Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 7 - Dạng 1: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau - Trường THCS Tam Thôn Hiệp

Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, thu được: 
 x y z x y z 50 
 2 
 5 12 8 5 12 8 25 
Suy ra x 10; y 24; z 16 . 
Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là: 10, 24, 16. 
Nhận xét: Hai bài toán trên tương tự với Bài tập 62, SGK Toán 7, tập 1, trang 31. Với đề bài 
như sau: 
Tìm ba số x, y, z biết rằng: 
 x y y z 
 , và x y z 10 
 2 3 4 5 
Tìm một tỉ số cùng bằng tỉ số của x, z (ở đây là tỉ số của y ) thông qua tìm Bội chung nhỏ nhất 
của 3 và 4 (3, 4 lần lượt là mẫu số của y , y ). Thực hiện điều này trên máy tính CASIO fx- 
 3 4 
570VN PLUS: 
Nhập vào máy tính ALPHA(3,4)=thì màn hình hiển thị:12
vậy khi nhân đồng thời tỉ lệ thức x y với 1 và nhân đồng thời tỉ lệ thức y z với 1 thì thu 
 2 3 4 4 5 3 
được: 
x y z 
5 12 8 
Bài toán 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 4 giờ, xe 
thứ hai đi từ B đến A hết 3 giờ. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đã đi được quãng đường dài hơn xe 
thứ nhất đã đi là 35km. Tính quãng đường AB. 
 Lời giải mẫu 
Gọi vận tốc của hai xe ô tô lần lượt là v1 , v2 (km/h); thời gian tương ứng hai xe đi từ A đến B lần 
lượt là t , t (h); quãng đường hai xe đi được từ lúc khởi hành tới lúc gặp nhau lần lượt là s , s 
 1 2 1 2 
(km). 
 x 1 .60 12 
 1 5
 x 1 .60 15 
 2 4
 x 1 .60 10 
 3 6 
Vậy số máy của ba đội lần lượt là: 12, 15, 10. 
DÀNG2 :ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN -TỶ LỆ NGHỊCH 
Bài toán 5: 48 công nhân dự định hoàn thành công việc trong 12 ngày. Sau đó vì một số công nhân 
phải điều động đi làm việc khác, số công nhân còn lại phải hoàn thành công việc đó trong 36 ngày. 
Hỏi số công nhân bị điều động đi làm việc khác là bao nhiêu công nhân. 
 Lời giải 
Gọi số công nhân lúc đầu và lúc sau lần lượt là x , x ; tương ứng với số ngày để hoàn thành 
 1 2 
công việc với số công nhân lúc đầu là lúc sau là y , y . 
 1 2 
Do số công nhân và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 
x y x y . Thay số ta được 48.12 36x2 x 16 . 
 1 1 2 2 2 
Vậy số công nhân bị điều động đi làm việc khác là 48 16 32 công nhân. 
Bài toán 6: Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công 
việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội thứ ba hoàn thành công việc trong bao nhiêu 
ngày? Biết rằng tổng số người của đội một và đội hai gấp năm lần số người của đội ba. 
 Lời giải 
Gọi số người trong mỗi đội lần lượt là x , x , x tương ứng với số ngày hoàn thành công việc 
 1 2 3 
của mỗi đội là y , y , y . 
 1 2 3 
 x x 
Ta có: 5x3 x x 5x3 0 . 
 1 2 1 2 
Vì số người tỉ lệ nghịch với số ngày làm việc nên ta có: 
 x y x y x y 4x1 6x2 x3 y3 
 1 1 2 2 3 3 
 x x x 
hay 1 2 3 . 
 1 1 1 
 4 6 y3 
Bài toán 8: Mẹ Lan mang đủ tiền vào siêu thị để mua 24 
hộp sữa, nhưng hôm nay siêu thị giảm giá mỗi hộp 25%. 
Hỏi mẹ Lan sẽ mua được bao nhiêu hộp sữa? 
 Lời giải 
 Gọi số hộp sữa lúc đầu và lúc sau mà Lan có thể mua 
 được lần lượt là x , x , tương ứng với giá thành để mua 
 1 2 
 x , x hộp sữa lần lượt là y , y . 
 1 2 1 2 
 Theo bài ra, ta có: 
 1 3 y 3 
 y y 25% y y y y 2 
 2 1 1 1 4 1 4 1 y 4 
 1 
 Với cùng một số tiền đi mua thì giá thành và số hộp sữa mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 
 nên ta có: 
 x y 3 
 x y x y hay 1 2 . Vì x 24 nên x 32 . 
 1 1 2 2 
 x y 4 1 2 
 2 1 
 Vậy số hộp sữa mà Lan mua được sau khi giảm giá là 32 hộp sữa. 
 Bài toán 9: Ngày khai trường, mẹ Hùng cho Hùng tiền đủ mua 18 cuốn tập loại I, nhưng Hùng tiết 
 kiệm chỉ mua tập loại II giá mỗi cuốn chỉ bằng 2 giá tiền một cuốn tập loại I. 
 3 
 Hỏi Hùng mua được bao nhiêu cuốn tập loại II? 
 Lời giải 
 Gọi số cuốn tập loại I và loại II mà Hùng có thể mua được lần lượt là x , x , tương ứng với giá 
 1 2 
 thành để mua x , x cuốn tập lần lượt là y , y . 
 1 2 1 2 
 2 y 2 
 Theo bài ra, ta có: y y 2 
 2 3 1 y 3 
 1 
 Với cùng một số tiền đi mua thì giá thành và số cuốn tập mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 
 nên ta có: 
 x y 2 
 x y x y hay 1 2 . Vì x 18 nên x 27 . 
 1 1 2 2 
 x y 3 1 2 
 2 1 
 Vậy số cuốn tập loại II mà Hùng mua được sau khi giảm giá là 27 cuốn. 
 a. Tính hệ số tỉ lệ của y đối với x. 
 b.Hãy biểu diễn y theo x. 
 c.Tính giá trị của y khi x = 2 ; x = -8. 
 Giải mẫu : 
 a. Vì x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có công thức : 
 x.y = a suy ra a= 3.6 = 18 
 b. ta có y= a/x =18/x 
 c. thay x=2 và x=-8 vào y=a/x =18/2 =9 vày=-18/8 =-9/4 
 Bài1 4: Cho biết x,y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng 
 x -4 -1 6 12 
 y 4 8 
 Bài1 5: Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ. Hỏi 8 người ( với cùng năng suất ) làm cỏ cánh 
 đồng đó hết bao nhiêu giờ ? 
 Giải mẫu: gọi x1=5 người , x2=8 người , t1=8 giờ ,t2 là thời gian cần tìm 
Vì số người và thời gian hoàn thành công việc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có công thức : x1.t1 =x2.t2 
 suy ra 5.8 = 8 . t2 nên t2 = 5.8 :8 =5 giờ 
 Bài 16: Cho biết 25 công nhân hoàn thành công việc trong 9 ngày. Hỏi để hoàn thành công việc trong 5 ngày 
 cần bao nhiêu công nhân ? (giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau 0 
 Bài 17: Cho hàm số y = f(x) = 3x – 2. Hãy tính f(-1); f(0); f(-2); f(3) 
 Giải mẫu : thay lần lượt: x=-1,x=0,x=-2,x=3 vào f(x)=3x-2 ta được 
 f(-1)=3(-1)= -3 
 f(0)=3.0 =0 
 f(-2)=3.(-2)= -6 
 f(3)=3 .3 = 9 
 Bài 18: Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – 5. Hãy tính f(1); f(0); f(-2). 
 Bài1 9: Cho hàm số y = f(x) = 5 – 2x. Hãy tính f(-1); f(0); f(-2); f(3) 
 a.Hãy tính f(-1); f(0); f(-2); f(3) 
 b.Tính các giá trị tương ứng của x với y =5;3;-1 
 Bài 20: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho biết A(-2 ; 3) ; B(-2 ; -2) ; C(3 ;- 2) 
 a. Vẽ tam giác ABC 
 b. Tam giác ABC là tam giác gì ? 
 Bài21: Cho hàm số y = ax (a ≠ 0). 
 a. Tìm a biết đồ thị của hàm số trên đi qua điểm A(1 ; 2). 
 b. Đồ thị của hàm số ở phần a có đi qua điểm M (-2; 4) không ? Vì sao? 
 Bài 22: Vẽ đồ thị các hàm số sau: 
 3 2
 a. y 2x b. yx c. y 3x d. y x 
 2 3
 Bài 23: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A( 2; -4) 
7