Tài liệu ôn tập giữa kì 1 môn Toán lớp 12 năm học 2026-2027 (10 đề kiểm tra kèm đáp án và ma trận)

 Biên soạn: TaiLieuHocSinh.com 
Giải thích câu 2:
Các ứng viên x = 0;1;3;4 cho f(0) = 1, f(1) = 5, f(3) = 1, f(4) = 5. Giá trị nhỏ nhất là 1.
Giải thích câu 3:
Đổi kinh phí thành 12 000 nghìn đồng: 600x + 400y = 12000, nên y = 30−1,5x và 0 < x <
20. Diện tích S = 30x−1,5x2 có S' = 30−3x; S tăng đến x = 10 rồi giảm. Vậy x = 10 m, y =
15 m và diện tích lớn nhất 150 m².
Giải thích câu 4:
 x2 2x 5 a2−2a 5
Với x ≠ ± a, rút gọn f = = x + 2−a + . Tiệm cận xiên y = x−1 cho a = 3
 (x) x a x a
 10
. Khi đó tập xác định loại ; tại giới hạn hữu hạn nên không có tiệm cận đứng. 
 ± 3 x = 3 3
Tại x = −3, tử sau rút gọn bằng 8 ≠ 0 nên x = −3 là tiệm cận đứng. Giá trị a = 3 thỏa cả hai 
điều kiện.
PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm)
 Lời giải / yêu cầu đạt Điểm
 7
 0,25
Tập xác định ℝ ∖ {1}. Đạo hàm y' = −(x−1)2 < 0.
Hàm nghịch biến trên (−∞;1) và (1; + ∞), không có cực trị. Khi x→1―, y→−
 0,25
∞; khi x→1+, y→ + ∞. Ở hai vô cực, y→2.
Hai tiệm cận x = 1, y = 2. Lập bảng biến thiên đúng.
 x −∞ 1 +∞
 0,25
 f'(x) − || −
 f(x) 2↘−∞ || +∞↘2
 5
Phác đồ thị đúng hai nhánh và tiệm cận; thể hiện các giao điểm − ;0 , (0;−5)
 2
.
 0,25
 96 Biên soạn: TaiLieuHocSinh.com 
Câu 2. (1,0 điểm)
 Lời giải / yêu cầu đạt Điểm
 8 96 256
Đặt , ; lập đúng 2 và 2 . 0,25
 x > 0 h = x2 CA = 6x + x CB = 2x + x
 12(x3−8)
C ' = , âm trên (0;2) và dương trên (2; + ∞). Suy ra C nhỏ nhất tại x
 A x2 A 0,25
 = 2, bằng 72 nghìn đồng.
 4(x3−64)
C ' = , âm trên (0;4) và dương trên (4; + ∞). Suy ra C nhỏ nhất tại x
 B x2 B 0,25
 = 4, bằng 96 nghìn đồng.
Nêu hai kích thước khả thi: A có x = h = 2 dm, B có x = 4 dm và h = 0,5 dm; 
 0,25
chọn A, tiết kiệm 24 nghìn đồng.
Câu 3. (1,0 điểm)
 Lời giải / yêu cầu đạt Điểm
Từ 120:20 = 6, xác định miền có hiệu lực 0 ≤ t ≤ 6. 0,25
Chỉ rõ t = 8 ngoài miền nên kết luận 64 kg không có giá trị cho mẻ thử. 0,25
Tính Q'(t) = 16−2t > 0 trên [0;6] và kết luận hàm tăng. 0,25
Tính Q(6) = 60 kg, kết luận lượng thành phẩm đạt chuẩn lớn nhất là 60 kg. 0,25
 97 Biên soạn: TaiLieuHocSinh.com 
 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
 GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027
 Môn Toán - Lớp 12 - Đề 09
Thời gian: 90 phút; thang điểm: 10. Phạm vi: Chương I - Ứng dụng đạo hàm
 Nội dung Mức độ Nhiều lựa chọn Đúng-sai Trả lời ngắn Tự luận Điểm Tỉ lệ
Tính đơn điệu của 1 câu/ý; 0,25 đ 1 ý; 0,25 đ
 Biết - - 0,5 5%
hàm số I.1 II.1b
Tính đơn điệu của 1 câu/ý; 0,25 đ 1 câu/ý; 1 đ
 Hiểu - - 1,25 12,5%
hàm số I.9 IV.1
 2 câu/ý; 0,5 đ 1 câu/ý; 0,5 đ
Cực trị của hàm số Biết - - 1 10%
 I.2, I.8 III.1
 1 ý; 0,25 đ
Cực trị của hàm số Hiểu - - - 0,25 2,5%
 II.2c
Giá trị lớn nhất và 1 câu/ý; 0,25 đ
 Biết - - - 0,25 2,5%
giá trị nhỏ nhất I.3
Giá trị lớn nhất và 1 câu/ý; 0,25 đ 1 ý; 0,25 đ
 Hiểu - - 0,5 5%
giá trị nhỏ nhất I.10 II.1d
Giá trị lớn nhất và Vận 1 câu/ý; 0,5 đ
 - - - 0,5 5%
giá trị nhỏ nhất dụng III.3
 2 câu/ý; 0,5 đ 1 ý; 0,25 đ 1 câu/ý; 0,5 đ
Đường tiệm cận Biết - 1,25 12,5%
 I.4, I.5 II.2a III.2
 1 câu/ý; 0,25 đ
Đường tiệm cận Hiểu - - - 0,25 2,5%
 I.11
Khảo sát và đồ thị 1 câu/ý; 0,25 đ 1 ý; 0,25 đ
 Biết - - 0,5 5%
hàm số I.6 II.2b
 98 Biên soạn: TaiLieuHocSinh.com 
 Nội dung Mức độ Nhiều lựa chọn Đúng-sai Trả lời ngắn Tự luận Điểm Tỉ lệ
Khảo sát và đồ thị 1 ý; 0,25 đ
 Hiểu - - - 0,25 2,5%
hàm số II.2d
Khảo sát và đồ thị Vận 1 câu/ý; 1 đ
 - - - 1 10%
hàm số dụng IV.3
Ứng dụng đạo hàm 1 câu/ý; 0,25 đ 1 ý; 0,25 đ
 Biết - - 0,5 5%
trong thực tiễn I.7 II.1a
Ứng dụng đạo hàm 1 câu/ý; 0,25 đ 1 ý; 0,25 đ
 Hiểu - - 0,5 5%
trong thực tiễn I.12 II.1c
Ứng dụng đạo hàm Vận 1 câu/ý; 0,5 đ 1 câu/ý; 1 đ
 - - 1,5 15%
trong thực tiễn dụng III.4 IV.2
Tổng 12 câu/12 ý; 3 đ 2 câu/8 ý; 2 đ 4 câu/4 ý; 2 đ 3 câu/3 ý; 3 đ 10 100%
Mã câu gồm phần, số câu và chữ chỉ ý; mỗi ô ghi số câu/ý, điểm và mã. Toàn đề: 21 câu chính; 27 đơn vị chấm; 10 điểm.
 Mức độ Biết Hiểu Vận dụng Tổng
Điểm 4 3 3 10
Tỉ lệ điểm 40% 30% 30% 100%
 99 Biên soạn: TaiLieuHocSinh.com 
 BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA
 GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027
 Môn Toán - Lớp 12 - Đề 09
Thời gian: 90 phút; thang điểm: 10. Phạm vi: Chương I - Ứng dụng đạo hàm
 Nội dung Mức độ Yêu cầu cần đạt và biểu hiện cần đánh giá Năng lực Câu/ý Điểm
Tính đơn điệu Đọc khoảng đồng biến từ dấu dương của đạo hàm. Đọc chiều 
 Biết TDLL I.1, II.1b 0,5
của hàm số thay đổi mức nước từ dấu tốc độ đã cho.
 Tính dấu đạo hàm phân thức và giữ riêng hai khoảng xác định. 
Tính đơn điệu 
 Hiểu Xét đơn điệu của hàm bậc ba có nghiệm đạo hàm kép và xác TDLL, GT I.9, IV.1 1,25
của hàm số
 định khoảng tối đa.
 Nhận biết cực tiểu từ sự đổi dấu âm sang dương. Đếm cực trị, 
Cực trị của hàm 
 Biết loại nghiệm đạo hàm không đổi dấu. Đếm các nghiệm đạo hàm TDLL I.2, I.8, III.1 1
số
 làm đổi dấu, không tính nghiệm không đổi dấu.
Cực trị của hàm 
 Hiểu Kết nối dấu đạo hàm và điểm loại để xét cực trị. TDLL II.2c 0,25
số
Giá trị lớn nhất 
và giá trị nhỏ Biết Phân biệt giá trị nhỏ nhất với điểm đạt giá trị nhỏ nhất. TDLL I.3 0,25
nhất
Giá trị lớn nhất 
 Tìm GTNN bằng so sánh điểm dừng và hai đầu mút. So sánh TDLL, 
và giá trị nhỏ Hiểu I.10, II.1d 0,5
 mức nước tại hai biên và điểm dừng trên đoạn. MH
nhất
Giá trị lớn nhất 
 Vận Chuyển tối ưu liên tục sang lựa chọn nguyên bằng chọn và so GQVĐ, 
và giá trị nhỏ III.3 0,5
 dụng sánh hai ứng viên phù hợp. MH
nhất
 Nhận biết tiệm cận đứng từ giới hạn một phía. Nhận biết tiệm 
 I.4, I.5, II.2a, 
Đường tiệm cận Biết cận ngang từ giới hạn ở vô cực. Đọc tiệm cận ngang từ phân TDLL 1,25
 III.2
 thức đã biến đổi. Đọc hệ số tự do của tiệm cận xiên đã cho.
 100