Những bài toán mẫu cơ bản ôn học kỳ II tuyển sinh môn Toán vào Lớp 10

 đỉnh của tam giác và trực tâm”
 Đế: Tam giác ABC nhọn, AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H.Cm: DB.DC 
 = DH.DA
 A
 F E
 H
 C
 D
 B
 * Chú ý:
 1) Xuất phát từ chân đường cao E: .
 EA.EC = EH.EB
 2) Xuất phát từ chân đường cao F:
 FA.FB = FH.FC
 BT5.”Tứ giác nội tiếp trong tam giác nhọn “
 Đề : Cho tam giác ABC nhọn, AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H.
 1) Cm: AEHF nội tiếp(Tứ giác nội tiếp loại 1).Xác định tâm:
 (2) Cm: BCEF nội tiếp(Tứ giác nội tiếp loại 2) .Xác định tâm: 
 · · 0
 A Ta có: AEH AFH 90 (BE, CF là đường 
 cao) 
 F E 
 Xét tứ giác AEHF, ta có:
 H
 A· EH A· FH 900 900 1800 
 Suy ra: AEHF là tứ giác nội tiếp. 
 C Xét tứ giác BCEF, ta có: 
 D 0
B B· EC B· FC 90 (BE, CF là đường 
 cao) )
 Suy ra: BCEF là tứ giác nội tiếp. A BT8 :Đường tròn 5 điểm
 8.1Cho tam giác ABC AB AC nội tiếp đường 
 E tròn O có AD,BE là hai đường cao cắt nhau tại 
 H , vẽ đường kính AK của đường tròn O , kẻ 
 O
 BF  AK F AK .
 H F
 a) Chứng minh 5 điểm A,B,D,E,F cùng thuộc 
 B
 D C một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn 
 này.
 K b)Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh 3 
 điểm H ,M ,K thẳng hàng.
 a) Ta có:
Tam giác ABE vuông tại E ( BE là đường cao tam giác ABC ), có AB là cạnh huyền.
Tam giác ABD vuông tại D ( AD là đường cao tam giác ABC ), có AB là cạnh huyền.
Tam giác ABF vuông tại F ( BF  AK ), có AB là cạnh huyền.
Do đó, 5 điểm A,B,D,E,F cùng thuộc một đường tròn đường kính AB . Nên tâm I 
của đường tròn đó là trung điểm của AB .
 b) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh 3 điểm H ,M ,K thẳng hàng.
 Ta có: Tam giác AKB , AKC nội tiếp đường tròn O có AK là đường kính
 AKB vuông tại B và AKC vuông tại C . 
 Mà H là trực tâm tam giác ABC ( AD,BE là hai đường cao cắt nhau tại H )
 CH  AB
 BK //CH (cùng vuông góc với AB ) và BH // CK (cùng vuông góc với AC )
 Tứ giác BHCK là hình bình hành.
 Có M là trung điểm của đường chéo BC nên M cũng là trung điểm của đường chéo HK .
 Vậy 3 điểm H ,M ,K thẳng hàng.
b) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh 3 điểm H ,M ,K thẳng hàng.
 Ta có: Tam giác AKB , AKC nội tiếp đường tròn O có AK là đường kính