Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 7 - Dạng 1: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau - Lê Hữu Hải

 2 z y z y 12 y x x y z
Từ z y và từ y x
 3 2 3 8 12 5 12 5 . Do đó 5 12 8 .
1 Thao bài ra, ta có: s s 35 .
 2 1
Trên cùng một quãng đường AB, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:
 v3
vt v t 4v 3v 1 .
 1 1 2 2 1 2 v4
 2
Vì hai xe cùng khởi hành một lúc, nên thời gian hai xe đi từ chỗ bắt đầu đi chuyển với chỗ gặp 
nhau là bằng nhau, nên ta có:
 s s s v3ss
 1 2 1 1 1 2
 v v s v434
 1 2 2 2
Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, thu được:
 s s s s 35
 1 2 2 1 35
 3 4 4 3 1
Vậy s 105; s 140 . Suy ra độ dài quãng đường AB là s s s 105 140 245 (km).
 1 2 1 2
Bài toán 4: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có cùng diện tích. Đội thứ nhất cày trong 5 ngày, 
đội thứ hai cày trong 4 ngày và đội thứ ba cày trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, 
biết rằng 3 đội có tất cả 37 máy? (Năng suất các máy như nhau).
 hướng dẫn giải
Ta gọi x , x , x lần lượt là số máy của các đội 1, 2, 3.
 1 2 3
Tổng số máy của cả ba đội là: x1 x2 x3 37 .
 x x x
Vì số ngày hoàn thành tỉ lệ nghịch với số máy nên: 5x1 4x2 6x3 hay 1 2 3 .
 1 1 1
 5 4 6
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, thu được:
 x x x x x x 37
 1 2 3 1 2 3 60
 1 1 1 1 1 1 37
 5 4 6 5 4 6 60
Suy ra:
3 Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, thu được:
 x x x x x5x x 5x
 1 2 3 1 2 3 3 3 y 12
 1 1 5 3
 1 1 1 1 5
 4 6y y 12
 3 4 6 12 3
Vậy đội ba hoàn thành công việc trong 12 ngày.
Bài toán 7: Ba đơn vị cùng xây dựng chung một chiếc cầu hết 340 triệu. Đơn vị thứ nhất có 8 xe và 
ở cách cầu 1,5km. Đơn vị thứ hai có 6 xe và ở cách cầu 3km. Đơn vị thứ ba có 4 xe và ở cách cầu 
1km. Hỏi mỗi đơn vị phải trả bao nhiêu tiền cho việc xây dựng cầu, biết rằng số tiền phải trả tỉ lệ 
thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ các đơn vị tới cầu.
 Lời giải
Gọi x, y, z lần lượt là số tiền mà mỗi đơn vị phải trả cho việc xây dựng cầu, đơn vị triệu đồng.
Theo bài ra, ta có: x y z 340 .
Vì số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe nên đối với đơn vị thứ nhất, x triệu đồng để trả cho 8 xe
 x , tương ứng cho đội hai và đội ba lần lượt là y , z triệu đồng.
nên 1 xe cần 8 6 4
Cùng với một số tiền để trả cho một xe di chuyển tới cầu để xây dựng, thì số tiền này tỉ lệ nghịch 
với khoảng cách từ các đơn vị tới cầu nên ta được:
 x y z x y z
 .1,5 .3 .1
 8 6 4 hay 16 6 4
 3 3
Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, thu được:
 x y z x y z 340
 30
 16 6 4 16 6 34
 4
 3 3 3 3 3
Suy ra x 16 .30 160 triệu đồng, y 2.30 60 triệu đồng và z 4.30 120 triệu đồng.
 3 Bài toán 10: Ba xe cùng chở khách từ TP. Hồ Chí Minh đi Vũng Tàu. Xe A đi hết 4 giờ, xe B đi hết 3 
giờ và xe C đi hết 2 giờ. Hỏi vận tốc mỗi xe đi bao nhiêu km/h? Cho biết vận tốc xe C nhanh hơn xe B 
là 20km/h.
 Lời giải
 Gọi vận tốc của các xe A, B, C lần lượt là v , v , v , đơn vị km/h và thời gian tương ứng của xe
 1 2 3
 A, B, C của ô tô đi từ Thành phố Hồ Chí Minh tới Vũng Tàu là t , t , t , đơn vị h.
 1 2 3
 t t
 Ta có: 4, t2 3, 2 .
 1 3
 Trên cùng một quãng đường di chuyển, thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 
 ta có:
 v v v v
 vt v t v t , suy ra
 2 3 hay 2 3 .
 1 1 2 2 3 3 t t
 2 3 2 3
 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
 v v v v 20
 2 3 3 2 20
 2 3 3 2 1
 Suy ra v 40,v 60,v 30 .
 2 3 1
 Bài 11: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 2 thì y = -12
 a. Tính hệ số tỉ lệ k của y đối với x.
 b.Hãy biểu diễn y theo x.
 c.Tính giá trị của y khi x = -3; x = 6
 Giải mẫu:
 a. Vì x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có công thức :
 y = k.x suy ra -12=k.2 suy ra k=-12:2 =-6
 b. Ta có y=-6.x
 c. thay x=-3 vào y=-6.x ta được y=(-6)(-3) =18
 thay x=6 vào y=-6.x ta được y=(-6).6 = - 36
 Bài1 2: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng
 x -5 -3 0 2 4
 y 8
 Bài 13: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 3 thì y = 6 a.Xác định hệ số a.
 b.Tìm tọa độ điểm trên đồ thị có hoành độ bằng -3.
 c.Tìm tọa độ điểm trên đồ thị có tung độ bằng -2.
 Bài 24: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 2x 3 ?
 a. A( -1; 3 ) b. B( 0; -3 ) c. C( 2; -1 ) d. D( 1; -1)
 Bài 25: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x 4 ?
a. A( 1; -3 ) b. B( 2; 2 ) c. C( 3; 1 ) d. D( -1; -2 )
 Bài 26: Xét hàm số y = ax.
 a.Xác định a biết đồ thị hàm số qua diểm M( 2; 1 )
 b.Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
 c.Điểm N( 6; 3 ) có thuộc đồ thị không ?
 Giaỉ mẫu :
 a. Thay x=2 và y=1 vào y=a.x suy ra a=y :x
 a=1 :2=1/2
 b. HS tự vẽ đồ thị với a vừa tìm được
 c. thay x=6 vào y=1/2.x
 suy ra y=1/2.6=3 (= với tung độ của điểm N)
 Vậy điểm N (6 ; 3) thuộc đồ thị hàm số y=1/2 .x
 Bài 27: Cho hàm số: y = f(x) = ax - 3
 Tìm a biết f(3) = 9; f(5) = 11; f(-1) = 6.
 Bài 28: Cho hàm số: y = f(x) = 2x + a - 3
 Tìm a biết f(3) = 9; f(-3) = 6; f(-5) = 11.
 Bài 29: Cho hàm số: y = f(x) = ax + b
 Tìm a và b biết f(0) = 1; f(-1) = 2.
 Bài 30: Cho hàm số: y = f(x) = ax + b
 Tìm a và b biết f(0) = -1; f(-2) = 3.