Bài giảng Toán Lớp 7 - Chương III - Tiết 43, Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

 Tiết 43 - QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ
 ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
 1 Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
 AH : Đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ 
 A đến đường thẳng d
 A
 
H: Chân đường vuông góc
 hay hình chiếu của điểm A trên d 
AB: Đường xiên kẻ từ A đến d
  
 đường thẳng d B H
 HB: Hình chiếu của đường 
 xiên AB trên đường thẳng d QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ 
 ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
 ?1. Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8). 
Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên 
d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của 
đường xiên này trên d.
 A
 Hình 8
 d
 H B Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, 
 ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
 Định lí 1
 Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở 
ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc 
là đường ngắn nhất .
 A .
 A không thuộc d
 GT AH là đường vuông góc
 d AB là đường xiên
 H B KL AH <AB Ai bơi xa nhất ? Ai bơi gần nhất?
 2
 1 3 Tiết 44 - QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ
 ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
?4. Cho hình 10. Hãy dùng định lí Pi-ta-go để suy ra rằng: 
 a) Nếu HB > HC thì AB > AC
 b) Nếu AB > AC thì HB > HC
 c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại,
 nếu AB = AC thì HB = HC
 A
 Hình 10
 d
 B H C QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ
 ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Định lí 2:
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
 b) Nếu AB > AC thì HB > HC
 c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại,
 nếu AB = AC thì HB = HC
 A
 Hình 10
 d
 B H C Có BH là hình chiếu của AB trên BC
 CH là hình chiếu của AC trên BC
 mà AB < AC nên BH < CH (quan hệ đường 
xiên và hình chiếu) Bài 7 (SGK - 56) 
 A
 B'
 C
 B 
 a) Vì AC > AC nên B’ nằm giữa A và C, do đó: 
ABC > ABB' (1) 
 b) ∆ABB’ có AB = AB’ nên ∆ABB’ cân 
 ABB' > AB'B (2) 
 c) AB'B là góc ngoài tại đỉnh B’ của ∆ABC nên > ACB Bài tập 11(SGK-Trang 60). 
 A 
 B C D 
- Xét tam giác vuông ABC có B1v= ABC nhọn vì C nằm giữa B và D 
 và ACD là 2 góc kề bù 
 tù. 
- Xét ACD có tù ADC nhọn 
 > 
 AD > AC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) a) Vì E nằm giữa A và C AE < AC 
 BE < BC (1) (Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) 
b) Vì D nằm giữa A và B AD < AB 
 ED < EB (2) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) 
Từ (1), (2) DE < BC QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ
 ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Bài 9 / 59 SGK
Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ 
M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày 
thứ ba bạn bơi đến C,(hình 12).
Hỏi rằng bạn Nam tập bơi như thế có đúng mục đích đề ra hay 
không? Vì sao?