Đề cương ôn tập lần 2 môn Toán Lớp 7 - Lê Hữu Hải

 2) Bài tập:
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Bài 1: Tính:
 3 5 3 8 15 4 2 7 2 
 a) b) c) d) 3,5 
 7 2 5 18 27 5 7 10 7 
 6 3 7 11 33 3
Bài 2: Tính a) . b) 3 . c) : . 
 21 2 12 12 16 5
 25 3 1 1 1
 d) (- 7)2 + - e. . 100 - + ( )0
 16 2 2 16 3
Bài 3: Thực hiện phép tính bằng cách tính hợp lí:
 9 4 3 1 3 1 4 5 4 16
 a) 2.18 : 3 0,2 b) .19 .33 c) 1 0,5 
 25 5 8 3 8 3 23 21 23 21
Bài 4: Tính bằng cách tính hợp lí
 21 9 26 4 15 5 3 18 13 6 38 35 1
 a) b) c) 
 47 45 47 5 12 13 12 13 25 41 25 41 2
 2 2
 2 4 5 5 4 7 1 
 d) 12. e) 12,5. 1,5. f) . 
 3 3 7 7 5 2 4 
 2 2
 3 1 3 5 54.204
Bài 5: Tính a) b) c) 5 5 
 7 2 4 6 25 .4
D¹ng 2: T×m x
Bài 6: Tìm x, biết:
 1 4 2 6 4 1
 a) x + b) x c) x d) x2 = 16
 4 3 3 7 5 3
 x y
Bài 7: a) Tìm hai số x và y biết: và x + y = 28
 3 4
 b) Tìm hai số x và y biết x : 2 = y : (-5) và x – y = - 7
 2004
 1 100 678
 c) x y 0,4 z 3 0
 5 
 2 2 1 3 2 1
 h. x i. 5 3x 
 5 2 4 3 6
 1 1 1
 k. 2,5 3x 5 1,5 m. x 
 5 5 5
 22 1 2 1
 n. x 
 15 3 3 5
Bài 14: Tìm tập hợp các số nguyên x thoả mãn :
 1 1 2 3 5
 a. 3 : 2 1 x 7 . 
 3 2 3 7 2
 1 1 1 1 1 1 
 b. x 
 2 3 4 48 16 6 
Bài 15: Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: 0,169 ; 34,3512 ; 3,44444.
Bài 16: So sánh các số sau: 2150 và 3100
 LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Phương pháp: 
 Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x.x..x (x Q, n N, n 
 n thừa số x
 Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x 0) 
Bài 17: Tính 
 3 3 2
 2 2 3 4
 a) ; b) ; c) 1 ; d) 0,1 ;
 3 3 4 
Bài 18: Điền số thích hợp vào ô vuông
 27 3 
 a) 16 2 b) c) 0,0001 (0,1)
 343 7 
Bài 19: Điền số thích hợp vào ô vuông:
 4 7
 2 4
 1 7 90 790
Bài 24: Tính a) .3 ; b) (0,125)3.512 c) d) 
 3 152 794
Bài 25: So sánh 224 và 316
Bài 26: Tính giá trị biểu thức 
 5
 4510.510 0,8 215.94 810 410
a) b) c) d) 
 7510 0,4 6 63.83 84 411
Bài 27: Tính 
 0 4 5
 3 1 3 1 
1/ 2/ 2 3/ 2,5 4/ 253 : 52 5/ 22.43 6/  55
 4 3 5 
 3 4 4 3 2
 1 2 2 1 1 1203
7/ 103 8/ : 2 4 9/  9 2 10/  11/ 
 5 3 3 2 4 403
 4
12/ 390 13/ 273 : 93 14/ 1253: 93 ; 15/ 324 : 43 ; 
 130 4
16/ (0,125)3 . 512 ; 17/(0,25)4 . 1024
Bài 28: Thực hiện tính:
 0 2
 2 2 2
 6 1 3 2 20 0 2 2 3
 a/3 :2 b/ 2 2 1 2 c/ 3 5 2 
 7 2 
 0 0
 4 2 1 2 2 3 1 2 2 1 
 d / 2 8 2 : 2 4 2 e/ 2 3 2 4 2 : 8
 2 2 2 
 3 2
 1 1 1 4
Bài 29: Tìm x biết a) x - = b) x 
 2 27 2 25
Bài 30: Tìm x Z biết: a) 2x-1 = 16 b) (x -1)2 = 25 
 c) (x - 1)x+2 = (x - 1)x+6 d) 
 x 20 100 y 4 0
II. Hàm số và đồ thị:
1) Lý thuyết:
1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch:
 6 a) Hãy biểu diễn y theo x. 
 b) Tìm giá trị của x khi y = - 6 
Bài 32.2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch khi x1 = 2; x2 = 5 thì 3y1 + 4y2 = 46 
 a) Hãy biểu diễn x theo y;
 b) Tính giá trị của x khi y = 23
Bài 33: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 4.
 a) Tìm hệ số tỉ lệ a;
 b) Hãy biểu diễn x theo y;
 c) Tính giá trị của x khi y = -1 ; y = 2.
Bài 34: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh, lớp 7A có 32 học sinh, 
lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao 
nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ lệ với số học sinh.
Bài 35: Biết các cạnh tam giác tỉ lệ với 2:3:4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh 
của tam giác đó.
Bài 36: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn 
thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ ba 
hoàn thành công việc trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy(có cùng năng suất). 
Biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ?
Bài 37: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau một năm 
được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền 
lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp.
Bài 38: Tam giác ABC có số đo các góc A,B,C lần lượt tỉ lệ với 3:4:5. Tính số đo các 
góc của tam giác ABC.
Bài 39: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết rằng các cạnh tỉ lệ với 4:5:6 và chu 
vi của tam giác ABC là 30cm
Bài 40: Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2:3:5. Tính số học 
sinh khá, giỏi, trung bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh 
giỏi là 180 em
 8 1
 b. Biết rằng điểm B 0,35;b thuộc đồ thị hàm số y x .
 7
Câu 52: Giả sử A và B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x + 1
 2
 a. Tung độ của điểm A bằng bao nhiêu nếu hoành độ của nó bằng 
 3
 b. Hoành độ của điểm B bằng bao nhiêu nếu tung độ của nó bằng -8
Câu 53 Xác định hàm số y = ax biết đồ thị của hàm số đi qua ( 3; 6 )
Bài 54: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ:
A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3; 1 ) ; D(0; -3); E(3;0).
 2
Bài 55: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: y = -3x.
 1 1 
 A ;1 ; B ; 1 ; C 0;0 
 3 3 
Dạng 2: Tính giá trị của hàm số.
Câu 56. Cho hàm số y =f( x)= -5x -1. Tính f(-1), f(0), f(1), f( 1 )
 2
 1 1
Bài 57. a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f( ); f( ).
 2 2
 b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2).
III. Đường thẳng vuông góc – đường thẳng song song.
1) Lý thuyết:
 1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà
 mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. O
 1.2 Định lí về hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 
 1.3 Hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng y
 xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có x x'
 một góc vuông được gọi là hai đường thẳng 
vuông góc và được kí hiệu là xx’  yy’.
 1.4 Đường trung trực của đường thẳng: y'
 Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại
 10 1.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các 
cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
 1.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh).
 A A'
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh 
của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. B C B' C'
 ABC = A’B’C’(c.c.c)
 1.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh).
 A A'
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác 
này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam 
 B C B' C'
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
 ABC = A’B’C’(c.g.c)
1.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc).
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác A A'
 này bằng một cạnh và hai góc kề của tam 
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. B C B' C'
 ABC = A’B’C’(g.c.g)
1.7 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác 
 vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc 
 A
vuông của tam giác vuông kia thì hai A'
 tam giác vuông đó bằng nhau.
 B C B' C'
 1.8 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn)
 A A'
Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác
 vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn 
của tam giác vuông kia thì hai tam giác B C B' C'
vuông đó bằng nhau.
 12 b) AB = AC.
Bài 69: Cho góc xOy khác góc bẹt.Ot là phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, 
 kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B.
 a) Chứng minh rằng OA = OB;
 b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và O· AC =O· BC .
Bµi 70: Cho gãc xOy; vÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOy. Trªn tia Ot lÊy ®iÓm M bÊt kú; 
 trªn c¸c tia Ox vµ Oy lÇn lît lÊy c¸c ®iÓm A vµ B sao cho OA = OB gäi H lµ giao 
 ®iÓm cña AB vµ Ot. Chøng minh:
 a) MA = MB
 b) OM là đường trung trực của AB.
 c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH?
Bài 71:
 Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. 
 Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.
 a/ Chứng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và ACD.
 b/ Chứng minh CA = CD và BD = BA.
 c/ Cho góc ACB = 450.Tính góc ADC.
 d/ Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB // CD.
Bài 72: Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy 
 điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM.
 a/ Chứng minh ·ABI ·ACI và AI là tia phân giác góc BAC.
 b/ Chứng minh AM = AN.
 c) Chứng minh AI  BC.
Bài 73: Cho tam giác ABC có góc A bằng 900. Đường thẳng AH vuông góc với BC tại. 
 Trên đường vuông góc với BC lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với 
 điểm A sao cho AH = BD
 a) Chứng minh AHB = DBH
 b) Hai đường thẳng AB và DH có song song không? Vì sao
 14 Bài 80: Cho ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CB. Trên tia 
đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA
 a) Chứng minh ABC = DMC
 b) Chứng minh MD // AB 
 c) Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia CI cắt MD tại điểm N. So sánh độ dài các 
 đoạn thẳng BI và NM, IA và ND
Bài 81: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM 
xác định điểm P sao cho NP = MN. Chứng minh:
 a) CP//AB
 b) MB = CP
 c) BC = 2MN
Bài 82 : Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia 
MA lấy điểm D sao cho AM = MD.
 a) Chứng minh ABM = DCM.
 b) Chứng minh AB // DC.
 c) Chứng minh AM  BC 
 d) Tìm điều kiện của ABC để góc ADC bằng 360
Bài 83: Cho ABC có 3 góc nhọn. Vẽ về phía ngoài của ABC các ABK vuông tại A 
và CAD vuông tại A có AB = AK ; AC = AD. Chứng minh:
 a) ACK = ABD 
 b) KC  BD 
Bài 84: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia 
MB lấy điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh:
 a) KC  AC
 b) AK//BC
Bài 85: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B 
và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng 
minh:
 16 18