Bài giảng Toán 8 - Chương I, Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

 CHƯƠNG I
ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
 §1. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN.
 ĐA THỨC NHIỀU BIẾN §1. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN.
 ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
 I ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN
 NỘI 
 II ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
DUNG
 III LUYỆN TẬP KHỞI ĐỘNG I.ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN
 1.Khái niệm:
a)Viết biểu thức biểu thị:
-Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm)
 x2 (cm2)
-Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x(cm) và 3y(cm)
 2x.3y= 6xy (cm2)
-Thể tích của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là x(cm), 2y(cm), 3z(cm)
 x.2y.3z= 6xyz (cm3)
 b)Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và 
 phép tính nào? I.ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN
1.Khái niệm:
 Đơn thức nhiều biến (hay là đơn thức) là biểu thức đại số chỉ 
 gồm một số, hoặc 1 biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. VÍ DỤ 1
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức ?
1 ; x ; y ; 2x +y ; x2y ; -3xy2z3 ; 1 x2y2xz 
4 2
 GIẢI
Trong các biểu thức, đơn thức là: 1; x ; y ; x2y ; -3xy2z3 ; 1 x2y2xz 
 4 2
 (2x +y không là đơn thức vì có phép cộng) LUYỆN TẬP 1
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức ?
 5y ; y + 3z ; 1 x3y2x2z
 2
 GIẢI
Trong các biểu thức, đơn thức là: 5y ; 1 x3y2x2z
 2
 y + 3z không là đơn thức (Vì có phép cộng) 2. Đơn thức thu gọn
 Xét đơn thức: 2x3y4
 Trong đơn thức này, các biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới dạng 
 một lũy thừa với số mũ nguyên dương?
 Ta nói đơn thức 2x3y4 là đơn thức thu gọn.
 Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà 
 2 : hệ số 
 mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương và chỉ được 
 x3y4 : là phần biến
 viết một lần.
 Số nói trên gọi là hệ số,phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn. VÍ DỤ 2
 a) Trong các đơn thức sau, đơn thức nào là đơn thức thu gọn?
 ; x ; y ; x2y3 ; -5x2y3z4 ; 1 x2y2xz3 
 4
 b) Thu gọn đơn thức 2x3y5z5z2 
 GIẢI
b) 2x3y5z5z2 = 2x3y5z7 Thu gọn mỗi đơn thức sau:
 y3y2z
 =y5z
 CHÚ Ý:
 · Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn.
 · Từ nay, khi nói đến đơn thức, nếu không nói thêm, 
 ta hiểu đó là đơn thức thu gọn. 3. Đơn thức đồng dạng
 Cho hai đơn thức: 2x3y4 và -3x3y4 
 a) Nêu hệ số của mỗi đơnHệ sốthức trên Phần biến
 b) So2x sánh3y4 phần biến của2 hai đơn thức trên.x3y4
 -3x3y4 -3 x3y4
 Hai đơn thức: 2x3y4 và -3x3y4 có hệ số khác 0 và 
 có cùngHai đơnphần thức biến. đồng dạng là hai đơn thức có: 
 Ta nói-hệ haisố khácđơn thức0 đó là đồng dạng.
 -và có cùng phần biến Ví dụ 3 Chỉ ra các đơn thức đồng dạng trong mỗi trường hợp sau:
 b) 0,5xy2 và 0,5x2y
 GIẢI:
b) 0,5xy2 và 0,5x2y không là hai đơn thức đồng dạng vì không cùng phần 
biến Chỉ ra các đơn thức GIẢI
đồng dạng trong mỗi 
trường hợp sau:
 Vì hệ số khác 0
 cùng phần biến
 b) -x2y2z2 và -2x2y2z3
b) -x2y2z2 và -2x2y2z3 Không là đơn thức đồng dạng
 Vì không cùng phần biến 4.Cộng, trừ đơn thức đồng dạng
 a) Tính tổng: 5x3 + 8x3
 b) Nêu quy tắc cộng (hay trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến x:
 axk +bxk; axk – bxk (k N*)
 GIẢI:
a) 5x3 + 8x3 = (5+8)x3 = 13x3 
b) axk + bxk = (a+b)xk axk - bxk = (a - b)xk (k N*)
 Vậy đối với đơn thức có cùng số mũ của biến, đối với 
 đơn thức (nhiều biến) đồng dạng ta làm như thế nào?
 Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số 
 với nhau và giữ nguyên phần biến. Ví dụ 4 Thực hiện phép tính:
a) 3x2y3 +4x2y3 b) 4x3y2 - 7x3y2 c) 8xy3 + xy3
 GIẢI:
a) 3x2y3 +4x2y3 b) 4x3y2 - 7x3y2 c) 8xy3 + xy3
= (3 +4)x2y3 = (4 – 7)x3y2 = (8 + 1)xy3
= 7x2y3 = - 3x3y2 = 9xy3 Thực hiện phép tính:
a) 4x4y6 + 2x4y6 b) 3x3y5 - 5x3y5
 GIẢI: GIẢI:
 a) 4x4y6 + 2x4y6 b) 3x3y5 - 5x3y5
 = (4 + 2) x4y6 = (3 – 5)x3y5
 = 6x4y6 = - 2x3y5 1.Định nghĩa
 Cho biểu thức x2 +2xy +y2
a)a) BiểuBiểu thứcthức trêntrên cócó bao2 biến. nhiêu biến?
b)b) MỗiMỗi sốsố hạnghạng xuấtxuất hiệnhiện trongtrong biểubiểu thứcthức cócó dạngdạng nhưđơn thếthức. nào?
 Đa thức nhiều biến (hay đa thức) là một tổng của những đơn thức
 Chẳng hạn: P = 3xy +1 là đa thức của 2 biến x , y
 Q = x3 +y3 +z3 - 3xy là đa thức của 3 biến x, y, z
 Chú ý Mỗi đơn thức được coi là một đa thức Ví dụ 5
Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
 2x + y +x2y là đa thức
 là đa thức
 Không phải đa thức Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
 là đa thức
 Không phải đa thức