Bài giảng Toán 9 - Chủ đề: Góc với đường tròn

 Nêu tên và cho biết mỗi góc trong các hình dưới đây quan hệ như thế 
nào với số đo của cung bị chắn? B
 M x
 m
 O O
 a) c) O
 b)
 A A
 A m B m
 B
Góc AOB là góc ở tâm chắn Góc xBA là góc tạo bởi 
 Góc AMB là góc nội tiếp1 
cung AmB =AOB s đ AmB chắn cung AmB = AMBs đAmB tia tiếp tuyến và dây 
 M 2 cung chắn cung AmB
 1
 A C =ABx sđ AmB
 2
 M A
 C
 O
 d)
 D e) O
 B
Góc DMB là góc có đỉnh ở bên D B
trong đường tròn chắn hai cung Góc DMB là góc có đỉnh bên ngoài 
 đường tròn chắn hai cungAC và DB
DB và AC 
 1 1
 =DMB (sđ AC + sđBD) =DMB (sđ BD − sđAC )
 2 2 Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. 
Qua điểm M kẻ cát tuyến MAB và cát tuyến MCD với đường 
tròn (O). 
a) Chứng minh MBC = MEA
b) Chứng minh M B C MEA , từ đó suy ra 
MA.MB = MC.ME Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường 
tròn đó. Qua điểm M kẻ cát tuyến MAB và cát tuyến MCE với 
đường tròn (O). 
a) Chứng minh MBC = MEA
b) C/m M B C MEA , từ đó suy ra MA.MB = MC.ME 
 B
 A
 M O
 C
 E
Xét MBC và MEA có: MBC = MEA ( c/m phần a) 
 M chung
 MB MC
 = MBC MEA = MA.MB = MC.ME
 ME MA B
Bài 2: Cho hình vẽ sau, biết MA.MB 
= MC.ME. Chứng minh bốn điểm A, A
B, E, C cùng thuộc một đường tròn. 
 M
 C E
 Bốn điểm A, B, E, C cùng thuộc một đường tròn
 Tứ giác ABEC nội tiếp
 CAB + BEC= 1800
 MAC + CAB= 1800 MAC = BEM
 MAC MEB
 MA MC
 =
 ME MB
 MA.MB = MC.ME Bài 3: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường 
 tròn. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC với 
 đường tròn (O). 
 a) Chứng minh MAB = MCA
 A
 b) Chứng minh MA2 = MB.MC; j
 M O
 B
 C
a) Xét (O) có MAB = BCA ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây 
 cung và góc nội tiếp cùng chắn 
 cung AB) 
 MAB = MCA Bài 3:
c) Kẻ tiếp tuyến MD với đường tròn (O) ( D là tiếp điểm). 
Đoạn thẳng AD cắt MO tại H. Chứng minh 
 A
MH.MO = MB.MC; j
 M O
 B
 C Bài 3:
e) Kẻ đường thẳng MO cắt (O) tại I, E (I nằm giữa M và O). 
 A
Chứng minh BI là phân giác của góc MBH. j
 I H E
 M O
 B
 C
 D Bài 3:
f) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại B và C của (O). 
 Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng. 
 Ba điểm A, D, K thẳng hàng AA
 AD  KH
 II HH OO E
 MM E
 AD ⊥MO KH ⊥MO
 BB
 0 C
 KHO90= DD C
 Năm điểm K, B, H, O, C cùng K
 thuộc một đường tròn đường kính OK K Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường 
tròn đó. Qua điểm M kẻ cát tuyến MAB và cát tuyến MCD 
với đường tròn (O). 
a) Chứng minh MBC = MEA
b) C/m M B C MEA , từ đó suy ra MA.MB = MC.MD 
 B
c) Gọi I là giao điểm của AE và BC. 
 A
Chứng minh IA.IE = IB.IC I
 M O
 C
Xét AIB và CIE có: E
 ABI = IEC ( c/m phần a) 
 BAE = BCE ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BE) 
 AI IB
 AIB CIE( g.g) = IA.IE = IB.IC
 CI IE TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CHƯƠNG III