10 Đề thi Tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Lào Cai - Năm học 2017-2018 (Đề đề xuất - Kèm hướng dẫn chấm)

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
 BẢO YÊN THPT NĂM HỌC 2017-2018
 Môn: TOÁN
 ĐỀ ĐỀ XUẤT SỐ 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) 
 Câu 1: (1 điểm) 
 Thực hiện phép tính:
 a) 34.( 5)2
 b) 12,1.490
 Câu 2: (2 điểm)
 a) Tìm m để đường thẳng y = (m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 2x – 1.
 x 2y 3
 b) Giải hệ phương trình: 
 x y 6
 Câu 3: (2 điểm)
 1 1 1 
 Cho biểu thức: P 1 với a >0 và a 1
 1 a 1 a a 
 a) Rút gọn biểu thức P.
 1
 b) Với những giá trị nào của a thì P > .
 2
 Câu 4: (2,0 điểm)
 a) Giải phương trình: 2x2 + x – 1 = 0
 2
 b) Tìm giá trị của m để phương trình: x + 6x – m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao 
 2 2 
 cho x1 + x2 + x1x2 = 30
 Câu 5: (3 điểm)
 Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q sao cho P thuộc cung AQ. Gọi C là 
 giao điểm của tia AP và tia BQ; H là giao điểm của hai dây cung AQ và BP.
 a) Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn.
 b) Chứng minh CBP HAP .
 c) Biết AB = 2R, tính theo R giá trị của biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC.
 ---------------------- Hết ------------------ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
 BẢO YÊN THPT NĂM HỌC 2017-2018
 Môn: TOÁN
 ĐỀĐỀ ĐỀ ĐỀ XUẤT XUẤT SỐ SỐ 1 1 (Hướng dẫn chấm này gồm có 02 trang, 05 câu) 
 Câu Nội dung Điểm
 1 d) 34.( 5)2 32. 5 9.5 45 0,5đ
 (1điểm)
 e) 12,1.490 12,1.49.10 121.49 11.7 77
 0,5đ
 a) Để đường thẳng y =(m – 1)x+3 song song với đường thẳng y =2x – 1 
 0,5đ
 m – 1= 2 (do 3 1) 
 m 2 1 m 3 0,5đ
 2 x 2y 3 3y 9
 (2điểm) b) Ta có: 0,5đ
 x y 6 x y 6
 y 3 y 3
 0,5đ
 x y 6 x 3
 1 1 1 2 a 1 a 
 a) Với 0 a 1thì ta có: P 1 . 0,5đ
 1 a 1 a a 1 a 1 a a 
 2
 0,5đ
 3 1 a
 (2điểm)
 1 2 1 3 a
 b) Với 0 a 1thì P > 0 0 0,5đ
 2 1 a 2 2 1 a 
 1 a 0 a 1. Kết hợp với điều kiện a >0, ta được 0 < a < 1. 0,5đ
 a) Giải phương trình bậc hai 2x2 + x – 1 = 0 
 0,5đ
 có = 1-4.2.(-1)=9
 Do >0 nên phương trình có hai nhiệm phân biệt
 1 3 1 1 3
 x1 = ; x2 = 1 0,5đ
 4 4 2 4
 (2điểm)
 b) Điều kiện để phương trình có hai nhiệm phân biệt x1, x2 là ' 9 m 0 . 0,25đ
 m 9 Khi đó theo định lí Vi-et, ta có: x x 6và x .x m
 1 2 1 2 0,25đ
 2 2 2
 Ta có x1 x2 2x1x2 30 (x1 x2 ) x1x2 30 36+m=30 m=-6 0,25đ
 Vậy m = -6 (thỏa mãn) 0,25đ
 a) Ta có: ·APB ·AQB 90 (góc nội tiếp chắn 
 C 0,5đ
 nửa đường tròn).
 C· PH C· QH 90 . Suy ra tứ giác CPHQ 
 nội tiếp đường tròn. 0,5đ
 Q
 P b) CBP và HAP có: 
 0,5đ
 H B· PC ·APH 90 (suy ra từ a))
 C· BP H· AP (góc nội tiếp cùng chắn cung P»Q 
 A B
 K CBP HAP (g – g) 0,5đ
 5 O
(3điểm) c) Gọi K là giao điểm của tia CH và AB. Từ giả thiết suy ra K thuộc cạnh AB 
 0,25đ
 (1)
 ABC có AQ  BC; BP  AC . Suy ra H là trực tâm của ABC
 0,25đ
 CH  AB tại K 
 Từ đó suy ra: 
 + APB AKC AP.AC AK.AB (2) 0,25đ
 + BQA BKC BQ.BC BK.BA (3)
 - Cộng từng vế của (2) và (3) và kết hợp với (1), ta được:
 S = AP. AC + BQ. BC = AB2 = 4R2. 0,25đ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
 BẢO YÊN THPT NĂM HỌC 2017-2018
 Môn: TOÁN
 ĐỀ ĐỀ XUẤT SỐ 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) 
 Câu 1: (1 điểm) 
 Thực hiện phép tính:
 a) 160.250 b) (1 3)2 
 Câu 2: (2,0 điểm)
 3 1 x 3
 Cho biểu thức A với x 0 và x 1.
 x 1 x 1 x 1
 1. Rút gọn biểu thức A.
 2. Tính giá trị của A khi x 3 2 2.
 Câu 3: (2,0 điểm)
 mx 2y 18
 Cho hệ phương trình: (m là tham số).
 x y 6
 1. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) trong đó x = 2.
 2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn 2x + y = 9.
 Câu 4: (2,0 điểm)
 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + 3 (a là 
 tham số).
 1. Vẽ parbol (P).
 2. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
 3. Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm a để x1 + 2x2 = 3.
 Câu 5: (3 điểm)
 Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I 
 nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng 
 minh: 
 a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) AE.AF = AC2.
 --------------------- HẾT ------------------ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
 BẢO YÊN THPT NĂM HỌC 2017-2018
 Môn: TOÁN
 ĐỀ ĐỀ XUẤT SỐ 2 (Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang, 05 câu) 
 Bài Đáp án Điểm
 Câu 1 a) 160.250 16.10.25.10 16.100.25 4.10.5 200 0,5đ
 (1 đ)
 b) (1 3)2 1 3 3 1 (vì 1 < 3 ) 0,5đ
 3 1 x 3
 1. A với x ≥ 0 và x 1
 x 1 x 1 x 1
 3 1 x 3
 0,25đ
 x 1 x 1 x 1 x 1 
 Câu 2. 0,25đ
 ( 2 đ) 3 x 1 x 1 x 3 
 0,25đ
 x 1 x 1 
 3 x 3 x 1 x 3
 x 1 x 1 
 x 1 1 0,5đ
 x 1 x 1 x 1
 2 0,25đ
 2. +) x 3 2 2 2 1 thoả mãn x ≥ 0 và x ≠ 1
 2
 +) Thay x 2 1 vào A
 1 0,25đ
 A 
 2
 2 1 1
 1
 (do 2 1)
 2 1 1
 1 2
 2 2
 2 2 0,25đ
 Kết luận x 2 1 thì A 
 2 1,+ Hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) trong đó x = 2
 m.2 2y 18 0,25đ
 2 y 6
 0,5đ
 2m 2y 18 m 1
Câu 3. 
 ( 2 đ) y 8 y 8 0,25đ
 + Kết luận: m = 1
 2x y 9 3x 3 x 1 0,25đ
 2, + Xét 
 x y 6 y x 6 y 7
 + Thay x = 1; y = 7 vào phương trình mx + 2y = 18 ta có 0,25đ
 m + 2.7 = 18 m = 4
 mx 2y 18 x 1
 + Thử lại: m = 4 hệ có 0,25đ
 x y 6 y 7
 0,25đ
 + Kết luận: m = 4
 1,(P) là Parabol xác định qua các điểm sau:
 0,5đ
 x 2 1 0 1 2
 y 4 1 0 1 4
Câu 4.
 ( 2 đ)
 y
 4
 0,5đ
 1
 -2 -1 0 1 2 x
 2,+ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 0,25đ
 x2 = ax + 3
 x 2 ax 3 = 0 (*)
 + Phương trình (*) có = a2 + 12 ≥ 12 > 0 nên có 2 nghiệm phân biệt 
 a 0,25đ
 + Chứng tỏ rằng (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt
 3,+ (P) cắt (d) tại A và B có hoành độ x1 , x2 nên x1, x2 là nghiệm của 
 (*)
 0,25đ
 x1 x2 a
 Áp dụng Vi-ét ta có: 
 x1.x2 3
 x1 x2 a x1 2a 3
 + Xét: 0,25đ
 x1 2x2 3 x2 3 a + Thay: x1 = 2a 3 ; x 2 = 3 a vào x 1.x2 = 3. 
 9 33 9 33
 Giải và tìm được a ; a 
 4 4
 GT AB
 (O, ), AB CD = I E B»C , E B,C
 2
 AE  CD = F,
 KL c/m: a) BEFI nội tiếp một đường tròn.
 b) AE.AF = AC2
Câu 5. 0,5đ
 ( 3 đ)
 C E
 F
 A B
 I O
 D
 a) Tứ giác BEFI có: B· IF 900 (gt) 0,5đ
 B· EF B· EA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,5đ
 Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF 0,5đ
 b) Vì AB  CD nên A»C A»D , suy ra A· CF A· EC . 
 Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và A· CF A· EC . 0,5đ
 AC AE 0,5đ
 Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC AE.AF = AC2
 AF AC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
 BẢO YÊN THPT NĂM HỌC 2017-2018
 Môn: TOÁN
 ĐỀ ĐỀ XUẤT SỐ 3 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) 
 Câu 1. (1,5 điểm)
 Tính: a) 12 75 48
 b) Tính giá trị biểu thức: A = (10 3 11)(3 11 10) .
 Câu 2. (2,5 điểm)
 1. Cho hàm số y (2 m)x m 3 (1)
 a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi m 1
 b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đồng biến.
 x 2y 5
 2.Giải hệ phương trình: 
 3x y 1
 Câu 3. (2,5 điểm)
 2 3 3
 a) Phương trình: x x 3 0 có 2 nghiệm x1, x2 . Tính giá trị: X = x1 x2 x2 x1 21
 b) Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự 
 nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy 
 ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số 
 ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau.
 Câu 4. (1 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC biết:
 25
 AC = 5 cm, HC = cm.
 13
 Câu 5. (2,5 điểm)
 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm 
 O. Lấy E trên nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại D cắt By tại C
 a) Chứng minh: OADE nội tiếp được đường tròn
 b) Nối AC cắt BD tại F. Chứng minh: EF song song với AD 
 ----------------------- HẾT-------------------------- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
 BẢO YÊN THPT NĂM HỌC 2017-2018
 Môn: TOÁN
 ĐỀ ĐỀ XUẤT SỐ 3 (Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang, 05 câu) 
 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
 a,
 12 75 48 4.3 25.3 16.3 0,75 đ
 1 
 2 3 5 3 4 3 3
 (1,5điểm) 0,75 đ
 b) A = (10 3 11)(3 11 10) = 102 (3 11)2 100 99 1
 1.a) Khi m 1 thì hàm số (1) 
 trở thành: y x 2 x 0 -2 0,5 đ
 Xét hàm số y x 2 ta có bảng giá trị: y 2 0
 2
 (2,5điểm)
 0,5 đ
 0,5 đ
 b) y (2 m)x m 3 (1)
 Để đồ thị của hàm số (1) đồng biến thì: 2 m 0 m 2
 2.
 x 2y 5 x 2y 5 7x 7 x 1 x 1
 1 đ
 3x y 1 6x 2y 1 x 2y 5 1 2y 5 y 2 a) Phương trình: x2 x 3 0 (a = 1 ; b = -1 ; c = -3)
 Ta có: a.c = 1 . (-3) = -3 < 0 phương trình có 2 nghiệm x1, x2 . 0,5 đ
 3
 x1 x2 1
(2,5điểm) Theo định lí Vi-ét ta có : (I)
 x1x2 3
 3 3 2 2
 Theo đề ta có: X = x1 x2 x2 x1 21= x1x2 (x1 x2 ) 21 0,25 đ
 2 
 = x1x2 (x1 x2 ) 2x1x2 21 
 0,25 đ
 Thay hệ thức (I) vào biểu thức X ta được:
 X =-3 . [12 – 2 (-3)] + 21 = -21 + 21 = 0
 *
 b) Gọi x (dãy) là số dãy ghế dự đinh lúc đầu( x N và x 20 ) 0,5 đ
 Khi đó x 2 (dãy) là số dãy ghế lúc sau
 120
 Số ghế trong mỗi dãy lúc đầu: (ghế)
 x
 160
 Số ghế trong mỗi dãy lúc sau: ghế
 x 2
 Do phải kê thêm mỗi dãy một ghế nữa thì vừa đủ 0,5 đ
 160 120
 nên ta có phương trình : 1 
 x 2 x
 160x 120(x 2) x(x 2)
 x2 38x 240 0
 x 30
 0,5 đ
 x 8 (lo¹i)
 Vậy số dãy ghế dự định lúc đầu là 30 dãy
 µ 0
 Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong ∆ABC ( A 90 ).
 2 0,5 đ
 AC 25
 4 Ta có: AC2 = BC. HC BC = 13 (cm)
 25
 ( 1 điểm) HC
 13 0,25 đ
 µ 0
 Áp dụng định lí Pytago trong ∆ABC ( A 90 ) ta có:
 BC2 = AC2 + AB2 AB = BC2 AC2 132 52 12 (cm)
 Chu vi tam giác ABC là: 0,25 đ
 AB + BC + AC = 12 + 13 + 5 = 30 (cm) C
 E
 D
 5. 0,5 đ
 (2,5 F
điểm) 
 A B
 O
 a) Chứng minh: AOED nội tiếp được đường tròn: 0,25 đ
 Xét tứ giác AOED có:
 ·
 DAO 900 (v× AD lµ tiÕp tuyÕn cña (O)) 0,25 đ
 0,25 đ
 ·
 DEO 900 (v× DC lµ tiÕp tuyÕn t¹i E cña (O))
 · · 0,25 đ
 DAO DEO 1800 AOED néi tiÕp ®­êng trßn ®­êng kÝnh OD
 b) Chứng minh EF song song với AD
 DA  AB
 Ta có : DA // CB 0,25 đ
 CB  AB
 · ·
 DAF = BCF (so le trong)
 0,25 đ
 µ µ
 MÆt kh¸c: F1 = F2 (®èi ®Ønh)
 AD AF
 ADF ~ CBF (g - g) (1)
 CB CF
 Mà AD = DE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 đ
 (2)
 BC = CE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
 DE AF
 Từ (1) và (2) . Theo định lí Talet đảo suy ra:
 EC FC 0,25 đ
 EF // AD PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
 BẢO YÊN THPT NĂM HỌC 2017-2018
 Môn: TOÁN
 ĐỀ ĐỀ XUẤT SỐ 4 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) 
 Câu 1 (1,0 điểm).
 a, 12. 3
 b,3 5a 20a 4 45a a (a 0)
 x 3 6x 4
 Câu 2 (2,0 điểm). Cho biểu thức :P= 
 x 1 x 1 x2 1
 1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
 2. Rút gọn P
 2x ay 4
 Câu 3 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình : 
 ax 3y 5
 1. Giải hệ phương trình với a=1
 2. Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
 Câu 4 (2,0 điểm). Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng nếu 
 giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi một nửa. Tính chiều dài 
 hình chữ nhật đã cho.
 Câu 5 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M 
 nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm ) của (O) và tia Mx 
 nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt 
 (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc 
 với BB’,đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng:
 1. 4 điểm M,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn.
 2. Đoạn thẳng ME = R.
 ----------------------- HẾT-------------------------- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
 BẢO YÊN THPT NĂM HỌC 2017-2018
 Môn: TOÁN
 ĐỀ ĐỀ XUẤT SỐ 4 (Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang, 05 câu) 
 Câu Đáp án Điểm
 C1 a, 12. 3 12.3 36 6 0,5
 (1điểm) 
 b,3 5a 20a 4 45a a (a 0)
 0,5
 =3 5a 2 5a 12 5a a
 =13 5a a
 x 1 0
 0,5
 1, Biểu thức P xác định x 1 0
 C2 2
 (2điểm) x 1 0 0,25
 x 1 0,25
 x 1
 x 3 6x 4 x(x 1) 3(x 1) (6x 4)
 2, P= 
 x 1 x 1 (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) 0,5
 x 2 x 3x 3 6x 4 x 2 2x 1
 (x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
 (x 1) 2 x 1 0,5
 (voi x 1)
 (x 1)(x 1) x 1
 2x y 4
 1, Với a = 1, hệ phương trình có dạng: 
 x 3y 5 0,25
 6x 3y 12 7x 7
 C3. 
 x 3y 5 x 3y 5
 (2điểm) 0,25
 x 1 x 1
 1 3y 5 y 2 0,25
 x 1
 Vậy với a = 1, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: 0,25
 y 2
 x 2
 2x 4 
 2,-Nếu a = 0, hệ có dạng: 5 => có nghiệm duy 0,25
 3y 5 y 
 3
 nhất 2 a
 -Nếu a 0, hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: 
 a 3 0,25
 a 2 6 (luôn đúng, vì a 2 0 với mọi a) 0,25
 Do đó, với a 0, hệ luôn có nghiệm duy nhất.
 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi a. 0,25
 Gọi chiều dài của hình chữ nhật đã cho là x (m), với x > 4. 0,25
 x
 Vì chiều rộng bằng nửa chiều dài nên chiều rộng là: (m)
 2
 C4 x x 2 0,25
 => diện tích hình chữ nhật đã cho là: x. (m2)
 2 2
(2điểm) Nếu giảm mỗi chiều đi 2 m thì chiều dài, chiều rộng của hình chữ 
 x 0,25
 nhật lần lượt là: x 2 va 2 (m)
 2
 khi đó, diện tích hình chữ nhật giảm đi một nửa nên ta có phương 
 x 1 x 2
 trình: (x 2)( 2)  0,25
 2 2 2 0,25
 x 2 x 2
 2x x 4 x 2 12x 16 0
 2 4
 .=> x1 6 2 5 (thoả mãn x>4); 0,5
 x2 6 2 5 (loại vì không thoả mãn x>4)
 0,25
 Vậy chiều dài của hình chữ nhật đã cho là 6 2 5 (m).
 vẽ hình đúng 0,5
 1) Chứng minh M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn B
 C5 Ta có: M· OB 900 (vì MB là tiếp tuyến)
(3điểm) 0,5
 M· CO 900 (vì MC là tiếp tuyến)
 1 O
 => M· OB + M· CO = M 2 1
 = 900 + 900 = 1800 K
 => Tứ giác MBOC nội tiếp 0,5
 E 1
 (vì có tổng 2 góc đối =1800)
 =>4 điểm M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn C
 2) Chứng minh ME = R:
 Ta có MB//EO (vì cùng vuông góc với BB’) 
 ˆ
 => Ô1 = M 1 (so le trong)
 ˆ ˆ ˆ 0,5
 Mà M 1 = M 2 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) => M 2 = Ô1 (1)
 C/m được MO//EB’ (vì cùng vuông góc với BC)
 ˆ
 => Ô1 = E 1 (so le trong) (2) 0,5 ˆ ˆ
Từ (1), (2) => M 2 = E 1 => tg MOCE nội tiếp
 · · 0
=> MEO = MCO = 90 0,5
=> M· EO = M· BO = B· OE = 900 => MBOE là hình chữ nhật
=> ME = OB = R (điều phải chứng minh) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
 BẢO YÊN THPT NĂM HỌC 2017-2018
 Môn: TOÁN
 ĐỀ ĐỀ XUẤT SỐ 5 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) 
 Câu 1. (1,5 điểm) Tính:
 1. 12. 3
 2. 0,4. 6,4
 1
 3. - 2
 2 - 1
 Câu 2:(1 điểm)
 Xác định giá trị của a,biết đồ thị hàm số y = ax - 1 đi qua điểm M(1;5)
 Câu 3: (2,5 điểm)
 1 2 a- 3 a + 2
 1.Rút gọn biểu thức: A = ( - ).( + 1) với a>0,a¹ 4
 a - 2 a- 2 a a - 2
 ïì 2x- 5y = 9
 2.Giải hệ pt: íï
 îï 3x + y = 5
 Câu 4: (2 điểm) 
 Một ôtô tải đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ 30 phút thì một ôtô taxi cũng 
 xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe ôtô tải.Tính độ dài 
 quãng đường AB.
 Câu 5: (3 điểm) 
 Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ 
 của đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song 
 song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt 
 đường thẳng AQ tại K.
 1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp.
 2.Chứng minh KA2=KN.KP
 3.Kẻ đường kính QS của đường tròn (O).Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc
 P· NM .
 4. Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo 
 bán kính R.
 ----------------------- HẾT-------------------------- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
 BẢO YÊN THPT NĂM HỌC 2017-2018
 Môn: TOÁN
 ĐỀ ĐỀ XUẤT SỐ 5 (Hướng dẫn chấm này gồm có 02 trang, 05 câu) 
 Câu Đáp án Điểm
 1. 12. 3 12.3 36 6 0,5
 4 64
 2. 0,4. 6,4 . 0,5
 1. 10 10
 (1,5 đ) 1 2 + 1 2 + 1
 3) - 2 = - 2 = - 2 = 2 + 1- 2 = 1 0,5
 2 - 1 ( 2 - 1).( 2 + 1) ( 2)2 - 1)
 2. Do đồ thị hàm số y = ax-1 đi qua M(1;5) nên ta có a.1-1=5 Û a=6 0,75
 (1 đ) KL: a=6 0,25
 a 2 ( a - 1).( a - 2) 0,5
 1)A = ( - ).( + 1) =
 a( a - 2) a( a - 2) a - 2
 3.
 a - 2 1
 (2,5 đ) = ( ).( a - 1+ 1) = . a = 1 0,5
 a( a - 2) a
 ïì 2x- 5y = 9 ïì 2x- 5y = 9 ïì 2x- 5y = 9 ïì y = - 1
 2)í Û í Û í Û í 1,5
 îï 3x + y = 5 îï 15x + 5y = 25 îï 17x = 34 îï x = 2
 Gọi độ dài quãmg đường AB là x (km) x>0 0,25
 x
 Thời gian xe tải đi từ A đến B là h
 40 0,25
 4. x
 Thời gian xe Taxi đi từ A đến B là : h
 (2 đ) 60 0,25
 5
 Do xe tải xuất phát trước 2h30phút = nên ta có pt
 2
 x x 5 0,5
 - =
 40 60 2
 Û 3x- 2x = 300
 0,5
 Û x = 300
 Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK 
 0,25
 Vậy độ dài quãng đường AB là 300 km. P
 S
 M
 5 N
 I
 A
(3 đ) G O 0,5
 K
 Q
 1. Xét tứ giác APOQ có 0,25
 ·APO = 900 (Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P)
 ·AQO = 900 (Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q) 0,25
 · · 0
 Þ APO + AQO = 180 ,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ là tứ 0,25
 giác nội tiếp 
 2. Xét ΔAKN và Δ PAK có ·AKP là góc chung 0,25
 ·APN = ·AMP ( Góc nt cùng chắn cung NP)
 0,25
 Mà N· AK = ·AMP (so le trong của PM //AQ
 AK NK
 ΔAKN ~ Δ PKA (gg) Þ = Þ AK 2 = NK.KP (đpcm) 0,25
 PK AK
 3.Kẻ đường kính QS của đường tròn (O)
 0,25
 Ta có AQ^ QS (AQ là tt của (O) ở Q)
 Mà PM//AQ (gt) nên PM^ QS 
 Đường kính QS ^ PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM nhỏ
 0,25
 sd P»S = sd S¼M Þ P· NS = S·NM (hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau)
 Hay NS là tia phân giác của góc PNM
 4.Chứng minh được ΔAQO vuông ở Q, có QG^ AO(theo Tính chất 2 tiếp 
 tuyến cắt nhau)
 Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 0,25
 OQ2 R2 1
 OQ2 = OI.OA Þ OI = = = R
 OA 3R 3
 1 8
 Þ AI = OA- OI = 3R- R = R
 3 3
 Do Δ KNQ ~ Δ KQP (gg)Þ KQ2 = KN.KP mà AK 2 = NK.KP nên AK=KQ
 0,25
 Vậy Δ APQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là trọng tâm
 2 2 8 16
 Þ AG = AI = . R = R
 3 3 3 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
 BẢO YÊN THPT NĂM HỌC 2017-2018
 Môn: TOÁN
 ĐỀ ĐỀ XUẤT SỐ 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) 
 Câu 1 (2,0điểm)
 1) Tìm giá trị của x để các biểu thức có nghĩa:
 4
 3x 2 ; 
 2x 1
 2) Rút gọn biểu thức: 
 (2 3) 2 3
 A 
 2 3
 Câu 2 (2,0 điểm)
 Cho phương trình: mx2 – (4m -2)x + 3m – 2 = 0 (1) ( m là tham số).
 1) Giải phương trình (1) khi m = 2.
 2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
 3) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên.
 Câu 3 (2,0 điểm)
 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều 
 rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.
 Câu 4 (3,0 điểm)
 Cho đường tròn O. Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với 
 (O) ( M; N là các tiếp điểm ).
 1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO.
 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C ). Gọi I là 
 trung điểm của BC. Chứng minh I cũng thuộc đường tròn đường kính AO.
 3) Gọi K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC.
 Câu 5 (1,0 điểm)
 Cho các số x,y thỏa mãn x 0; y 0 và x + y = 1.
 Tìm giả trị lớn nhất và nhỏ nhất của A = x2 + y2.
 --------------------- Hết -------------------- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
 BẢO YÊN THPT NĂM HỌC 2017-2018
 Môn: TOÁN
 ĐỀ ĐỀ XUẤT SỐ 6 (Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang, 05 câu) 
 Câu Đáp án Điểm
 2 0,5
 a) 3x 2 có nghĩa 3x – 2 0 3x 2 x 
 3
 Câu 1: 4 1 0,5
 có nghĩa 2x 1 0 2x 1 x 
 (2điểm) 2x 1 2
 (2 3) 2 3 (2 3) (2 3)2 (2 3)(2 3) 22 32
 b) A 1 1
 2 3 (2 3)(2 3) 22 32 1
 mx2 (4m 2)x 3m 2 0 (1)
 1.Thay m = 2 vào pt ta có: 0,25
 (1) 2x2 6x 4 0 x2 3x 2 0 
 0,5
 Ta thấy: 1 – 3 +2 = 0 nên pt có 2 nghiệm: x1 0; x2 2
 2. * Nếu m = 0 thì (1) 2x 2 0 x 1. 0,25
 Suy ra: Pt luôn có nghiệm với m=0
 Câu 2: *Nếu m 0 thì ph (1) là pt bậc 2 ẩn x. 
 (2điểm) Ta có: ' (2m 1)2 m(3m 2) 4m2 4m 1 3m2 2m (m 1)2 0 m 0 0,25
 Kết luận: Kết hợp 2 trường hợp ta có: pt luôn có nghiệm với mọi m (đpcm)
 3. * Nếu m = 0 thì (1) 2x 2 0 x 1 nguyên 
 Suy ra: Với m = 0 pt có nghiệm nguyên 
 * Nếu m # 0 thì ph (1) là pt bậc 2 ẩn x. Từ ý 2 ta có: pt có 2 nghiệm: 0,25
 2m 1 m 1
 x 1
 1 m
 2m 1 m 1 3m 2 0,25
 x 
 2 m m
 Để pt (1) có nghiệm nguyên thì nghiệm x2 phải nguyên 
 3m 2 2
 Z 3 Z (m 0) 2m hay m là ước của 2 
 m m
 m = {-2; -1; 1; 2}
 Kết luận: Với m = { 1; 2;0 } thì pt có nghiệm nguyên 0,25