Đề cương ôn tập lần 2 môn Toán Lớp 8 - Võ Thành Hơn

 Học sinh phải nắm được :
 - Số cần tìm có mấy chữ số ?(2 chữ số).
 - Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị như thế nào?
 - Vị trí các chữ số thay đổi thế nào?
 - Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao?
 - Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị).
 - Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đi tìm chữ số 
hàng chục, chữ số hàng đơn vị; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng chục (hoặc chữ số hàng đơn 
vị).
 Nếu gọi chữ số hàng chục là x 
 Điều kiện của x ? (x N, 0 < x < 10).
 Chữ số hàng đơn vị là : 16 – x
 Số đã cho được viết 10x + 16 - x = 9x + 16
 Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số mới được viết :
 10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x
 Số mới lớn hơn số đã cho là 18 nên ta có phương trình :
 (160 – 9x) – (9x + 16) = 18
 - Giải phương trình ta được x = 7 (thỏa mãn điều kiện).
 Vậy chữ số hàng chục là 7.
 Chữ số hàng đơn vị là 16 – 7 = 9.
 Số cần tìm là 79.
*Bài toán 2: 
 Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ 
hai là 4 đơn vị. 
 Tìm hai số đó.
 Phân tích bài toán:
 Có hai đại lượng tham gia vào bài toán, đó là số bé và số lớn. 
 Nếu gọi số bé là x thì số lớn biểu diễn bởi biểu thức nào?
 2 Gọi số sách lúc đầu ở thư viện I là x (cuốn), x nguyên, dương.
 Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000 - x (cuốn)
 Sau khi chuyển số sách ở thư viện I là: x - 3000 (cuốn)
 Sau khi chuyển số sách ở thư viện II là:
 (15000 - x)+ 3000 = 18000-x (cuốn) 
 Vì sau khi chuyển số sách 2 thư viện bằng nhau nên ta có phương trình:
 x - 3000 = 18000 - x
 Giải phương trình ta được: x = 10500 (thỏa mãn điều kiện).
 Vậy số sách lúc đầu ở thư viện I là 10500 cuốn.
 Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000 - 10500 = 4500 cuốn.
*Bài toán 4:
 Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4. Nay xí nghiệp 1 thêm 40 công nhân, 
xí nghiệp 2 thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11. 
 Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay.
 Phân tích bài toán:
 Có hai đối tượng tham gia trong bài toán, đó là xí nghiệp 1 và xí nghiệp 2. Nếu gọi số công 
nhân của xí nghiệp 1 là x, thì số công nhân của xí nghiệp 2 biểu diễn bằng biểu thức nào? Học sinh 
điền vào các ô trống còn lại và căn cứ vào giả thiết: Số công nhân của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 
11 để lập phương trình.
 Số công nhân Trước kia Sau khi thêm
 Xí nghiệp 1 x x + 40
 4 4
 Xí nghiệp 2 x x + 80
 3 3
 Lời giải:
 Cách 1:
 Gọi số công nhân xí nghiệp I trước kia là x (công nhân), x nguyên, dương.
 Số công nhân xí nghiệp II trước kia là 4 x (công nhân).
 3
 Số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: x_+ 40 (công nhân).
 4
 Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: x_+ 80 (công nhân).
 3
 Vì số công nhân của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 nên ta có phương trình: 
 4
 x 80
 x 40
 3
 8 11
 Giải phương trình ta được: x = 600 (thỏa mãn điều kiện).
 4 Bài toán có hai tình huống xảy ra: Số ghế ban đầu và số ghế sau khi thêm. Nếu chọn số ghế lúc 
đầu là x, ta có thể biểu thị các số liệu chưa biết qua ẩn và có thể điền được vào các ô trống còn lại. 
Dựa vào giả thiết: Mỗi dãy ghế phải kê thêm 2 người ngồi, ta có thể lập được phương trình
 Số dãy ghế Số ghế của mỗi dãy
 100
 Lúc đầu x
 x
 144
 Sau khi thêm x + 2
 x 2
 Lời giải:
 Gọi số dãy ghế lúc đầu là x ( dãy), x nguyên dương.
 Số dãy ghế sau khi thêm là: x + 2 (dãy).
 Số ghế của một dãy lúc đầu là: 100 (ghế).
 x
 Số ghế của một dãy sau khi thêm là: 144 (ghế).
 x 2
 Vì mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi nên ta có phương trình:
 144 100
 2
 x 2 x
 Giải phương trình ta được x=10 (thỏa mãn đk)
 Vậy phòng họp lúc đầu có 10 dãy ghế. 
II. Loại toán chuyển động:
 Loại toán này có rất nhiều dạng, tuy nhiên có thể phân ra một số dạng thường gặp như sau:
1, Toán có nhiều phương tiện tham gia trên nhiều tuyến đường.
2,Toán chuyển động thường.
3,Toán chuyển động có nghỉ ngang đường.
4,Toán chuyển động ngược chiều.
5,Toán chuyển động cùng chiều. 
6,Toán chuyển động một phần quãng đường.
 Hướng dẫn học sinh lập bảng từng dạng:
 - Nhìn chung mẫu bảng ở dạng toán chuyển động gồm 3 cột: Quãng đường, vận tốc, thời gian.
 - Các trường hợp xảy ra như: Quãng đường đầu, quãng đường cuối, nghỉ, đến sớm, đến muộn 
hoặc các đại lượng tham gia chuyển động đều được ghi ở hàng ngang.
 - Đa số các bài toán đều lập phương trình ở mối liên hệ thời gian.
1. Toán có nhiều phương tiện tham gia trên nhiều quãng đường.
 *Bài toán 7:
 6 62 33 3
- Phương trình là: 
 x 3 x 2
2. Chuyển động thường:
 Với các bài toán chuyển động dưới nước, yêu cầu học sinh nhớ công thức:
 . vxuôi = vthực + vnước vngược = vthực - vnước
* Bài toán 9:
 Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8h20'. 
 Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng? Biết rằng vận tốc dòng nước là 4km/h.
 v(km/h)
 S(km) t(h)
 Tàu: x Nước: 4
 80
 Xuôi 80 x + 4
 x 4
 80
 Ngược 80 x - 4
 x 4
 Phân tích bài toán:
 Vì chuyển động dưới nước có vận tốc dòng nước nên cột vận tốc được chia làm hai phần ở đây 
gọi vận tốc thực của tàu là x km/h (x>4) 
 25
 Công thức lập phương trình: t xuôi + t ngược + 8h20' ( h )
 3
 Lời giải: 
Gọi vận tốc của tàu khi nước yên lặng là x km/h (x>0)
Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là: x + 4 km/h
Vận tốc của tàu khi ngược dòng là: x - 4 km/h
Thời gian tàu đi xuôi dòng là: 80 h
 x 4
 80
Thời gian tàu đi ngược dòng là: h
 x 4
 25 80 80 25
Vì thời gian cả đi lẫn về là 8h 20' = h nên ta có phương trình: 
 3 x 4 x 4 3
 4
Giải phương trình ta được: x1 = (loại) x2 = 20 (tmđk) Vậy vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 
 5
20 km/h 
3. Chuyển động có nghỉ ngang đường.
 Học sinh cần nhớ:
 8 * Bài toán 11:
 Một Ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120km trong một thời gian dự định. Sau khi đi được 
1h Ôtô bị chắn bởi xe hỏa 10 phút. Do đó để đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc lên 6km/h. tính 
vận tốc của Ôtô lúc đầu.
 S(km) v(km/h) t(h)
 120
 S 120 x
 AB x
 Sđầu x x 1
 1
 Nghỉ 10' h
 6
 120 x
 S 120-x x+6
 sau x 6
 Hướng dẫn tương tự bài 9.
 Công thức lập phương trình: tđi + tnghỉ = tdự định
 Phương trình của bài toán là: 
 1 120 x 120
 1 
 6 x 6 x
Đáp số: 48 km.
4. Chuyển động ngược chiều:
 Học sinh cần nhớ: 
 + Hai chuyển động để gặp nhau thì: S1 + S2 = S
 + Hai chuyển động đi để gặp nhau: t1 = t2 (không kể thời gian đi sớm).
* Bài toán 12: 
 Hai Ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175km để gặp nhau. Xe1 đi sớm hơn xe 2 là 
1h30' với vận tốc 30kn/h. Vận tốc của xe 2 là 35km/h. 
 Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?
Bài này học sinh cần lưu ý: Vì chuyển động ngược chiều đi để gặp nhau nên lập phương trình ở 
mối quan hệ quãng đường: S = S1 + S2
 S(km) v(km/h) t(h)
 3 3
 Xe 1 30 x 30 x 
 2 2
 Xe 2 35x 35 x
 Lời giải:
 Gọi thời gian đi của xe 2 là x h (x > 0)
 3
 Thời gian đi của xe 1 là x h 
 2
 10 x 20 16
 20 x 12 3
 Giải phương trình ta được: x1 = -15 
 x2 = 3 (tmđk)
 Vậy vận tốc của thuyền là 3 km/h.
* Bài toán 14:
 Một người đi xe đạp tư tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km. Sau đó 1h30' một xe máy cũng đi từ 
tỉnh A đến tỉnh B sớm hơn 1h. 
 Tính vận tốc của mỗi xe? Biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 vận tốc xe đạp.
 Hướng dẫn lập bảng: Bài toán gồm hai đại lượng xe đạp và xe máy, trong thực tế xe đạp đi 
chậm hơn xe máy, cần tìm vận tốc của chúng nên gọi vận tốc của xe đạp là x km/h thuận lợi hơn. 
 S
Vì đã biết quang đường nên các em chỉ còn tìm thời gian theo công thức: t= v . Đi cùng quãng 
đường, xe máy xuất phát sau lại đến sớm hơn vì vậy ta có:
 txe đạp= txe máy + tđi sau + tvề sớm 
 S(km) v(km/h) t(h)
 50
 Xe đạp 50 x
 x
 50 20
 5x 
 Xe máy 50 2,5x = 5x x
 2
 2
 Lời giải:
 Gọi vận tốc của người đi xe đạp là x km/h (x>0)
 Vận tốc người đi xe máy là: 5x km/h Thời gian người đi xe đạp đi là: 50 h
 2 x
 20
 Thời gian người đi xe máy đi là: h
 x
 50 20 3
 Do xe máy đi sau 1h30' và đến sớm hơn 1h nên ta có phương trình: 1 
 x x 2
 Giải phương trình ta được x = 12 (tmđk)
 Vậy vận tốc người đi xe đạp là 12km/h.
6. Chuyển động một phần quãng đường:
 - Học sinh cần nhớ:
 +, tdự định = tđi +tnghỉ + tvề sớm
 +,tdự định = tthực tế - tđến muộn
 +,tchuyển động trước -tchuyển động sau = tđi sau ( tđến sớm) - Chú ý cho các em nếu gọi cả quãng đường là x 
 x x 2x 2x
thì một phần quãng đường là , , , ...
 2 3 3 4
 12 Một người dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi được 1 quãng đường 
 3
với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10km trên quãng 
đường còn lại. Do đó ô tô đến tỉnh B chậm 30 phút so với dự định. 
 Tính quãng đường AB?
 S(km) v(km/h) t(h)
 SAB x 50 x tdự định
 50
 2 2x 50 x tthực tế
 SAB
 3 3 75
 1 x 40 x
 SAB
 3 3 120
 1
 Muộn 30'= h tmuộn
 2
 Bài toán này hướng dẫn học sinh tương tự như bài 21, chỉ khác là chuyển động đến muộn so 
với dự định. Giáo viên cần lấy ví dụ thực tế để các em thấy: 
 tdự định = tthực tế - tđến muộn
 Phương trình là:
 x x x 1
 50 75 120 2
 Đáp số: 300 Km.
*Bài toán 17:
 Một người đi xe đạp với vận tốc 15km/h. Sau đó một thời gian, một người đi xe máy cũng xuất 
phát từ A với vận tốc 30km/h. Nếu không có gì thay đổi thì sẽ đuổi kịp người đi xe đạp ở B.Nhưng 
sau khi đi được 1 quãng đường AB, người đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h. Nên hai người gặp 
 2
nhau tại điểm C cách B 10 km. 
 Tính quãng đường AB?
 Phân tích bài toán:
 Bài tập này thuộc dạng chuyển động, 1 quãng đường của hai chuyển động cùng chiều gặp 
 2
nhau. Đây là dạng bài khó cần kẻ thêm nhiều đoạn thẳng để học sinh dễ hiểu hơn. Sau khi đã chọn 
quãng đường AB là x(km), chú ý học sinh:
 + Xe máy có thời gian đi sau và thời gian thực đi.
 + Xe đạp thay đổi vận tốc trên hai nửa quãng đường nên có hai giá trị về thời gian.
 + Thời gian xe đạp đi sớm hơn thời gian xe máy.
 Từ đó hướng dẫn học sinh lập phương trình: txe đạp - txe máy = tđi sau
 S(km) v (km/h) t(h)
 14 x x x 1
 2
 30 60 200 3
 Đáp số: 200 Km 
 MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG
1. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rông. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và 
giảm chiều dài thêm 5m thì khu vườn hình chữ nhật đó thành hình vuông. Tính chiều dài và chiều 
rộng khu vườn lúc ban đầu ?
2. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và 
giảm chiều rộng 3m thì diện tích giảm 90m vuông. Tính chiều dài và chiều rộng miếng đất hình 
chữ nhật đó?
3. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 56 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 4 m và giảm chiều dài 
thêm 4m thì diện tích tăng 8m vuông. Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn? 
4. Một sân vận động hình chữ nhật có diện tích là 400m . Nếu tăng chiều rộng thêm 10m và giảm 
chiều dài thêm 10m thì diện tích tăng 200m vuông. Tính chiều dài và chiều rộng của sân vận động 
đó?
5. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 7m và độ dài đường chéo là 13m. 
Tính chu vi và diện tích khu vườn hình chữ nhật đó .
6. Một người được giao làm một số sản phẩm ,dự định mỗi giờ làm 35 SP ,nhưng thực tế mỗi giờ 
làm được 47 SP .Vì vậy không những hoàn thành sớm 1 giờ mà còn làm vượt mức được giao 1 SP 
.Hỏi người đó được gia làm bao nhiêu SP?
7. Một HCN có chu vi là 30cm .Nếu tăng chiều rộng 1cm và chiều dài 2cm thì diện tích tăng thêm 
23cm2.Tính chiều dài chiều rộng ban đầu?
8. Một phân số có tử nhỏ hơn mẫu là 8.Nếu cả mẫu và tử đều thêm 7 thì ta được một phân số mới 
có giá trị là 3/5.Tìm phân số ban đầu?
9. Thương của hai số bằng 3. Nếu gấp 2 lần số chia và giảm số bị chia đi 26 đơn vị thì số thứ nhất 
thu được nhỏ hơn số thứ hai thu được là 16 đơn vị. Tìm hai số lúc đầu?
10. Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì sau 5 h đầy bể. Nếu để vòi 1 chảy một mình thì sau 8h 30 
phút mới đầy bể. Hỏi nếu để vòi 2 chảy một mình từ 10h sáng thì đến mấy h mới đầy bể?
11. Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ. Sau đó một giờ,người 
thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới 
đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?
12. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h 
nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?
13. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc lớn hơn 
lúc đi là 10km/h. Biết rằng thời gian cả đi và về là 5h24’.Tính quãng đường AB?
14. Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng phải 
dừng lại sửa 15 phút. Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính 
quãng đường AB ?
 16