Bài tập ôn thi tuyển sinh môn Toán vào Lớp 10 - Tuần 6+7+8: Các dạng toán thực tế ôn thi tuyển sinh 10 - Ngô Văn Thành (Có đáp án)

 Ngô Văn Thành – THCS An Thới Đông
 27 + 0,2x = 22.5 + 0.3x
 0,2x – 0,3x = 22,5 – 27
 -0,1x = -4,5
 X = (-4,5):(-0,1)= 45
 - Giải phương trình ta tìm được x, nghĩa là tìm được số học sinh lớp 9C.
Bài 3 : Bà nội dành dụm được một số tiền để thưởng cho các cháu của bà. Nếu bà thưởng 
cho mỗi cháu 140000 đồng thì bà còn dư 40000 đồng, nếu bà thưởng cho mỗi cháu 
160000 đồng thì bà còn thiếu 60000 đồng. Hỏi bà nội dành dụm được bao nhiêu tiền ?Bà 
nội có bao nhiêu cháu ?
Phân tích :
 - Hỏi bà nội dành dụm được bao nhiêu tiền, ta gọi x là số tiền bà nội dành dụm được.
 - Vì nếu cho mỗi cháu 140000 bà còn dư 40000, nên số cháu bà nội là :
 (x – 40000) : 140000 
 - Vì nếu cho mỗi cháu 160000 bà thiếu 60000, nên số cháu bà nội là :
 (x + 60000) : 160000.
 Vậy ta có phương trình : 
 (x – 40000) : 140000 = (x + 60000) : 160000.
 (x – 40000) = (x + 60000):160000.140000
 X – 40000 = 
Bài 4 : Việt và các bạn trong lớp đang thử nghiệm một dự án nuôi cá trong một hồ nước 
lợ. Ban đầu Việt đổ vào hồ rỗng 1000 kg nước biển (là một loại nước mặn chứa muối với 
nồng độ dung dịch 3,5%). Để có một hồ chứa nước lợ (nước trong hồ là dung dịch 1% 
muối), Việt phải đổ thêm vào hồ một khối lượng nước ngọt (có lượng muối không đáng 
kể) là bao nhiêu? Khối lượng được tính theo đơn vị kg, kết quả gần đúng chính xác đến 
hàng đơn vị .
Phân tích :
 m
 - Ta phải nắm công thức : C% ct (môn Hóa học)
 mdd
 - Việt phải đổ thêm vào hồ một khối lượng nước ngọt (có lượng muối không đáng kể) 
 là bao nhiêu, nên ta gọi x là khối lượng nước ngọt cần đổ vào bể. 
 - Khối lượng nước biển (1000 kg : m dd ban đầu) + khối lược nước ngọt đổ vào ta có 
 được khối lượng mới (mdd mới) : x + 1000 là khối lượng dung dịch 1% muối.
 - Khối lượng chất tan (khối lượng muối trong 1000kg nước biển) là : 
 1000 . 3.5%(mct = mdd . C%) = 35kg muối.
 - Vậy để có dung dich 1% muối thì ta có phương trình : 
 2 Ngô Văn Thành – THCS An Thới Đông
Bài 1 : (Dạng 1) : Ông Sáu gởi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với 
kì hạn 1 năm là 6%. Tuy nhiên sau thời hạn 1 năm Ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà để 
thêm một năm nửa mới lãnh. Khi đó số tiền lãi có được sau năm đầu tiên sẽ được ngân 
hàng cộng dồn vào số tiền gởi ban đầu để thành số tiền gởi cho năm kế tiếp với mức lãnh 
suất cũ. Sau 2 năm Ông Sáu nhận được số tiền là 112.360.000 đồng (kể cả gốc lẫn lãi). 
Hỏi ban đầu Ông Sáu đã gởi bao nhiêu tiền ?
Giải : 
Gọi x (đồng) là số tiền ông Sáu gởi ban đầu (x > 0)
Số tiền cả vốn lẫn lãi sau năm thứ nhất mà ông Sáu có được :
x + x.6% = x(1 + 6%) = 1,06x
Số tiền cả vốn lẫn lãi sau hai năm mà Ông Sáu có được :
1,06x + 1,06x .6% = 1,1236x
Theo đề bài ta có phương trình : 1,1236x = 112360000
Suy ra : x = 100.000.000 (đồng)
Vậy ban đầu Ông Sáu gởi ngân hàng là 100.000.000 đồng.
Bài 2 : (dạng 2) Ông An gởi ngân hàng 400.000.000 đồng theo mức lãi suất tiết kiệm với 
kì hạn 1 năm là 4.8%. Tuy nhiên sau thời hạn 1 năm Ông An không đến nhận tiền lãi mà 
để thêm một năm nửa mới lãnh. Khi đó số tiền lãi có được sau năm đầu tiên sẽ được ngân 
hàng cộng dồn vào số tiền gởi ban đầu để thành số tiền gởi cho năm kế tiếp với mức lãnh 
suất cũ. Hỏi sau 2 năm Ông An có được bao nhiêu tiền ?
Bài 3 :Cô Tư gởi ngân hàng 200.000.000 đồng trong thời hạn 1 năm, lãnh lãi cuối kỳ. Vậy 
đến hết năm thứ hai thì cô Tư mới đến ngân hàng rút tiền cả vốn lẫn lãi là 231.125.000 
đồng (biết sau 1 năm tiền lãi tự nhập thêm vào vốn và lãi suất không đổi). Hỏi lãi suất 
ngân hàng đó là bao nhiêu % một năm ?
III. Toán về phần trăm :
1.Chú ý : - Gọi x là giá tiền của sản phẩm; r% là phần trăm giảm giá.
 - Vậy giá mua sản phẩm là : x – r%.x
2.Bài tập :
Bài 1 : Một chiếc tivi được giảm giá 2 lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán thì giá 
còn lại là 16.200.000 đồng. Tính giá ban đầu của chiếc tivi ?
Giải :
Như bài 1 (lãi suất)
Bài 2 : 
a) Chú Tuấn muốn mua một cái máy giặt, thấy trên bảng báo giá là 4.500.000 đồng và 
khuyến mãi 10% so với gia niêm yết. Hỏi nếu chú Hoàng mua cái máy giặc này thì sẽ trả 
bao nhiêu tiền ?
 4 Ngô Văn Thành – THCS An Thới Đông
đã mua được cái áo giá 266.000 đồng. Hỏi giá chiếc áo lúc đầu (khi chưa giảm) là bao 
nhiêu?
Bài 7 : Tháng 11/2018 gia đình ông Hai thu nhập 15.000.000 đồng và chi tiêu 12.000.000 
đồng . Tháng 12/2018 thu nhập giảm 10% mà chi tiêu lại tăng 13%. Hỏi ông Hai còn để 
dành tiền được không ?
 Giải :
Số tiền gia đình ông Hai thu nhập tháng 12/2018 là : 
15 000 000 – 10%. 15 000 000 = 13 500 000 (đồng)
Số tiền mà gia đình ông Hai chi tiêu tháng 12/2018 là :
12000000 + 13% . 12000000 = 13560000 (đồng)
Số tiền ông Hai chi thêm trong tháng 12/2018 là : 
13560000 – 13500000 = 60000 (đồng)
Vậy gia đình ông Hai không để dành được tiền trong tháng 12/2018 mà còn chi thêm 
60.000 đồng nửa.
IV. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :
 1. Các bước giải 
 - Gọi ẩn số là những đại lượng cần tìm (đơn vị, điều kiện)
 - Thiết lập mối liên hệ giữa ẩn số và những số liệu trong đề bài để hình thành hai 
 phương trình.
 - Giải hệ phương trình đó.
 - Đối chiếu điều kiện rồi kết luận giá trị càn tìm.
 2. Chú ý : 
 - x lớn hơn y là a đơn vị ta viết : x – y = a.
 - x nhỏ hơn y là b đơn vị, ta viết : y – x = a
 - x gấp b lần y, ta viết : x = by.
 - Nồng độ dung dịch = khối lượng chất tan/khối lượng dung dịch.
 - Tìm cho được mối liên quan giữa 2 ẩn số đã gọi và các số liệu trong đề bài để 
 hình thành phương trình bậc nhất 2 ẩn số.
 3. Bài tập :
 Bài 1 : Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m. Tính chiều dài và chiều rộng 
 miếng đất, biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40m.
 Phân tích bài toán : 
 Đề bài yêu cầu tính chiều dài, chiều rộng . Như vậy có 2 đại lượng cần tìm, do đó ta 
 đặt mỗi đại lượng cần tìm là 1 ẩn số. vậy đây là bài toán giải bằng cách lập hệ hai 
 phương trình bậc nhất 2 ẩn.
 Nếu gọi x(m) là chiều dài, y(m) là chiều rộng (x > y > 0).
 Miếng đất hình chữ nhật nên chu vi miếng đất là : (dài + rộng). 2 = chu vi
 Thay x và y vào ta có phương trình : (x + y).2 = 100
 6 Ngô Văn Thành – THCS An Thới Đông
 x y 350000
 0.9x 0.8y 300000
 (Các em cần phân biệt số tiền giảm của mặt hàng đó và số tiền sau khi giảm giá 
 của mặt hàng đó).
(Học sinh trình bày bài giải).
Bài 3 : Bác Năm mua 1 thùng trái cây nặng 16kg gồm 2 loại là Táo và Xoài. Giá Táo là 
50000 đồng/kg và giá Xoài 70000 đồng/kg. Biết rằng giá tiền của thùng trái cây đó là 
900000 đồng . Hỏi bác Năm mua bao nhiêu kg Táo và bao nhiêu kg Xoài ?
Phân tích bài toán: 
 - Đề bài yêu cầu tìm 2 đại lượng là số kg Táo và số kg Xoài mà bác Năm mua.
 - Vậy tương tự bài 1, bài 2 ta cũng gọi x, y lần lượt là số kg Táo và số kg Xoài mà 
 bác Năm mua.
 - Bây giờ ta tìm mối liên hệ giữa x, y và các số liệu trong đề bài cho :
 + Theo đề bài cho, thùng trái cây nặng 16kg gồm 2 loại là Táo và Xoài nghĩa 
 là : Số kg Táo + số kg Xoài = 16 kg. Thay ẩn số vào ta có phương trình thứ 
 nhất : x + y = 16 (1)
 + Giá tiền 1 kg Táo là 50000 đồng nên số tiền mua Táo là : 50000 . số kg Táo 
 mua = 50000. x (số tiền mua Táo)
 + Giá tiền 1 kg Xoài là 70000 đồng nên số tiền mua Xoài là : 70000 . số kg Xoài 
 mua = 70000.y (số tiền mua Xoài)
 + Theo đề bài cho, giá tiền của thùng trái cây đó là 900000 đồng, nghĩa là tổng 
 số tiền mua Táo và Xoài là 900000 đồng, ta viết :
 Số tiền mua Táo + số tiền mua Xoài = 900000 đồng. 
 Hay : 50000. x + 70000.y = 900000 (2)
 Như vậy ta đã hình thành được 2 phương trình (hệ phương trình)
 x y 16
 50000x 70000y 900000
Bài giải (Học sinh tự trình bày)
Bài 4 : Tổng kết năm học 2017 – 2018 lớp 9.1 đạt danh hiệu lớp xuất sắc của trường vì chỉ 
có học sinh khá và học sinh giỏi. Biết rằng số học sinh giỏi hơn số học sinh khá là 28 học 
sinh và sỉ số học sinh cuối năm của lớp 91 là 36 học sinh. Tính số học sinh giỏi và học 
sinh khá của lớp 91 ?
 8 Ngô Văn Thành – THCS An Thới Đông
Ta có phương trình :15 + 12 + 0,2x = 30%(35 + 40 + x).Giải phương trình ta được : x = 
 45.
Bài 8 : Có hai lõi thép vụn, một thỏi chứa 10% Niken và thỏi còn lại chứa 35% Niken. Cần 
 lấy bao nhiêu tấn thép vụn mỗi loại trên để luyện được 140 tấn thép chứa 30% Niken ?
Phân tích : Theo bài toán hỏi : “Cần lấy bao nhiêu tấn thép vụn mỗi loại”, như vậy có hai 
 loại thì ta gọi số tấn thép mỗi loại là 1 ẩn số (thường chọn x, y)
140 tấn thép chính là tổng của số tấn thép mỗi loại. (x + y = 140)
Ta đã học : mct = mdd . C%.
Khối lượng Niken chính là khối lượng chất tan, 10% ; 35% ; 30% là nồng độ dung dịch.
Khối lượng Niken trong thỏi thép thứ nhất : 10% . x
Khối lượng Niken trong thỏi thép thứ hai : 35% . y
Khối lượng Niken trong 140 tấn : 30% . 140 = 42
42 tấn này chính là tổng khối Niken của hai thỏi thép vụn, nghĩa là :
10%x + 35%y = 42.
Như vậy ta đã hình thành hệ phương trình : 
 x y 140
 10%x 35%y 42
Bài 9 : Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40. Tính số bác sĩ, số 
luật sư, biết rằng tuổi trung bình của các bác sĩ là 35, tuổi trung bình của các luật sư là 50. 
Phân tích : Đề yêu tính số bác sĩ, số luật sư, nên ta đặt x là bác sĩ, y là số luật sư. Theo đề 
bài có 45 người gồm bác sĩ và luật sư nên ta có phương trình thứ nhất: x + y = 45.
Tuổi trung bình của bác sĩ là 35 tuổi nên tổng số tuổi của tất cả các bác sĩ: 35x
Tuổi trung bình của luật sư là 50 tuổi nên tổng số tuổi của tất cả các luật sư: 50y.
Tuổi trung bình của bác sĩ và luật sư là 40 và có 45 người nên tổng số tuổi của tất bác sĩ và 
luật sư là : 40. 45
Vậy ta có phương trình : 35x + 50y = 40.45
Bài 10 : Bà nội dành dụm được một số tiền để thưởng cho các cháu của bà. Nếu bà thưởng 
cho mỗi cháu 140000 đồng thì bà còn dư 40000 đồng, nếu bà thưởng cho mỗi cháu 
160000 đồng thì bà còn thiếu 60000 đồng. Hỏi bà nội dành dụm được bao nhiêu tiền ?
Phân tích : Đề bài yêu cầu tính số tiền bà nội dành dụm, ta gọi đó là ẩn x.
Tuy nhiên trong đề bài chưa biết được số cháu của bà nên ta gọi thêm ẩn y.
Trường hợp 1: Nếu bà thưởng cho mỗi cháu 140000 đồng thì bà còn dư 40000 đồng nghĩa 
là : số cháu x 140000 + 40000 = x. Ta có phương trình :
 140000y + 40000 = x hay x – 140000y = 40000 (1)
Trường hợp 2 : nếu bà thưởng cho mỗi cháu 160000 đồng thì bà còn thiếu 60000 đồng 
nghĩa là : số cháu x 160000 – 60000 = x . ta có phương trình:
 10 Ngô Văn Thành – THCS An Thới Đông
 (đồng/kWh)
Trung bình mỗi tháng gia đình bác Tuấn tiêu thụ hết 280kWh thì gia đình bác phải trả bao 
nhiêu tiền điện ? Biết rằng bác phải trả thêm 10% thuế tiền điện. 
Phân tích : Chia 280kwh ra các khoảng theo mức sử dụng:
280 = 50 + 50 + 100 + 80 (4 khoảng mức sử dụng)
Tính số tiền từng khoảng rồi cộng lại ra số tiền gia đình bác Tuần phải trả.
Sau đó tính 10% thuế GTGT rồi cộng với số tiền vứa tính ra tổng số tiền gia đình bác 
Tuấn phải trả.
Bài 3 : Quán mì của cha mẹ Hồng bán cả 7 ngày trong tuần. Thứ bảy hay Chủ nhật thì 
quán đông gấp đôi ngày thường. Mỗi ngày thường bán được 200 tô. Hỏi tháng 12 năm 
2016 quán mì của nhà bạn Hồng bán được bao nhiêu tô?( Cho biết tháng 12 năm 2016 có 
31 ngày và có 5 ngày thứ 7 và 4 ngày chủ nhật)
Giải :
Vì tháng 12 năm 2016 có 5 ngày thứ bảy và 4 ngày chủ nhật.
Số tô bán được ngày thứ bảy và chủ nhật là :200.2.9=3600
Số tô bán được từ ngày thứ 2 đến ngày thứ sáu là : 200.(31 – 9)=4400
Số tô bán được tổng cộng là:
4400+ 3600 = 8000 (tô)
Bài 4 : An, Thi và Bảo cùng ăn chung một bữa bánh ngọt. Tiền trả chia đều vì phần ăn của 
3 người bằng nhau. Ba người ăn tổng cộng 8 cái bánh và bạn Thi trả 3 bánh, bạn An trả 5 
bánh thay cho bạn Bảo, nên khi ra khỏi quán bạn Bảo phải trả lại cho hai bạn 32000 đồng. 
Hỏi bạn Thi và bạn An chia 32000 đó như thế nào? Biết rằng tiền của các bánh là như 
nhau.
Giải : Số tiền mỗi người trả cho bữa ăn 32000(đ).
Tổng giá trị bữa ăn : 32000.3 = 96000 (đ)
Cả ba ăn 8 cái bánh nên giá tiền 1 bánh là: 96000 : 8 =12000 (đ)
Tiền bạn Thi nhận: 12000.3 – 32000 = 4000(đ)
Tiền bạn An nhận :12000.5 – 32000 = 28000 (đ)
Bài 5 :Kết thúc năm học một nhóm gồm 10 bạn học sinh tổ chức đi du lịch (chi phí chuyến 
đi chia đều cho mỗi người). Sau khi đã hợp đồng xong,vào giờ chót có 2 bạn bận việc đột 
xuất không đi được. Vì vậy mỗi bạn còn lại phải trả thêm 25.000 đồng so với dự kiến ban 
đầu. Hỏi chi phí chuyến đi là bao nhiêu?
 Giải :
 Tổng số tiền mà 8 bạn đóng thêm là : 25000x8 =200000 (đồng)
Số tiền mỗi bạn phải đóng lúc đầu là: 200000 : 2(em không đi) = 100000 (đồng)
Chi phí chuyến đi là: 100000x10 =1000000 (đồng)
 12