-C’ 6
Kiểu 2. Nhả các điểm nút có cùng điện thế
 + Nút là nơi giao nhau của ít nhất 3 dòng điện
 + Các đoạn mạch đối xứng nhau thì có cùng dòng điện.
 + Tại điểm nút O, nơi giao nhau của 4 dòng điện mà có I1 = I2, I3 = I4 thì tại nút O ta có thể tách 
thành hai dòng mà vẫn không làm thay đổi cường độ dòng điện trong mạch.
Ví dụ 8: Cho 
mạch điện như hình vẽ. Biết điện trở giữa hai điểm nút liên tiếp nhau 
đều là r. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch khi cho dòng điện:
 a) Vào A ra D.
 b) Vào A ra B.
Hướng dẫn:
a) Nhận thấy rằng mạch điện đã cho có hai trục đối xứng là đường AD và đường xy như hình vẽ.
 + Xét với trục đối xứng AD ta có:
 AB đối xứng với AF
 BC đối xứng với FE
 CD đối xứng với DE
 BO đối xứng với FO
 CO đối xứng với EO
 + Xét với trục đối xứng xy ta có:
 BO đối xứng với CO
 FO đối xứng với EO
Nhãm VËt Lý THCS - Trang 16 ChiÕn th¾ng kú thi 9 vµo 10 chuyªn m«n VËt Lý – TrÞnh Minh HiÖp – Chñ §Ò 5: §iÖn Häc 
 + Do đó dòng điện qua mỗi cặp đoạn mạch đó đều bằng nhau (hình 1a)
 + Tại nút O ta có thể tách dòng và vẽ lại mạch điện như 
hình 2a
 + Mạch điện lúc này:
 {[r2// (r8 nt r9)]nt r1nt r3}// {r7 nt r10}//{[r5// (r11 nt r12)]nt r6nt r4} 
 + Ta có: 
 (r8 r9)r2 (r r)r 2r 8r
 RBC = = =  RABCD = RBC + r1 + r3 = 
 (r8 r9) r2 (r r) r 3 3
 (r11 r12)r5 (r r)r 2r 8r
 REF = = =  RAFED = REF + r4 + r6 = 
 (r11 r12) r5 (r r) r 3 3
 R7-10 = r7 + r10 = 2r
 + Điện trở tương đương của mạch điện AD:
 1 1 1 1 3 3 1 5
 = + + = + + =  RAD = 0,8r
 RAD RBC RFE R7―10 8r 8r 2r 4r
b) Nhận thấy mạch điện có trục đối xứng là đường thẳng xy (trục đối 
xứng điểm VÀO A– RA B) nên:
 OA đối xứng với OB
 OF đối xứng với OC
 OD đối xứng với OE
 + Do đó dòng điện qua mỗi cặp đoạn mạch đó đều bằng nhau (hình 
1b)
 + Tại nút O ta có thể tách dòng và vẽ lại mạch điện như hình 2b.
Nhãm VËt Lý THCS - Trang 17 ChiÕn th¾ng kú thi 9 vµo 10 chuyªn m«n VËt Lý – TrÞnh Minh HiÖp – Chñ §Ò 5: §iÖn Häc 
 (r r)r 2r
 + Ta có: R = 
 CD (r r) r = 3
 2r 8r
  R = r + 
 FEDC 3 +r = 3
 8r .2r
 3 8r
  R = 8r
 FC .2r = 7
 3
 8r 22r
  R = 
 AFEDCB 7 +2r = 7
 1 1 1 1 1 1 7 20
 = + + = + + = 
 푅 2 푅 퐹 2 22 11 
 11
 R = r
 AB 20
Loại 3. Mạch điện có tính đến điện trở Vôn kế và Ampe kế 
 - Nếu điện trở của vôn kế không phải rất lớn (bằng vô cùng) thì dòng điện vẫn chạy qua vôn kế 
V nên không thể bỏ đoạn mạch chứa vôn kế được.
 - Nếu ampe kế có điện trở đáng kể thì xem ampe kế như một điện trở.
 Ví dụ 9: Cho mạch điện như hình vẽ trong đó 3 vôn kế giống nhau. Hỏi vôn kế V chỉ giá trị bao 
nhiêu biết V1 = 22V và V2 = 6V.
Hướng dẫn:
 + Giả sử các vôn kế có điện trở vô cùng lớn, khi đó mạch chỉ gồm các điện trở nối tiếp.
 U = V = 1,3R U V 3
 + Dễ suy ra được: EF 2  EF = 2 =
 UCD = V1 = 1,5R UCD V1 5
 푈 퐹 2 6
 Theo đề ra: = =  vậy điện trở các vôn kế không quá lớn để bỏ qua được.
 푈 1 22
 6 6 2
 + Xét đoạn mạch EF: IV2RV = 3RI3 = 6  IV2 = , I = =
 RV 3 3R R
 + Xét đoạn mạch CD: 
 8 22
 UCD = IV1RV = 2I1R + UEF = 2I1R + 6 = 22  I1 = , I =
 R V1 RV
 8 6 2
 + Mặt khác ta có: I1 = IV2 + I3 ⇔ = +  R = RV
 R RV R
 22 8 30
 + Cường độ dòng điện trong mạch chính: I = IV1 + I1 = + =
 RV R R
Nhãm VËt Lý THCS - Trang 18 ChiÕn th¾ng kú thi 9 vµo 10 chuyªn m«n VËt Lý – TrÞnh Minh HiÖp – Chñ §Ò 5: §iÖn Häc 
 30
 + Xét đoạn mạch AB : U = I(2R) + U = + 22 = 82V.
 AB CD R (2R)
 Ví dụ 10: Cho mạch điện như hình. 
 Các Ampe kế giống nhau có điện trở 
 RA. Số chỉ của các Ampe kế A2, A3 lần 
 lượt là 1A và 0,2A. Hãy tìm:
 R
 a) Tỷ số 
 R A
 b) Số chỉ của Ampe kế A1 bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Theo giả thiết các Ampe kế có điện trở RA. Ta thấy:
  A3 nt2R // RntA2 // R ntA1
a) Ta có: UBD = I23.(2R + RA) = ( IA2 – IA3)R
 R I A3 0,2 1
 IA3.RA = (IA2 – 3IA3)R 
 R A I A2 3I A3 1 3.0,2 2
b) Ta có:
UCB = UCD + UDB = IA2.RA + IA3.( 2R + RA) = I.2R + 0,2.(2R+2R) = 2,8R
Lại có: UCB = ( IA1 – IA2)R = ( IA1 – 1)R
Vậy ta có: ( IA1 – 1)R = 2,8R IA1 = 2,8 + 1 = 3,8A
Loại 4. Mạch điện vô hạn tuần hoàn
+ Nếu một mạch điện có các mắt xích giống hệt nhau lặp đi lặp lại một cách tuần hoàn thì điện trở 
tương đương sẽ không thay đổi nếu ta thêm vào (hoặc bớt đi) một mắt xích.
Kiểu 1. Mạch điện vô hạn về 1 phía
Ví dụ 11: Cho mạch điện như hình vẽ. Tính điện trở tương đương của mạch AB biết các điện trở 
đều bằng nhau và bằng r.
Hướng dẫn: 
+ Gọi RAB = X là điện trở tương đương của đoạn mạch AB
+ Vì mạch vô hạn các nhóm điện trở nên khi ta mắc bỏ đi một mắt, thì điện trở tương đương của 
mạch cũng không thay đổi.
 + Lúc này mạch có dạng như hình.
 r.X
 + Ta có: RAB = X = r + 
 r X
 X.r + X2 = r2 + 2r.X
 X2 – r.X - r2 = 0
 + Ta có: ∆ = r2 + 4r2 = 5r2 = r 5
Nhãm VËt Lý THCS - Trang 19 ChiÕn th¾ng kú thi 9 vµo 10 chuyªn m«n VËt Lý – TrÞnh Minh HiÖp – Chñ §Ò 5: §iÖn Häc 
 1 5 
 r r 5 
 X = = r
 2 2 
 1 5 
+ Loại nghiệm âm ta có: RAB = X = r
 2 
Ví dụ 12: Một mạch điện gồm rất nhiều nhóm giống nhau (n ), mỗi nhóm gồm hai điện trở R1 
= 10Ω và R2 = 20Ω. Tính điện trở tương đương của mạch điện. Coi rằng việc bỏ đi nhóm điện trở 
(1) thì cũng không làm thay đổi điện trở tương đương của toàn mạch.
Hướng dẫn: 
+ Gọi R là điện trở tương đương của toàn mạch. 
+ Vì mạch điện có nhiều nhóm (1) thì điện trở toàn 
mạch xem như cũng không đổi, nghĩa là vẫn bằng R. 
Ta có mạch điện tương đương như hình vẽ.
 RR2
+ Ta có: R = R1 + 
 R R2
 2 2
 R – R1R – R1R2 = 0 R – 10R -200 = 0 
 R = 20Ω
Kiểu 2. Mạch điện vô hạn về 2 phía
Ví dụ 13: Cho mạch điện như hình vẽ. Tính điện trở tương đương của mạch AB biết các điện trở 
đều như nhau và bằng r.
Hướng dẫn: 
+ Ta chia mạch AB làm 3 phần CD, MN và PQ như hình vẽ
+ Vì phần CD và 
PQ tương 
đương nhau nên ta chỉ cần tính trên CD
Nhãm VËt Lý THCS - Trang 20