Đề thi chọn học sinh giỏi vòng Trường môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Vĩnh Mỹ A (Có đáp án)

 UBND HUYỆN HỊA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VỊNG TRƯỜNG
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018-2019
 MƠN : TỐN 
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) LỚP : 8
 Thời gian : 120 phút 
 HƯỚNG DẪN CHẤM
 Câu 1:( 5 điểm)
 a)Chứng minh rằng tích của bốn số nguyên dương liên tiếp khơng là số chính 
 phương. (2,5đ)
 Gọi bốn số nguyên dương liên tiếp là n, n+1;n+2;n+3 0.5điểm
 Ta cĩ: A n(n 1)(n 2)(n 3) 0.5điểm
 (n2 3n)(n2 3n 2) 0.5điểm
 n2 3n 1 1 n2 3n 1 1 0.5điểm
 2
 n2 3n 1 1 0.25điểm
 Vậy tích của bốn số nguyên dương liên tiếp khơng là số chính phương 0.25điểm
 b) (2,5đ)
 Ta cĩ
 n3 2013n2 2n n3 3n2 2n 2010n2 (0,5đ)
 =n n2 3n 2 2010n2 (0,5đ)
 =n n+1 n 2 2010n2 (0,5đ)
 n n+1 n 2 6 (0,25đ)
 Vì: 
 2
 2010n 6 (0,25đ)
 Nên : n n+1 n 2 2010n2 6 (0,25đ)
 Vậy: n3 2013n2 2n chia hết cho 6 với mọi số dương n (0,25đ)
 Câu 2:( 5 điểm)
 a) Ta cĩ: x + y = 2 y = 2 – x (0,25đ)
 Do đĩ: A = x2 + y2 = x2 + (2 – x)2
 = x2 + 4 – 4x + x2 (0,5đ)
 = 2x2 – 4x + 4
 = 2( x2 – 2x) + 4 (0,5đ) E
 A B
 H
 F
 C
 D M
 N
 Vẽ hình đúng được 0,5 đ 
 a) Ta cĩ D· AM = A· BF (cùng phụ B· AH ) 0,25đ
 AB = AD ( gt) 0,25đ
 B· AF = A· DM = 900 (ABCD là hình vuơng) 0,25đ 
 ΔADM = ΔBAF (g.c.g ) 0,25đ 
 => DM=AF, mà AF = AE (gt) 0,25đ 
 Nên. AE = DM 
 Lại cĩ AE // DM ( vì AB // DC ) 0,25đ
 Suy ra tứ giác AEMD là hình bình hành 0,25đ
 Mặt khác: D· AE = 900 (gt) 0,25đ
 Vậy tứ giác AEMD là hình chữ nhật
b) Ta cĩ ΔABH : ΔFAH (g.g) 0,25đ 
 AB BH BC BH
 = hay = ( AB=BC, AE=AF) 0,25đ
 AF AH AE AH
 Lại cĩ H· AB = H· BC (cùng phụ A· BH ) 0,25đ
 ΔCBH : ΔEAH (c.g.c) 0,25đ
 2 2
 SΔCBH BC SΔCBH BC 2 2 
 = , mà = 4 (gt) = 4 nên BC = (2AE) 0,5đ 
 SΔEAH AE SΔEAH AE 
 BC = 2AE E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AD 0,5đ 
 Do đĩ: BD = 2EF hay AC = 2EF (đpcm) 0,5đ
 ( Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa)
 -----Hết-----