Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 7 - Chương trình cả năm - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Hòa Bình

 4 5 4 16 21 9 26 4
 c) 1 0,5 d) 
 23 21 23 21 47 45 47 5
 Bài 3: Tính: 
 2 44
 35 5 .20 722
 a) b) c) 
 55 2
 46 25 .4 24
 14 7
 8 15 4
 1 7 2 .9
 d) 12 e) .3 f) 
 4 3 633 .8
 Dạng 2: Tìm x: 
 Bài 1: Tìm x, biết: 
 14 26 41
 a) x + b) x c) x 
 43 37 53
 2
 13 x 6 2 5 5
 d) x : e) f) x 
 25 39 3 3 7
 3
 18 1 4 1
 g) x h) x 
 2 27 3 7 2
 Bài 2: Tìm x, y, z biết: 
 xy
 a) và x + y = 28 b) x : 2 = y : (– 5) và x – y = – 7 
 34
 xy
 c ) và x - y = 15 d) 5x = 2y và y - x = 18 
 58
 xyyz
 e) 7x = 3y và x – y = 16 f) , và x + y – z = 10 
 2345
 Dạng 3: Toán về 2 đại lượng tỉ lệ: 
 Bài 1: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 4. 
 a) Tìm hệ số tỉ lệ a b) Hãy biểu diễn x theo y 
 c) Tính giá trị của x khi y = - 1; y = 2 
 Bài 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, khi x = 4 thì y = 10 
 a) Tìm hệ số tỉ lệ a của y đối với x b) Biểu diễn y theo x 
 c) Tính y khi x = 8 d) Tìm x khi y = – 20 
 Bài 3: Cho biết 56 công nhân hoàn thành một công việc trong 21 ngày. Hỏi phải tăng 
thêm bao nhiêu công nhân nữa để hoàn thành công việc đó trong 14 ngày (năng suất mỗi 
công nhân là như nhau). 
 Bài 4: Cho biết 30 công nhân xây xong một ngôi nhà hết 90 ngày. Hỏi 12 công nhân 
xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày? (giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như 
nhau). 
 Bài 5: Ba đội máy san đất cùng làm một khối lượng công việc như nhau. Đội thứ 
nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. 
Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (các máy có cùng năng suất), biết đội thứ nhất có nhiều hơn 
đội thứ hai 2 máy. 
 Bài 6: Ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ đã thu được tổng 
cộng 370kg giấy vụn. Hãy tính số giấy vụn của mỗi lớp, biết rằng số giấy vụn thu được của 
ba lớp lần lượt tỉ lệ nghịch với 4; 6; 5. 
 Dạng 4: Hàm số và đồ thị: 
THCS Hoà Bình 2 Bài 12: Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD  AC, CE  AB (D thuộc AC, E thuộc 
AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: 
 a) BD = CE b) ∆OEB = ∆ODC 
 c) AO là tia phân giác của góc BAC. 
 Bài 13: Cho ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CB. Trên tia 
đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. 
 a) Chứng minh ABC = DMC b) Chứng minh MD // AB 
 c) Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia CI cắt MD tại điểm N. So sánh độ dài các 
đoạn thẳng BI và NM, IA và ND. 
 Bài 14: Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy 
điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN = BM. 
 a) Chứng minh A B I A C I và AI là tia phân giác góc BAC 
 b) Chứng minh AM = AN c) Chứng minh AI  BC. 
 Bài 15: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. 
 a) Tính số đo góc B, biết AC 8 0 ,00 5 0 . b) Chứng minh ADB = ADC. 
 c) Qua điểm C vẽ đường thẳng a vuông góc với BC. Chứng minh a // AD. 
 * HỌC KỲ II 
 I. THỐ NG KÊ 
 Câu 1: (Đề kiểm tra khảo sát 2012 – 2013) Điểm kiểm tra môn toán của lớp 7A 
được thống kê như sau: 
 Điểm (x) 5 6 7 8 8 9 10 
 Số bài (n) 8 6 6 5 8 10 5 N= 48 
 a) Dấu hiệu ở đây là gì? 
 b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu 
 Câu 2: (Đề kiểm tra HKII 2011 – 2012) Số cân nặng của 20 HS (tính tròn đến kg) 
trong 1 lớp được ghi lại như sau: 
 32 36 30 32 32 36 28 30 31 28 
 32 30 32 31 31 45 28 31 31 32 
 a) Dấu hiệu ở đây là gì? 
 b) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu 
 Câu 3: (Đề kiểm tra HKII 2012 – 2013) Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài 
tập (tính theo phút) của 30 học sinh và ghi lại như sau 
 10 5 8 8 9 7 9 9 14 8 
 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 
 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 
 a) Lập bảng tần số 
 b) Tìm mốt của dấu hiệu 
 c) Tính số trung bình cộng 
 Câu 4: (Đề kiểm tra khảo sát 2013 – 2014) Kết quả điều tra điểm kiểm tra môn 
toán học kì II của lớp 7B được thống kê như sau: 
 Điểm (x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 Số bài (n) 0 1 1 2 3 6 5 7 4 4 3 N = 36 
 a) Dấu hiệu ở đây là gì? 
 b) Tính số trung bình và tìm mốt của dấu hiệu 
 c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng 
 Câu 5: (Đề kiểm tra HKII 2015 – 2016) Điểm kiểm tra môn toán học kì I của lớp 
7A được thống kê lại như sau: 
THCS Hoà Bình 4 P( x) = 3x2 + 4x3 – 5x + 2x5 – 1 và Q( x)= 7x2 – 4x – 11x4 + 2 – 2x5 
 a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. 
 b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) 
 Câu 13: (Đề kiểm tra khảo sát 2014 – 2015) Cho hai đa thức: 
 F(x) = – 1 + 4x2 – 5x + 4x3 và G(x) = 5 – 2x3 + x + 2x2 
 a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến 
 b) Tính F(x) + G(x) và F(x) – G(x) 
 Câu 14: (Đề kiểm tra HKII năm 2013 – 2014) Cho hai đa thức: 
 F(x) = x5 – 3x2 +x3 – x2 – 2x +5 và G(x) = x2 – 3x + 1 + x2 – x4 + x5 
 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dầm của biến 
 b) Tính F(x) + G(x) và F(x) – G(x) 
 Câu 15: Tìm bâc,̣ hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thứ c sau: 
 a) 5x2 – 2x3 + x4 – 3x2 – 5x5 + 1 b) 15 – 2x 
 c) 3x5 + x3 – 3x5 + 1 d) – 12 + 4x4 + 6x2 – 4x + 5x3 
 Câu 16: a)Cho đa thứ c f(x) = x2 – 4x – 5. Chứ ng tỏ rằng x = – 1 và x = 5 là hai 
nghiêṃ của đa thứ c đó. 
 b) Tìm hệ số a của đa thức ax – 1,5 có nghiệm là – 2 
 c) Xác định hệ số a của đa thức P(x) = ax + 3 biết rằng P(– 1) = 2 
 d) Tìm giá trị của m để đa thức Q(x) = mx3 + x2 + x + 1 có nghiệm là – 1 
 Câu 17: (Đề kiểm tra HKII năm 2014 – 2015) Cho hai đa thức: 
 P(x) = 3x5 + 6x4 – 7x3 – 5x2 + 8 và Q(x) = 5x5 – 4x4 + 9x3 + x – 9 
 a) Tính P(x) + Q(x) b) Tinh́ P(x) – Q(x) 
 Câu 18: (Đề kiểm tra HKII năm 2014 – 2015) 
 2
 Tính tích hai đơn thứ c x3y2 và – 7xyz2. Tìm hê ̣số và bâc̣ của tích vừ a tìm đươc.̣ 
 7
 Câu 19: (Đề kiểm tra HKII năm 2014 – 2015) 
 Tính giá tri ̣của đa thứ c sau: x + x3 + x5 + ... + x99 taị x = - 1 
 Câu 20: (Đề kiểm tra HKII năm 2015 – 2016) 
 a) Tích tích của hai đơn thức – 3x2y và 2xy3. Tìm bậc của tích vừa tìm được. 
 b) Cho hai đa thức P( x) = 3x2 – 5 + 4x4 – 3x3 + 2x; Q( x)= x3 – 4x4 + 3x2 + x + 2x5 
 Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi tính 
P(x) + Q(x) 
 c) Tìm hệ số a của đa thức H(x) = ax2 – 5x + 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm 
 3
là 
 2
 Câu 21: (Đề kiểm tra HKII năm 2016 – 2017) Cho hai đa thức sau: 
 P(x) = x5 + 2x3 – 4x3 + x2 + 4x + 9 và Q(x) = x5 + 9 + 2x2 – 4x2 – 2x3 + 3x 
 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến 
 b) Tính P(x) – Q(x) 
 c) Tìm nghiệm của đa thức M(x) = ( x – 2016)(x – 2017) 
 III. TAM GIÁ C 
 Câu 1: Cho ABC có AB = 10cm, AC = 1cm. Tìm độ dài cạnh BC, biết độ dài cạnh 
BC là một số nguyên có đơn vị là cm. 
 Câu 2: (Đề kiểm tra HKII năm 2012 – 2013) Cho tam giác ABC có AB = 9, AC = 
12, BC = 15. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A 
 Câu 3: Cho ABC cân taị A. Lấy điểm D AC, điểm E AB sao cho AD = AE. 
 a) So sánh ABD và ACE 
 b) Goị I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vi ̀ sao? 
THCS Hoà Bình 6 c) Kẻ BEACEAC (), trên cạnh AB lấy điểm F sao cho AF = AE. Chứng minh EF 
song song BC. 
 Câu 9: Cho góc xOy khác góc bet.̣ Trên tia Ox lấy điểm A và B, trên tia Oy lấy điểm 
C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. 
Chứ ng minh rằng: 
 a) BC = AD b) IA = IC, IB = ID c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy 
 Câu 10: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI. 
 a) Chứng minh D EI D FI b) Các góc DIE và DIF là những góc gì? 
 c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài DI. 
 Câu 11: (Đề kiểm tra HKII năm 2012 – 2013) Cho tam giác ABC vuông ở C. Tia 
phân giác của góc BAC cắt BC ở E. EK vuông góc với AB ( K AB ). Chứng minh rằng: 
 a) AC = AK b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK 
 Câu 12: (Đề kiểm tra HKII năm 2013 – 2014) Cho tam giác ABC có A = 730, 
B = 490. Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC. 
 Câu 13: (Đề kiểm tra HKII năm 2014 – 2015) Cho tam giác ABC, đường phân 
giác AD. Kẻ DE  AB, DF  AC 
 a) Chứ ng minh A E D A F D . 
 b) Tính đô ̣dài AD, biết AE = 4 cm, ED = 3cm. 
 c) Chứ ng minh DF < BD. 
 Câu 14: (Đề kiểm tra HKII năm 2015 – 2016) Cho tam giác ABC vuông tại A, 
đường phân giác trong BE ( E AC ). Kẻ EH  BC ( H BC ). 
 a) Chứng minh A B E H B E 
 b) Tính độ dài đoạn thẳng BE, biết AB = 4cm, AE = 3cm. 
 c) Goi K là giao điểm của BA và HE. Chứng minh EK = EC 
 Câu 15: (Đề kiểm tra HKII năm 2016 – 2017) Cho tam giác ABC vuông tại A có 
AB = 8cm, AC = 6cm. 
 a) Tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC. 
 b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB, đường trung tuyến BK của 
tam giác BCD cắt AC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng EC và EA. 
 c) Chứng minh CB = CD. 
 Hòa Bình, ngày 06 tháng 3 năm 2020 
 TỔ TRƯỞNG CHUYÊN MÔN 
 Trương Hoài Linh 
THCS Hoà Bình 8