Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 9 - Học kì II - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Hòa Bình

Đề cương tự chọn toán 9-HKII NH: 2019-2020 
 b
+ Nếu ’= 0 phương trình (1) có nghiệm kép: xx12 
 2a
+ Nếu ’ = 0 phương trình (1) vô nghiệm. 
3. Định lý Vi – ét và ứng dụng 
 2
Định lý Vi-et: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax + bx + c = 0, (a ≠ 0) 
thì: 
Chú ý: Trước khi sử dụng định lý Vi-et, chúng ta cần kiểm tra điều kiện phương 
trình có nghiệm, nghĩa là Δ ≥ 0. 
*** Một số ứng dụng cơ bản của định lý Vi-et 
- Nhẩm nghiệm của một phương trình bậc hai: 
+ Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là x1 = 1; x2 = c/a. 
+ Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là x1 = -1; x2 = -c/a. 
- Tính giá trị của biểu thức g(x1, x2) trong đó g(x1, x2) là biểu thức đối xứng giữa 
hai nghiệm x1, x2 của phương trình (*): 
+ Bước 1: Kiểm tra điều kiện Δ ≥ 0, sau đó áp dụng định lý Vi-et. 
+ Bước 2: Biểu diễn biểu thức g(x1, x2) theo S = x1 + x2; P = x1.x2 từ đó tính được 
g(x1, x2). 
Một số biểu thức đối xứng giữa hai nghiệm thường gặp: 
- Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là x1, x2 cho trước: 
+ Bước 1: Tính S = x1 + x2; P = x1.x2. 
 2
+ Bước 2: Phương trình bậc hai nhận hai nghiệm x1, x2 là x - Sx + P = 0. 
4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình 
 Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: 
Bước 1: Lập phương trình: 
 2 
Đề cương tự chọn toán 9-HKII NH: 2019-2020 
3/ Bài 3: Giải phương trình sau: 
a) 2x2 - 5x + 1 = 0 (a = 2; b = - 5; c = 1) 
Ta có: = b2 - 4ac = (-5)2 - 4.2.1 = 25 - 8 = 17 > 0 17 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 
 (5)17517 (5)17517
x1 = ; x2 = 
 2.24 2.24
b) 4x2 + 4x + 1 = 0 (a = 4; b = 4; c = 1) 
Ta có : = b2 - 4ac = 42 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0 
 b 41
Do = 0 phương trình có nghiệm kép là: xx 
 1222.42a
c) 5x2 - x + 2 = 0 (a = 5; b = - 1; c = 2) 
Ta có : = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.2 = 1 – 40 = - 39 < 0 Do < 0 phương trình 
đã cho vô nghiệm. 
4/ Bài 4: Giải phương trình sau: 
a) 5x2 - 6x - 1 = 0 ( a = 5 ; b’ = -3 ; c = -1 ) 
Ta có: ’ = b’2 - ac = (-3)2 - 5.(-1) = 9 + 5 = 14 > 0 14 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 
 ( 3) 14 3 14 ( 3) 14 3 14
x1 = ; x2 = 
 55 55
b) -3x2 + 14x -8 = 0 (a = -3; b’ = 7; c = -8) 
Ta có : ’ = b’2 - ac = 72 – (-3).(-8) = 49 - 24 = 25 >0 phương trình có 2 nghiệm 
 7 5 2 75
phân biệt: x1 = ; x2 = 4 
 33 3
c) -7x2 + 4x = 3 => -7x2 + 4x – 3 = 0 (a = -7; b’ = 2; c = -3) 
Ta có : ’ = b’2 - ac = 22 – (-7).(-3) = 4 - 21 < 0 
 4 
Đề cương tự chọn toán 9-HKII NH: 2019-2020 
Đối chiếu với điều kiện ta có chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là 5m và chiều 
dài mảnh đất đó là 12m. 
 CHỦ ĐỀ II: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN 
I. Lý thuyết 
1. Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn được gọi là góc ở tâm. 
+ Hai cạnh của góc ở tâm cắt đường tròn tại hai điểm, do đó chia đường tròn thành 
hai cung. 
+ Với các góc α ( 0 < α < 180°) thì cung nằm bên trong góc được gọi là cung nhỏ. 
+ Cung nằm bên ngoài góc được gọi là cung lớn. 
2. Số đo góc. 
 + Số đo của cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó. 
 + Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360° và số đo cung nhỏ (có chung hai mút 
với cung lớn). 
 + Số đo của nửa đường tròn bằng 180° 
 + Kí hiệu số đo của cung AB là sđ . 
3. Liên hệ giữa cung và dây 
a) Định lí 1 
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: 
 + Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. 
 + Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. 
b) Định lí 2 
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: 
 + Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. 
 + Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. 
c) Mở rộng 
 + Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng 
nhau. 
 + Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì 
đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. 
 + Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi 
qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy. 
 + Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì 
vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại. 
4. Góc nội tiếp 
a) Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa 
hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị 
chắn. 
b) Định lý: 
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. 
 6 
Đề cương tự chọn toán 9-HKII NH: 2019-2020 
+ Hai cung bị chắn là hai cung nằm bên trong góc, hình vẽ trên: Góc ∠BEC là góc 
có đỉnh nằm ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung là 
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị 
chắn. 
8. Tứ giác nội tiếp 
a) Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm tên một đường tròn được gọi là tứ 
giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp) 
b) Định lý: 
+ Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180°. 
+ Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180° thì tứ giác đó nội tiếp 
được đường tròn. 
c) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: 
+ Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°. 
+ Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. 
+ Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó 
là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. 
+ Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một 
góc α. 
+ Chú ý: Để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp ta có thể chứng minh tứ 
giác đó là một trong các hình sau: Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân. 
9. Độ dài đường tròn 
“ Độ dài đường tròn” hay còn được gọi là “ chu vi đường tròn” được kí hiệu là C. 
Ta có: C = 2πR hoặc C = πd 
Trong đó: C là độ dài đường tròn. 
 R là bán kính đường tròn. 
 d là đường kính của đường tròn 
10. Độ dài của cung tròn 
Độ dài cung tròn n° là I = πRn/180. 
 8 
Đề cương tự chọn toán 9-HKII NH: 2019-2020 
 e
 m
 f
 a b
 c o
Giải: 
a) Các tứ giác ACME và BCMF là các tứ giác nội tiếp đường tròn vì có tổng hai 
góc đối diện bằng 1800 . 
b) Tứ giác ACME là tứ giác nội tiếp nên ta có: M E C M A B (2 góc nội tiếp cùng 
chắn cung MC của đường tròn đường kính CE). 
Tứ giác BCMF là tứ giác nội tiếp nên ta có: M F C M B A (2 góc nội tiếp cùng chắn 
cung MC của đường tròn đường kính CF) Suy ra: CEFCFEMABMBA90 0 . 
Vậy tam giác CEF vuông ở C. 
2/ Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường 
chéo AC và BD cắt nhau tại E, kẻ EF vuông góc AD. Gọi M là trung điểm của DE. 
CMR: 
a) Các ABEF, DCEF nội tiếp được 
b) Tia CA là tia phân giác của góc BCF 
c) Tứ giác BCMF nội tiếp được 
Giải: 
a) Các tứ giác ABEF và DCEF nội tiếp vì có tổng các góc đối bằng 1800 
 ( BFCFˆˆˆ ˆ 1800 ) 
 ˆ ˆ
b) Ta có: CD11 ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn ngoại tiếp 
 ˆ ˆ
ABCD) và CD22 (góc nội tiếp cùng chắn cung EF của đường tròn ngoại tiếp 
 ˆˆ
DCEF) => CC12 => CA là tia phân giác của góc BCF 
c) Ta có: MF = MD ( MF là trung tuyến ứng với cạnh huyền của vuông EFD) 
 ˆ ˆ
=> MFD cân tại M và B M F = 2 D1 
 ˆ ˆ ˆ
ta lại có: BCFD 2 1 ( Cm ở b) nên = BCF => BCMF nội tiếp được 
( vì = ) tứ giác có 2 đỉnh M và C kề nhau cùng nhìn BF góc bằng nhau. 
3/ Bài 3: Cho ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ 2 đường cao AE và CF cắt 
nhau tại H. 
a. Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp 
b. Chứng minh tứ giác AFEC nội tiếp 
c. Chứng minh đường thẳng OB vuông góc với EF. 
Giải: 
 10 
Đề cương tự chọn toán 9-HKII NH: 2019-2020 
 4 4
A. -3 B. 3 C. - D. 
 3 3
Câu 4. Hai số có tổng là 15 và tích là -107 là nghiệm phương trình bậc hai: 
A. x2 + 15x – 107 = 0 B. x2 - 15x – 107 = 0 
C. x2 + 15x +107 = 0 D. x2 - 15x + 107 = 0 
Câu 5. Biệt thức của phương trình bậc hai: 5x2 +13x - 7 = 0 là : 
A. 29 B. 309 C. 204 D. 134 
Câu 6. Phương trình bậc hai: -3+2x+5x2 = 0 có tích hai nghiệm là : 
 2 2 3 3
A. B. - C. D. - 
 3 3 5 5
Câu 7. Biệt thức ’ của phương trình bậc hai: -3 + 2x + 5x2 = 0 là : 
A. 15 B. 16 C. 19 D. 4 
 2 2 2
Câu 8. Phương trình bậc hai: x + 3x – 5 = 0. Biểu thức x1 + x2 có giá trị bằng : 
A. 16 B. -1 C. 19 D. 4 
Câu 9. Một nghiệm của phương trình bậc hai: 3x2 + 5x – 8 = 0 là: 
 2 2
A.1 B. -1 C. D. - 
 3 3
 2
Câu 10. Cho hàm số y= - x . Kết luận nào sau đây là đúng : 
 2
A. Hàm số luôn luôn đồng biến 
B. Hàm số luôn luôn nghịch biến 
C. Hàm số đồng biến khi x 0 
D. Hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x <0 
Câu 11. Phương trình bậc hai ẩn x: x2 - (2m - 1)x + 2m = 0 có hệ số b bằng : 
A. 2(m - 1) B. – (2m – 1) C. 2 - 4m D. 2m – 1 
Câu 12. Điểm P(-1; - 3) thuộc đồ thị hàm số y = mx2 thì m có giá trị là: 
A. – 3 B. -2 C. 2 D. 3 
Câu 13. Phương trình: x2- (a+1)x + a = 0 có 2 nghiệm là: 
A. x1 = 1; x2 = a B.x1 = -1; x2 = -a 
C. x1=1; x2 = - a C. x1 = -1; x2 = a 
Câu 14. Trong các công thức sau, công thức nào biểu thị hàm số có dạng y = ax2: 
 1
A. y = 2x + 3; B. y = 3x ; C. y = x2 ; D. y = 2x3 
 2
Câu 15. Cho hàm số y = f(x) = - 3x2. Kết quả nào sau đây là đúng: 
A. f(1) = 3; B. f(0) = 0; C. f(-1) = 3; D. f(-2) = 12 
Câu 16. Điểm (1;-3) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây: 
 1
A. y = 3x2; B. y = -3x2; C. y = x2; D. y = - x2 
 3
Câu 17. Trong các phương trình sau, phương trình bậc hai một ẩn là: 
 12 
Đề cương tự chọn toán 9-HKII NH: 2019-2020 
Câu 25. Tính diện tích hình quạt có bán kính 6cm, số đo cung là 36o 
A. 2/3π (cm2) B. 18/5π (cm2) C. 13/5π (cm2) B. 4/3π (cm2) 
Câu 26. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: Góc ABx trong hình vẽ 
A. Là góc nội tiếp 
B. Là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn 
C. Là góc có đỉnh nằm trong đường tròn 
D. Là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. 
Câu 27. Trong các tứ giác sau, tứ giác nào nội tiếp được đường tròn: 
A. Hình thoi B. Hình bình hành 
C. Hình chữ nhật D. Hình thang vuông 
 ----- HẾT----- 
 14